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(共22张PPT)
3.5　二元一次方程组的应用(2)
第3章　一次方程与方程组
1.会列二元一次方程组解决物质配比、变化率问题.(重点)
2.知道列表能帮助我们弄清题意、找出等量关系.(难点)
学习目标
情境引入
现将甲种含糖10%的糖水x克、乙种含糖20%的糖水y克混合在一起配成500克含糖12%的糖水，则甲种含糖10%的糖水x克中含有　　　克糖，乙种含糖20%的糖水y克中含有　　　　　克糖.
分析：此类问题的实质相当于溶液内溶质含量问题，其中浓度＝溶质质量÷溶液质量；
溶质质量＝溶液质量×浓度.
解决此类问题的时候，一般有两个等量关系：
甲溶液重量＋乙溶液重量＝总溶液重量；
甲溶质重量＋乙溶质重量＝总溶质重量.
一、物质配比问题
(课本P120例3)玻璃厂熔炼玻璃液，原料是由石英砂和长石粉混合而成的.要求原料中含二氧化硅70%.已知石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.在3.2 t原料中，石英砂和长石粉各有多少？
分析：问题中涉及哪些已知量和未知量？它们之间有何关系？引入未知数，补全表格.
例1
原料成分 石英砂 长石粉 总量
质量/t x y
含二氧化硅量/t 99%x 67%y
解　设原料中石英砂有x t，长石粉有y t.根据题意，得
解方程组，得
即在3.2 t原料中，石英砂有0.3 t，长石粉有2.9 t.
(1)某营养师用甲、乙两种原料配置营养品.每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.如果每份营养品需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每份营养品中甲、乙原料各多少克恰好满足需求？设每份营养品需要甲原料x克，乙原料y克，则可列方程组
A. B.
C. D.
跟踪训练1
√
解析　根据题意得
(2)乡村振兴，科技助农.某农户用甲、乙两种原料配制植物生长肥料，已知每克甲原料含0.5单位氮和0.4单位磷，每克乙原料含1单位氮和0.6单位磷.若一种植物每天需要40单位氮和26单位磷，则每天配制的植物生长肥料中含甲、乙两种原料各多少克恰好能满足需要？
解　设每天配制的植物生长肥料中含甲原料x克，乙原料y克恰好能满足需要，
根据题意得
解得
即每天配制的植物生长肥料中含甲原料20克，乙原料30克恰好能满足需要.
二、变化率问题
知识梳理
增长(下降)率问题中的等量关系：
(1)增长率＝×100%；
(2)增长后的量＝增长前的量×(1＋增长率)；
(3)下降率＝×100%；
(4)下降后的量＝下降前的量×(1－下降率).
甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.求甲、乙两种商品原来的单价.
例2
解　设甲商品原单价为x元，乙商品原单价为y元.
根据题意，列表.
甲/元 乙/元 合计/元
原单价 x y 100
现单价 (1－10%)x (1＋40%)y 100×(1＋20%)
列方程组，得
解方程组，得
即甲商品原单价为40元，乙商品原单价为60元.
(1)原购买3件甲商品和2件乙商品共需100元，因市场变化，甲商品降价20%，乙商品提价70%，调整后两种商品的单价和比原来的单价和提高了50%，则原购买1件甲商品和1件乙商品共需　　　　元.
跟踪训练2
解析　设原购买1件甲商品需x元，原购买1件乙商品需y元，
解得
则x＋y＝10＋35＝45.
即原购买1件甲商品和1件乙商品共需45元.
45
(2)春节期间某品牌鞋专卖店为了增加销售量，对店内所有的鞋子进行打折销售.张阿姨在店中看中甲、乙两款鞋，这两款鞋的标价和为700元，询问店员得知甲款鞋打八折，乙款鞋打七五折，打折后这两款鞋共便宜160元，求打折后甲、乙两款鞋的售价.
解　设打折前甲款鞋的标价为x元，乙款鞋的标价为y元，
根据题意得
解得
所以0.8x＝240，0.75y＝300，
即打折后甲款鞋的售价为240元，乙款鞋的售价为300元.
1.甲、乙两数的和是600，甲的20%比乙的75%多6，甲、乙两数的差是
A.120 B.240
C.360 D.480
√
解析　设甲为x，乙为y，依题意，
由②得4x－15y＝120， ③
①×4－③得，19y＝2 280，解得y＝120，
将y＝120代入①得，x＝480，
所以x－y＝360.
2.五一前夕，某超市促销，由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折(按售价70%)和九折销售，共付款386元，这两种商品原销售之和为500元，则甲、乙两种商品原销售价分别为　　　　、　　　　.
解析　设甲、乙两商品的原价分别是x元，y元，则
解得
320元
180元
3.七年级某班的一个综合实践活动小组去A，B两个超市调查去年和今年“春节”期间的销售情况，如图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景.根据他们的对话，请你分别求出A，B两个超市今年“春节”期间的销售额.
解　设A超市去年“春节”期间的销售额为x万元，B超市去年“春节”期间的销售额为y万元，
根据已知，得
解得
所以(1＋15%)×60＝69(万元)，(1＋10%)×90＝99(万元)，
即A超市今年“春节”期间的销售额为69万元，B超市今年“春节”期间的销售额为99万元.
4.用含药30%和75%的两种消毒药水，配置含药50%的消毒药水18千克，两种药水各需要多少？
解　设需要含药30%的消毒药水x千克，含药75%的消毒药水y千克，
根据题意可列出方程组
整理并化简，得
解得
所以需要含药30%的消毒药水10千克，需要含药75%的消毒药水8千克.
本课结束

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