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(共25张PPT)
3.5　二元一次方程组的应用(3)
第3章　一次方程与方程组
1.会列二元一次方程组解决调配与配套问题.(重点)
2.掌握方程中“数学建模”的思想，进一步培养分析问题和解决问题的能力.(难点)
学习目标
情境引入
生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？
一、配套问题
某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
例1
解　设生产螺钉的有x人，生产螺母的有y人.
列表分析：
产品类型 所需人数 生产总量
螺钉 x 1 200x
螺母 y 2 000y
生产螺钉人数＋生产螺母人数＝车间总人数；
螺钉总产量＋螺母总产量＝螺母螺钉总产量.
依题意，可列方程组
解方程组，得
即生产螺钉的10人，生产螺母的12人.
(1)某车间有工人54人，每人平均每天加工轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则可列方程组为
A. B.
C. D.
跟踪训练1
√
(2)如图，一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1 m3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿200条，现有10 m3木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？
解　设用x m3的木料做桌面，y m3的木料做桌腿，恰好能配成方桌，则能配成50x张方桌，
由题意得
解得
所以50x＝50×5＝250，
即用5 m3的木料做桌面，5 m3的木料做桌腿，恰好能配成方桌，能配成250张方桌.
二、调配问题
(课本P121例4)某村18位农民筹集50万元资金，承包了一些低产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦.种植这两种作物每公顷所需的人数和投入的资金如表.
例2
在现有的条件下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有的人都有工作，且资金正好够用？
作物品种 每公顷所需人数 每公顷投入资金/万元
蔬菜 5 15
荞麦 4 10
分析：怎样理解“所有的人都有工作”及“资金正好够用”？能用等式来表示它们吗？根据题意列表.
作物品种 种植面积S/hm2 需要人数 投入资金/万元
蔬菜 x 5x 15x
荞麦 y 4y 10y
合计 18 50
解　设蔬菜的种植面积为x hm2，荞麦的种植面积为y hm2.根据题意，得
解方程组，得
则x＋y＝4.
此时5x＝5×2＝10，4y＝4×2＝8.
即这18位农民应承包4 hm2的田地，种植蔬菜和荞麦各2 hm2，并安排10人种蔬菜，8人种荞麦，这样能使所有的人都有工作，且资金正好够用.
(1)甲、乙两仓库共存粮食260吨，如果甲仓库运25%到乙仓库，则乙仓库比甲仓库多20吨，原来甲仓库存粮食　　　吨.
跟踪训练2
解析　设原来甲仓库存粮食x吨，乙仓库存粮食y吨，
由题意得
解得
即原来甲仓库存粮食160吨.
160
(2)某公司生产的A，B两款新能源汽车深受消费者的欢迎，该公司生产汽车零部件的甲车间有工人50名，乙车间有工人60名，因接到加急生产一批新能源汽车的任务，所以该公司新增40名工人分配到甲、乙两个车间，分配后甲车间的总人数比分配后乙车间的总人数多10.设新分配到甲车间的人数是x，新分配到乙车间的人数是y.
①完成下列表格填空：
甲 乙
原来人数 50 60
新分配人数 x y
分配后现有人数
根据题中的数量关系有：x＋y＝　　　　；
解　因为甲车间有工人50名，乙车间有工人60名，且新分配到甲车间的人数是x，新分配到乙车间的人数是y，
所以分配后甲车间现有工人(50＋x)名，乙车间现有工人(60＋y)名，
因为该公司新增40名工人分配到甲、乙两个车间，
所以x＋y＝40.
甲 乙
原来人数 50 60
新分配人数 x y
分配后现有人数
②求新分配到甲车间、乙车间各多少名工人？
解　根据题意得
解得
即新分配到甲车间30名工人，乙车间10名工人.
1.用如图①中的正方形和长方形纸板作侧面和底面，做成如图②所示的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将两种纸板全部用完，则m＋n的值可能是
A.200 B.201
C.202 D.204
√
解析　设可以做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，
由题意可得
所以m＋n＝5x＋5y＝5(x＋y)，
因为x，y均为整数，
所以m＋n为5的倍数，
而四个选项中只有200是5的倍数.
2.如图，八个形状、大小都相同的小长方形恰好能无缝拼接成长方形ABCD，如果长方形ABCD的周长是40，那么长方形ABCD的面积是　　　　　.
解析　设小长方形的宽为x，小长方形的长为y，
所以
所以
长方形ABCD的面积为2y(x＋y)＝12×8＝96.
96
3.如图，款式相同的4个碗叠放在一起总高度为11.5 cm，若同款的7个碗叠放在一起总高度为16 cm，则一个碗的高度为　　　　cm.
解析　设一个碗的高度为x cm，每多叠放1个碗高度增加y cm，
根据题意得
解得
所以一个碗的高度为7 cm.
7
4.某酒店有三人间和双人间两种客房，其中三人间每天每间收费300元，双人间每天每间收费280元.对于30人以上的团体，可给予五折优惠.某旅游团共50名游客，某天入住该酒店，每间客房均住满，一天共花去住宿费3 020元.求入住的两种客房各多少间.
解　设入住x间三人间，y间双人间，
根据题意得
解得
即入住8间三人间，13间双人间.
5.某一条产线上共有29名工人，平均每个工人每天可以生产24个A种零件或32个B种零件，且10个A种零件和6个B种零件正好配套，请问应该如何安排工人生产才能使A，B零件全部配套？
解　设应该安排x名工人生产A种零件，y名工人生产B种零件，
根据题意得
解得
即应该安排20名工人生产A种零件，9名工人生产B种零件.
本课结束

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