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(共34张PPT)
第2课时　代入消元法
第3章　3.4　二元一次方程组及其解法
1.理解二元一次方程(组)解的意义，并检验一组解是不是某个二元一次方程组的解.
2.会用代入法解二元一次方程组.(重点、难点)
学习目标
课堂引入
1.什么是二元一次方程？
2.什么是二元一次方程组？
3.用含x的代数式表示y：①2x＋9＝y－3，②4x－3y＝72.
一、二元一次方程组的解
问题1　对于二元一次方程，任意给定未知数x的值，你能求出满足方程的未知数y的值吗？填写表格.
x＋y＝35 x … 19 21 23 25 27 …
y … …
2x＋4y＝94 x … 19 21 23 25 27 …
y … …
提示　16　14　12　10　8；
14　13　12　11　10.
知识梳理
1.一般地，一个二元一次方程有无数个解.
2.使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫作二元一次方程组的解.
下列方程组的解为的是
A. B.
C. D.
例1
√
解析　A项，把x＝2，y＝－3代入方程x＋y＝－1，左边＝2－3＝－1，右边＝－1，左边＝右边；把x＝2，y＝－3代入方程x－y＝1，左边＝2＋3＝5，右边＝1，左边≠右边，故选项A不符合题意；
B项，把x＝2，y＝－3代入方程x＋y＝－1，左边＝2－3＝－1，右边＝
－1，左边＝右边；把x＝2，y＝－3代入方程2x－y＝7，左边＝2×2＋3＝7，右边＝7，左边＝右边，故选项B符合题意；
C项，把x＝2，y＝－3代入方程x＋y＝1，左边＝2－3＝－1，右边＝1，左边≠右边；把x＝2，y＝－3代入方程y－x＝－5，左边＝－3－2＝－5，右边＝－5，左边＝右边，故选项C不符合题意；
D项，把x＝2，y＝－3代入方程2x＋y＝－1，左边＝2×2－3＝1，右边＝－1，左边≠右边；把x＝2，y＝－3代入方程x－y＝－5，左边＝2＋3＝5，右边＝－5，左边≠右边，故选项D不符合题意.
(1)已知二元一次方程组的解是则△表示的方
程可能是
A.y－x＝3 B.x＋2y＝8
C.y－2x＝－1 D.3x＋2y＝－4
跟踪训练1
√
解析　把代入方程x＋y＝3中，得－2＋a＝3，
解得a＝5，
所以二元一次方程组的解是
A项，把代入方程y－x＝3，左边＝5－(－2)＝7，右边＝3，左
边≠右边，所以△表示的方程不可能是y－x＝3，故此选项不符合题意；
B项，把代入方程x＋2y＝8，左边＝－2＋2×5＝8，右边＝8，
左边＝右边，所以△表示的方程可能是x＋2y＝8，故此选项符合题意；
C项，把代入方程y－2x＝－1，左边＝5－2×(－2)＝9，右边＝
－1，左边≠右边，所以△表示的方程不可能是y－2x＝－1，故此选项不符合题意；
D项，把代入方程3x＋2y＝－4，左边＝3×(－2)＋2×5＝4，右
边＝－4，左边≠右边，所以△表示的方程不可能是3x＋2y＝－4，故此选项不符合题意.
(2)如果方程组的解为那么方程②可能是
A.2(x－y)＝6y
B.x＋2y＝5
C.x＋2y＝9
D.3x－4y＝16
√
解析　A项，把代入方程2(x－y)＝6y，左边＝6，右边＝6，左边＝
右边，所以方程②可能是方程2(x－y)＝6y，故此选项符合题意；
B项，把代入方程x＋2y＝5，左边＝3，右边＝5，左边≠右边，
所以方程②不是方程x＋2y＝5，故此选项不符合题意；
C项，把代入方程x＋2y＝9，左边＝6，右边＝9，左边≠右边，所
以方程②不是方程x＋2y＝9，故此选项不符合题意；
D项，把代入方程3x－4y＝16，左边＝8，右边＝16，左边≠右边，
所以方程②不是方程3x－4y＝16，故此选项不符合题意.
二、用代入法解二元一次方程组
问题2　探究“鸡兔同笼”问题的解法.
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.通过两种方法，来列方程.
提示　方法一　设兔有x只，则鸡有(35－x)只.
4x＋2(35－x)＝94.
方法二　设兔有x只，鸡有y只.
问题3　观察问题2中两种列方程的方式，你能找出更简单的解二元一次方程组的办法吗？
提示
知识梳理
1.解二元一次方程组的基本思想是“_____”，也就是要消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化成解一元一次方程.
消元
2.从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫作代入消元法，简称代入法.
用代入法解方程组：
例2
解　由①，得x＝y＋3.③
把③代入②，得3(y＋3)－8y＝14.
解这个方程，得y＝－1.
把y＝－1代入③，得x＝2.
所以这个方程组的解是
反思感悟
(1)由某一方程转化的方程必须代入另一个方程.
(2)求出一个未知数后，代入任一方程中都可求另一未知数，一般代入变形后的方程较简便.
(3)注意方程组解的书写形式，用大括号括起来.
(1)用代入消元法解方程组将①代入②可得
A.2x－x－6＝1
B.2x－(x－6)＝1
C.2x－(x＋6)＝1
D.2x＋x＋6＝1
跟踪训练2
√
(2)解方程组：
(ⅰ)
解　
由①得x＝2y， ③
把③代入①，得6y＋2y＝8，
解得y＝1，
把y＝1代入③，得x＝2，
故原方程组的解为
(ⅱ)
解　
由①得y＝3－2x， ③
把③代入②得3x－5(3－2x)＝－2，
解得x＝1，
把x＝1代入③得y＝3－2×1＝1，
故原方程组的解为
1.用代入消元法解二元一次方程组时，将①代入②，得
A.2x－x－4＝2
B.2x－x＋4＝2
C.2x＋x－4＝2
D.2x＋x＋4＝2
√
2.已知二元一次方程组的解是则*表示的方程可能是
A.x－y＝－3 B.x＋y＝4
C.2x－y＝－3 D.2x＋3y＝－4
√
解析　因为二元一次方程组的解是
所以－1＋a＝1，
所以a＝2，
所以
所以x－y＝－3，x＋y＝1，2x－y＝－4，2x＋3y＝4，
故*表示的方程可能是x－y＝－3.
3.已知x，y满足方程组则x，y之间的关系式是
A.2x＋y＝8 B.x＋2y＝7
C.x＋y＝5 D.2x－y＝－5
√
解析　
由①，得m＝3－x，③
把③代入②，得y－2(3－x)＝2，
去括号，得y－6＋2x＝2，
所以2x＋y＝8.
4.解方程组：
(1)
解　
把①代入②，得2(1－2y)＋3y＝，
解得y＝－，
把y＝－代入①，得x＝2，
所以方程组的解是
(2)
解　
由②，得x＝4＋y，③
把③代入①，得3(4＋y)＋4y＝19，
解得y＝1，
把y＝1代入③，得x＝5，
所以方程组的解是
本课结束

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