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(共27张PPT)
3.5　二元一次方程组的应用(1)
第3章　一次方程与方程组
1.能用二元一次方程组解决比赛与行程问题.(重点)
2.掌握列二元一次方程组解决实际问题的基本步骤.
学习目标
情境引入
已知甲、乙之和等于20，又知甲是乙的3倍.
(1)若设乙为x，怎样表示甲？列出一元一次方程解决；
(2)若设甲为x，乙为y，根据题意可以得到什么方程？你能解决吗？
一、用二元一次方程组解决比赛问题
问题　某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.在本次比赛中，该市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分.该队胜几场，平几场？
(1)观察分析：问题中涉及了哪些基本元素？它们之间有何关系？
(2)题中有几个未知量？若设出一个未知量，你怎样表示另外一个？
(3)确立一个等量关系，把已知与未知量代入关系列出一元一次方程并尝试解答；
(4)若设出两个未知数，找出题中两个等量关系，并列出二元一次方程组并求解.
提示　(1)①比赛总场数＝胜场数＋负场数＋平场数；
②比赛总积分＝胜场积分＋负场积分＋平场积分.
(2)4个，如果设该市第二中学足球队胜x场，那么该队平(11－x)场.根据得分规定，胜x场，得3x分，平(11－x)场，得(11－x)分.
(3)如果设该市第二中学足球队胜x场，那么该队平(11－x)场.根据得分规定，胜x场，得3x分，平(11－x)场，得(11－x)分，共得27分，得方程3x＋(11－x)＝27.
解方程，得x＝8.
此时11－x＝11－8＝3.
即该市第二中学足球队胜8场，平3场.
(4)设该市第二中学足球队胜x场，平y场.
由该队共比赛11场，得方程x＋y＝11. ①
又根据得分规定，胜x场，得3x分，平y场，得y分，共得27分，因而得方程3x＋y＝27. ②
解方程①②组成的方程组
得
即该市第二中学足球队胜8场，平3场.
知识梳理
比赛积分问题的相等关系：
(1)比赛总场数＝胜场数＋负场数＋平场数；
(2)比赛总积分＝胜场积分＋负场积分＋平场积分.
中国足球超级联赛是中国大陆地区最高级别的职业足球联赛.本联赛的积分规则采用国际通行的胜一场积3分、平局各积1分、负者积0分的标准.
(1)A球队以不败的成绩完成了12场比赛，获得了26分，该球队胜、平各多少场；
例1
解　设A球队胜了x场，则平了(12－x)场，
根据题意得3x＋(12－x)＝26，
解得x＝7，
所以12－x＝12－7＝5(场).
即A球队胜了7场，平了5场.
(2)B球队完成了13场比赛，获得了32分，求该球队胜、平、负各多少场.
解　设B球队胜了m场，平了n场，则负了(13－m－n)场，
根据题意得3m＋n＝32，
所以n＝32－3m，
又因为m，n，(13－m－n)均为非负整数，
所以
所以13－m－n＝13－10－2＝1(场).
即B球队胜了10场，平了2场，负了1场.
(1)在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负.每队胜一场得2分，负一场得1分.某队在10场比赛中得到了16分.那这个队的胜负场数分别是多少呢？设这个队胜的场数是x，负的场数是y，则可以列出的方程组为
A. B.
C. D.
跟踪训练1
√
解析　根据题意可得方程组为
(2)某校组织了一场校园篮球赛.比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.甲队在第一轮比赛中赛了9场，负了2场，共得17分，则甲队在第一轮比赛中胜的场数是
A.6 B.5
C.4 D.3
√
解析　设甲队胜了x场，平了y场，
根据题意列二元一次方程组得
解得
即甲队在第一轮比赛中胜了5场.
二、用二元一次方程组解决行程问题
(课本P119例2)甲、乙两人相距4 km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2 h追上乙；如果相向而行，两人0.5 h后相遇.两人的速度各是多少？
分析：用示意图来表示数量关系比较直观.本例中“同时出发，同向而行”可用图1表示.
例2
“同时出发，相向而行”，可用图2表示.
解　设甲、乙的速度分别是x km/h，y km/h.根据题意得
解方程组，得
即甲的速度是5 km/h，乙的速度是3 km/h.
(1)甲、乙两人在400 m的环形跑道上同一起点同时背向起跑，25 s后相遇，若甲先从起跑点出发，半分钟后，乙也从该点同向出发追赶甲，再过3分钟后乙追上甲，设甲、乙二人的速度分别为x m/s，y m/s，则根
据题意列方程组为　　　 　 　　　　.
跟踪训练2
解析　设甲、乙二人的速度分别为x m/s，y m/s，根据题意列方程组为
(2)某景区的起点是一段上坡路，走过上坡路后便是一段通往终点的平路，如果上坡每小时3 km，平路每小时走4 km，下坡每小时走5 km，那么从起点到终点需要0.9 h，从终点返回到起点需要0.7 h，求该景区起点到终点的路程.
解　设该景区起点到终点的坡路有x km，平路有y km，
根据题意得
解得
所以x＋y＝1.5＋1.6＝3.1(km).
即该景区起点到终点的路程为3.1 km.
1.足球比赛积分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队进行了13场比赛，其中负了4场共得19分，那么该队胜了
A.2场 B.3场
C.4场 D.5场
√
解析　设该队胜了x场，平了y场，
根据题意得
解得
即该队胜了5场.
2.某班级为奖励网络课堂线上学习先进个人，花了800元钱购买甲、乙两种奖品共60件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，
根据题意可列方程组为　　　　　　　　　　.
解析　若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，
甲、乙两种奖品共60件，所以x＋y＝60.
因为甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，所以16x＋12y＝800.
由上可得方程组
3.甲、乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔3分钟相遇一次；如果同向而行，每隔7分钟相遇一次.已
知甲比乙跑得快，则甲每分钟跑　　　　圈.
解析　设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，
依题意得
解得
4.小敏去相距6千米的外滩游玩，她决定先步行一段路程，之后乘坐观光车前往.整个行程共用时1小时，且在步行与换乘中的耗时忽略不计.已知小敏步行时的平均速度是每小时4千米，乘坐观光车时的平均速度是每小时12千米.请计算小敏步行和乘坐观光车分别所用的时间.
解　设小敏步行所用的时间为x小时，乘坐观光车所用的时间为y小时，
根据题意得解得
即小敏步行所用的时间为小时，乘坐观光车所用的时间为小时.
5.“绿水青山就是金山银山”，大家对生态环境的保护意识不断提高.某学校开展植树护林活动，据了解3棵A种树木、4棵B种树木的售价共计155元；4棵A种树木、3棵B种树木的售价共计160元.
(1)求A，B两种树木每棵的售价分别为多少元？
解　设每棵A种树木的售价是x元，每棵B种树木的售价是y元，
根据题意得
解得
即每棵A种树木的售价是25元，每棵B种树木的售价是20元.
(2)若该学校计划用400元购进以上两种树木(两种树木均要购买，且400元全部用完)，问该学校有哪几种购买方案，请通过计算列举出来.
解　设购进m棵A种树木，n棵B种树木，
根据题意得25m＋20n＝400，所以m＝16－n.
又因为m，n均为正整数，
所以或或
所以该学校共有3种购买方案，
方案1：购进12棵A种树木，5棵B种树木；
方案2：购进8棵A种树木，10棵B种树木；
方案3：购进4棵A种树木，15棵B种树木.
本课结束

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