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(共22张PPT)
第1课时　几何图形及行程问题
第3章　3.3　一元一次方程的应用
1.会用一元一次方程解决关于等积变形与行程的实际问题.(重点)
2.掌握列方程解应用题的一般步骤.
3.能体会数学问题源于实际生活，会从实际情境中建立方程模型.
学习目标
情境引入
根据图中给出的信息，你能列出正确的方程，并求出图中x的值吗？
一、用一元一次方程解决几何图形问题
知识梳理
列方程解应用题的一般步骤：
(1)弄清题意和题中的数量关系，用字母(如x，y)表示问题涉及的未知数；
(2)分析题意，找出等量关系(可借助示意图、表格等)；
(3)根据等量关系，列出需要的代数式，并列出方程；
(4)解这个方程，求出未知数的值；
(5)检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案(包括单位).
(课本P103例1)如图，李明同学从一张正方形纸片上剪去一张宽为4 cm的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一张宽5 cm的长方形纸条.如果两次剪下的长方形纸条面积正好相等，那么原正方形的边长为多少？
例1
解　设正方形的边长是x cm.
根据题意，得4x＝5(x－4).
解方程，得x＝20.
所以原正方形的边长为20 cm.
反思感悟
(1)(课本P103例1改编)如图所示，长方形纸片的长是15 cm，剪去两张宽为3 cm的长方形纸条(图中阴影部分)，剩余部分的面积是原长方形纸片面积的.求原长方形纸片的面积.
跟踪训练1
解　设原长方形纸片的宽是x cm，则原长方形纸片的面积是15x cm2.
剪去两张宽为3 cm的长方形纸条，剩余部分的面积是12(x－3)cm2.
根据题意，得15x·＝12(x－3).
解得x＝12，则15x＝180.
所以原长方形纸片的面积是180 cm2.
(2)好朋友给小亮过生日，如图，现有底面直径为16 cm，高为30 cm的圆柱形容器，里面装满了果汁，小亮要把果汁分装到底面直径为8 cm的10个小圆柱形杯子里(每个杯子刚好装满)，与好友分享，请你帮他计算杯子的高度.
解　设杯子的高度为x cm，
根据题意，得10π×·x＝π××30.
解这个方程，得x＝12，
所以杯子的高度是12 cm.
二、用一元一次方程解决行程问题
(课本P103例2)某县举办越野赛.选手从起点出发，先沿着山区公路跑步到达补给站，再登山到达比赛终点.张老师参加了这个比赛，他的相关数据如表.
例2
总距离/km 跑步平均速度/km·h-1 登山平均速度/km·h-1
8.2 10 3
已知张老师在补给站休息了10 min，用时1.5 h完成了比赛，求补给站与起点的距离.
解　设补给站离起点x km.
根据题意，得＝1.5－.
解方程，得x＝6.
所以补给站与起点的距离为6 km.
(1)猎狗发现前方10米处有一只奔跑着的兔子，马上去追.已知兔子9步的距离相当于猎狗的5步；猎狗跑5步的时间兔子能跑3步.问：猎狗追上兔子时，共跑了　　　　米.
跟踪训练2
15
解析　设猎狗追上兔子时，共跑了x米，兔子的速度为1，
则猎狗的速度为3，
根据题意得，
解得x＝15，
所以猎狗追上兔子时，共跑了15米.
(2)一辆客车和一辆轿车先后沿相同道路从上海出发去南京，客车先行50 km
后轿车出发，客车的速度为80 km/h，轿车的速度为100 km/h.问：轿车出发多久后追上客车？
解　设轿车出发x h后追上客车，
根据题意得100x＝80x＋50，
解得x＝.
所以轿车出发 h后追上客车.
(3)从时针指向5点开始，再经过多少分钟，时针正好与分针重合？
解　因为分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，
所以可设再经过x分钟，时针与分针重合.
又因为5点时，时针与分针夹角为150°，
所以6x＝150＋0.5x.
所以x＝.
所以再经过分钟，时针与分针重合.
1.一个正方形的林地，若将一边增加5米，另一边增加3米，那么扩建后的林地面积比原来面积增加了71平方米，则原正方形的边长是
A.7米 B.米
C.3米 D.4米
√
解析　设原正方形的边长是x米，
由题意可得(x＋5)(x＋3)－x2＝71，
解得x＝7，
即原来正方形的边长为7米.
2.甲、乙共同登同一座山，甲每分钟登高10米，并且先出发30分钟，乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶，则山高是
A.900米 B.1 000米
C.800米 D.600米
√
解析　甲每分钟登高10米，并且先出发30分钟，乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶，设这座山高x米，
由题意，得－30＝，
解得x＝900，
所以这座山高900米.
3.如图，圆锥形容器中装有30 mL的水，水面高度正好是圆锥高度的一半，且水面半径也正好是圆锥底面半径的一半，那么这个容器还能装水______mL.
解析　设这个容器的容积是x mL，则水的体积为×x＝x(mL)，
根据题意得x＝30，
解得x＝240，
所以x－30＝240－30＝210，
所以这个容器还能装水210 mL.
210
4.两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的.两根铁棒长度之和为220厘米，此时木桶中水的深度是多少厘米？
解　设水的深度为x厘米，
由题意得，x＋x＝220，
解得x＝80，
即水深80厘米.
5.小明每天早上要到距家1 000 m的学校去上学.一天，小明以80 m/min的速度出发，出发后5 min，小明的爸爸发现小明忘带了语文书.于是，爸爸立即以180 m/min的速度沿同一条路去追小明，并且在途中追上了他.爸爸追上小明用了多长时间？追上小明时，距离学校还有多远？
解　设爸爸追上小明用了x min，
根据题意，得180x＝80(x＋5)，
解方程，得x＝4，
所以1 000－180x＝1 000－180×4＝280.
所以爸爸追上小明用了4 min，追上小明时，距离学校还有280 m.
本课结束

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