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第3课时　加减消元法
第3章　3.4　二元一次方程组及其解法
1.会用加减消元法解简单的二元一次方程组.(重点)
2.进一步理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历由未知向已知转化的过程，体会化归思想.(难点)
学习目标
课堂引入
1.根据等式性质填空：若a＝b，那么a±c＝　　　　；
若a＝b，那么ac＝　　　　；
若a＝b，c＝d，那么a＋c＝　　　　.
2.解二元一次方程组基本思路是什么？
3.代入法解方程组的步骤是什么？
一、加减消元法
问题1　解二元一次方程组时，除代入消元法外，是否还有别的消元方法？阅读课本内容，类比此种方法，联系课本上面的解法，想─想怎样解下列方程组：
提示　方程②的两边分别加上方程①的两边，得
3x＋15x＝2.8＋8.
解方程，得x＝0.6.
把x＝0.6代入①，得1.8＋10y＝2.8.
解方程，得y＝0.1.
所以
问题2　思考解决下列问题：
(1)问题1中的方程组是如何消元的？
提示　方程的两边分别相加或相减.
(2)两个方程相加或相减的依据是什么？
提示　等式的基本性质.
(3)两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？
提示　两个二元一次方程中同一未知数的系数相等或互为相反数.
知识梳理
加减消元法：
把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法叫作加减消元法，简称加减法.
小红同学在解关于x和y的二元一次方程组时，利用
①－②就将未知数y消去了，则m和n应该满足的条件是
A.m＝n B.m＋n＝0
C.m＋n＝1 D.mn＝1
例1
解析　
①－②得4x＋(m＋n)y＝9，
因为①－②可直接消去未知数y，
所以m＋n＝0.
√
(1)解方程组时，由②－①得
A.6y＝12 B.2y＝8
C.－2y＝8 D.－4y＝8
跟踪训练1
√
解析　
②－①得(8x＋y)－(8x－5y)＝14－2，
8x＋y－8x＋5y＝12，
6y＝12.
(2)已知x，y满足方程组则x－y的值是
A.－1 B.0
C.1 D.2
√
解析　
②－①得x－y＝－1.
二、用加减法解二元一次方程组
知识梳理
1.加减消元法通过“把两个方程相加减”实现消元，加减的条件是“两个二元一次方程中同一未知数的系数_____或___________”.
2.当两个二元一次方程中同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，利用等式的性质变形，使得未知数的系数相等或互为相反数，再通过两式相减(相加)进行消元.
相等
互为相反数
(课本P113例2)解方程组：
例2
解　将①×2，得8x＋2y＝28.③
②－③，得y＝2.
把y＝2代入①，得4x＋2＝14.x＝3.
所以
(课本P113例3)解方程组：
例3
解　①×3，得12x＋6y＝－15.③
②×2，得10x－6y＝－18.④
③＋④，得22x＝－33.
x＝－.
把x＝－代入①，得－6＋2y＝－5.y＝.
所以
反思感悟
当方程组的两个方程中x，y的系数既不相同，又不互为相反数时，先求两个方程中相同未知数的系数的最小公倍数，一般地，哪个最小公倍数小，就先消去哪个未知数.
(1)已知二元一次方程组用加减消元法解方程
组正确的是
A.①×5－②×7 B.①×2＋②×3
C.①×7－②×5 D.①×7＋②×5
跟踪训练2
√
解析　用加减消元法解方程组，用①×3－②×2可以消去x，用①×7＋②×5可以消去y，选项A，B，C无法消去方程组中的未知数.
(2)(ⅰ)解方程组：
解　①＋②，得x＝6，
解得x＝4，
把x＝4代入②，得y＝3，
所以方程组的解是
(ⅱ)解方程组：
解　由①×2得，4x＋8y＝10，③
由③－②得，11y＝11，
解得y＝1，
将y＝1代入①得，x＝，
所以方程组的解为
(ⅲ)解方程组：
解　②×2，得10x－4y＝16，③
①＋③，得13x＝26，
解得x＝2，
把x＝2代入②，得y＝1，
所以方程组的解是
1.用加减消元法解方程组时，如果想消掉x，操作正确的是
A.②×3－① B.②×3＋①
C.①×2－② D.①×2＋②
√
2.用加减消元法解方程组下列做法正确的是
A.①＋② B.①－②
C.①＋②×5 D.①×5－②
√
解析　若消去y，
则①＋②得6x＝－16；
若消去x，
则①－②×5得－12y＝98.
3.已知x，y满足方程组则x＋y的值为　　　　.
解析　
①＋②，得2x＋2y＝10，
方程两边同时除以2，得x＋y＝5.
5
4.解下列方程组：
(1)
解　
整理得
①×3，得6x＋3y＝9，③
②＋③，得10x＝10，
解得x＝1，
把x＝1代入①，得y＝1，
所以原方程组的解是
(2)
解　
①×3，得9x＋12y＝48， ③
②×2，得10x－12y＝66，④
③＋④，得19x＝114，
解得x＝6，
把x＝6代入①，得y＝－，
所以方程组的解是
(3)
解　
①×2，得2x－2y＝2，③
②＋③，得5x＝10，
解得x＝2，
把x＝2代入①，得2－y＝1，
解得y＝1，
所以方程组的解为
(4)
解　
①×3，得9x＋6y＝6， ③
②×2，得4x＋6y＝56，④
④－③，得－5x＝50，解得x＝－10，
把x＝－10代入①，得3×(－10)＋2y＝2，
解得y＝16，
所以方程组的解为
本课结束

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