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(共27张PPT)
3.2　一元一次方程及其解法(2)
第3章　一次方程与方程组
1.能利用去分母解一元一次方程，理解每一步变形的依据.(重点)
2.熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.(难点)
学习目标
情境引入
丢番图对代数学的发展起了极其重要的作用，对后来的数论学者有很深的影响.请根据丢番图的墓志铭算一算，丢番图活到多少岁？
【墓志铭】
过路的人！
这儿埋葬着丢番图.
请计算下列数目，
便可知他一生经过了多少个寒暑.
他一生的六分之一是幸福的童年，
十二分之一是无忧无虑的少年.
情境引入
再过去七分之一的生命旅程，
他建立了幸福的家庭.
五年后儿子出生，
不料儿子竟先于父亲四年而终，
年龄不过父亲享年的一半，
晚年丧子老人真可怜，
悲痛之中度过了风烛残年.
一、通过去分母解一元一次方程
问题　一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.这个数是多少？题中涉及哪些相等关系？应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？你会解这个方程吗？
提示　设这个数是x.
x＋x＋x＋x＝33.
知识梳理
1.解系数是分数的方程时，将方程的左、右两边同时乘各分母的最小公倍数可化去分母，将系数化为整数.
2.去分母的依据是等式的基本性质2.
3.去分母解一元一次方程的“两点注意”：
(1)方程两边同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘常数项；
(2)若分子是多项式，去分母后，分子应加上括号.
4.一般地，解一元一次方程的基本程序是：
(课本P100例3)解方程：
x－－1.
例1
解　去分母，得
12x－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12.
去括号，得12x－20x－2＝6x＋3－12.
移项，得12x－20x－6x＝3－12＋2.
合并同类项，得－14x＝－7.
两边同除以－14，得x＝.
(1)将方程＝1，去分母，得
A.4(x－2)－3x＝12
B.4x－2－3x＝1
C.4(x－2)－3x＝1
D.4x－8－x＝12
跟踪训练1
√
解析　＝1，
去分母，方程两边都乘以12，得
4(x－2)－3x＝12.
(2)①解方程：；
解　去分母，得2(x－1)－(x－2)＝3(4－x).
去括号，得2x－2－x＋2＝12－3x.
移项，得2x－x＋3x＝12＋2－2.
合并同类项，得4x＝12.
两边同除以4，得x＝3.
②解方程：＝2－；
解　去分母，得5y－5＝20－6y＋8，
移项、合并同类项，得11y＝33，
解得y＝3.
③解决“情境引入”中提出的问题.
解　设丢番图活到x岁.
根据墓志铭的描述列出方程x＋x＋x＋5＋x＋4＝x，
移项，得x＋x＋x＋x－x＝－5－4，
合并同类项，得－x＝－9，
两边同除以－，得x＝84，
所以丢番图活到84岁.
二、分子、分母含小数的一元一次方程
知识梳理
解一元一次方程就是根据等式的基本性质将方程变形为ax＝b(a≠0)的形式，从而最终得到x＝.
解方程：＝5.
例2
解　原方程可化为
去分母(方程两边都乘以6)，得3(10x－20)－2(10x－40)＝30.
去括号，得30x－60－20x＋80＝30.
移项，得30x－20x＝30＋60－80.
合并同类项，得10x＝10.
两边都除以10，得x＝1.
(1)在解方程＝1时，对该方程进行化简正确的是
A.＝100
B.＝1
C.＝1
D.＝10
跟踪训练2
√
(2)下列方程的变形中，正确的是
A.方程3x－2＝2x＋1，移项，得3x－2x＝－1＋2
B.方程3－x＝2－5(x－1)，去括号，得3－x＝2－5x＋1
C.方程x＝，未知数系数化为1，得x＝1
D.方程＝1可化成＝1
√
解析　3x－2＝2x＋1，移项，得3x－2x＝1＋2，故A选项错误；
3－x＝2－5(x－1)，去括号，得3－x＝2－5x＋5，故B选项错误；
方程x＝，未知数系数化为1，x××，得x＝，故C选项错误；
方程＝1，分子分母同时乘以10，可化成＝1，故D选项正确.
(3)解方程：＝1.
解　原方程整理得＝1，
去分母得5x＋(15－2x)＝3，
去括号得5x＋15－2x＝3，
移项得5x－2x＝3－15，
合并同类项3x＝－12，
解得x＝－4.
1.小明在解方程＝－－2时，第一步是去分母，则去分母得到的方程是
A.3＋x＝－2x－12
B.3＋x＝2x－2
C.3＋x＝－x－2
D.6＋2x＝x＋2
√
解析　方程两边同乘以6，得3＋x＝－2x－12.
2.若关于x的方程3x＝与x－2ax＝x＋5有相同的解，则a的值为　　　　　.
解析　解方程3x＝，得x＝－8.
把x＝－8代入x－2ax＝x＋5，得－4＋16a＝－2a＋5，
解得a＝.
3.以下是亮亮解方程－1＝x的解答过程.
解：去分母，得3x－1－1＝2x.
移项，得3x－2x＝1＋1.
合并同类项，得x＝2.
亮亮的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.
解　亮亮的解答过程有错误.正确的解答过程如下：
去分母，得3x－1－2＝2x，
移项，得3x－2x＝1＋2，
合并同类项，得x＝3.
4.解方程：(1)3x－＝1－；
解　去分母，得36x－3(2－x)＝12－4(4x－1)，
去括号，得36x－6＋3x＝12－16x＋4，
移项，得36x＋3x＋16x＝12＋4＋6，
合并同类项，得55x＝22，
两边同除以55，得x＝.
(2)y－＝2＋.
解　y－＝2＋，
10y－5(y－1)＝20＋2(y－2)，
10y－5y＋5＝20＋2y－4，
10y－5y－2y＝20－4－5，
3y＝11，
y＝.
5.在物理学科中，加速度的公式为a＝.当a，vt，v0，t中有3个量为已知量时，这个公式就变成了方程，可以通过解方程来求第4个量的值.
(1)已知a＝10，t＝5，v0＝2，求vt；
解　由题意得10＝，
解得vt＝52.
(2)已知a＝2，t＝7.5，vt＝32，求v0.
解　由题意得2＝，解得v0＝17.
本课结束

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