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第4课时　二元一次方程组解法的综合应用
第3章　3.4　二元一次方程组及其解法
1.灵活运用两种消元法解二元一次方程组.(重点)
2.掌握运算技巧，消元、化未知为已知的转化思想；能解较为复杂的二元一次方程组.(难点)
学习目标
课堂引入
1.解二元一次方程组的方法有哪些？
2.代入消元与加减消元的数学思想是什么？
3.用代入法、加减法解方程组的基本思路、具体步骤各是什么？用代入法、加减法解题时应注意些什么？
一、灵活利用代入法和加减法解方程组
知识梳理
1.解方程组的基本思想是消元，常用的方法有代入消元法、加减消元法.
2.当方程组中有一个方程的一个未知数的系数是1或－1时，用代入法消元比较简便；当两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍关系时，用加减法消元比较简便.
用适当的方法解下列方程组：
(1)
例1
解　
②－①得2x＝－2，即x＝－1，将x＝－1代入①得y＝2，
所以原方程组的解是
(2)
解　
①－②×3，得－17y＝51，解得y＝－3.
把y＝－3代入①，得x＝－3.
所以原方程组的解是
下列选项中，最适合使用代入消元法解方程组的是
A. B.
C. D.
跟踪训练1
√
解析　A项，直接把第一个方程代入第二个方程，消去y，
得到关于x的一元一次方程，无需变形，故选项A符合题意；
B项，两个方程中y的系数均为1，适合加减消元法解方程组，
故选项B不符合题意；
C项，两个方程中y的系数互为相反数，适合加减消元法，
直接消去y，故选项C不符合题意；
D项，两个方程中x的系数成整数倍关系，用加减消元法，
直接消去x，故选项D不符合题意.
二、解较复杂的二元一次方程组
知识梳理
对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母、去括号、移项、合并同类项等)，通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边、常数项在方程的右边的形式，再判断用哪种方法消元更简便.
(课本P115例4)解方程组：
例2
解　将原方程组化简，得
③＋④×5，得27x＝17 550.
x＝650.
将x＝650代入④，得5×650＋3y＝3 400.
y＝50.
所以
(1)方程组的解是　　　　　　.
跟踪训练2
解析　
把①代入②得x＋×10＝5，
x＋2＝5，
x＝3，
把x＝3代入①得y＝，
所以方程组的解是
(2)(ⅰ)解方程组：
解　方程组化简为
②－①得y＝10，
把y＝10代入②得x＝6，
所以方程组的解为
(ⅱ)解方程组：
解　
整理，得
①×2，得10x＋2y＝24，③
③－②，得7x＝14，解得x＝2，
把x＝2代入①，得5×2＋y＝12，
解得y＝2，
所以方程组的解为
(ⅲ)解方程组：
解　原方程组整理得
①－②×5得14y＝28，
解得y＝2，
将y＝2代入②得x－10＝－8，
解得x＝2，
故原方程组的解为
1.解方程组的最佳方法是
A.代入法消去y，由①得y＝
B.代入法消去x，由②得x＝
C.加减法消去y，①＋②得6x＝12
D.加减法消去x，①×2－②得－9y＝9
√
2.解方程组时，下列消元方法不正确的是
A.①×3－②×2，消去a
B.由②得b＝4－3a，代入①中消去b
C.①＋②×2，消去b
D.由②×2－①，消去b
√
3.解二元一次方程组的最优方法是　　　　的方法.(填“代入”或“加减”)
代入
4.已知方程组的解是则方程组
的解是　　　　　　　.
解析　因为的解是
所以方程组中，
解得
5.解方程组.
(1)
解　
整理，得
①×3，得9x－6y＝27， ③
②×2，得4x＋6y＝－14，④
③＋④，得13x＝13，解得x＝1，
把x＝1代入②，得2×1＋3y＝－7，解得y＝－3，
所以方程组的解为
(2)
解　
整理，得
①×3，得12x－9y＝36，③
②×4，得12x－16y＝8，④
③－④，得7y＝28，解得y＝4，
把y＝4代入②，得3x－4×4＝2，解得x＝6，
所以方程组的解为
(3)
解　
整理，得
②×7，得35x＋7y＝7，③
③－①，得32x＝0，解得x＝0，
把x＝0代入②，得0＋y＝1，所以y＝1，
所以方程组的解为
本课结束

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