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(共28张PPT)
*3.6　三元一次方程组及其解法(2)
第3章　一次方程与方程组
1.能用三元一次方程组解决某些实际生活问题(如营养配餐、成本核算).(重点)
2.通过列方程组解决实际问题，培养学生应用数学的能力，体会数学与实际生活的联系.(难点)
学习目标
一、用三元一次方程
组解决实际生活问题
(课本P126例2)某营养餐应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一营养师根据上面的标准配餐，其中包含A，B，C三种食物.表格给出的是每份(50 g)食物分别所含的铁、钙和维生素的量.
例1
食物 铁/单位 钙/单位 维生素/单位
A 5 20 5
B 5 10 15
C 10 10 5
(1)设配餐中A，B，C三种食物分别为x，y，z份，请根据题意列出方程组；
解　设配餐中A，B，C三种食物分别为x，y，z份，
由题意得
食物 铁/单位 钙/单位 维生素/单位
A 5 20 5
B 5 10 15
C 10 10 5
(2)解该三元一次方程组，求出满足要求的A，B，C的份数.
解　由①得x＝7－y－2z. ④
将④代入②③，得
解这个方程组，得
将代入④，得x＝2.
所以
即A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份.
(1)某市举行中学生足球联赛，比赛的计分规则为：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分.某中学足球队在12场比赛中，平和负的场数之和等于胜的场数，共得20分.设该队在联赛中胜x场，平y场，负z场，则列
三元一次方程组为　　　　　 　　.
跟踪训练1
(2)某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身和1个衣领组成.如果每人每天能够缝制衣袖10个或衣身15个或衣领12个，那么安排多少名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套？
解　设应该安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套，
依题意得
解得
即应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.
二、三元一次方程组的其他应用
(课本P127例3)已知甲、乙两数之和为3，乙、丙两数之和为6，甲、丙两数之和为7，求这三个数.
例2
解　设甲、乙、丙三数分别为x，y，z，由题意得
①＋②＋③，两边同除以2，得x＋y＋z＝8.④
④－①得z＝5，④－②得x＝2，④－③得y＝1.
即甲、乙、丙三数分别为2，1，5.
【学习材料】
在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易.
例如：已知求2x＋y＋z的值.
解：②－①得，4x＋2y＋2z＝6，③
③×得，2x＋y＋z＝3，
所以2x＋y＋z的值为3.
【类似迁移】
(1)已知求3x＋4y＋5z的值；
例3
解　①＋②得6x＋8y＋10z＝36，
两边同时除以2得3x＋4y＋5z＝18，
即3x＋4y＋5z的值为18.
【实际应用】
(2)学校运动会即将到来，六(2)班学生准备购买若干啦啦队道具积极准备入场表演，根据商店的价格，若购买3条彩带、2个头饰、1面小红旗需要28元；若购买7条彩带、5个头饰、3面小红旗需要66元，六(2)班共45位同学，则购买45条彩带、45个头饰、45面小红旗需要多少元？
解　设买一条彩带需要x元，一个头饰需要y元，一面红旗需要z元，
由题意可得
②－①×2得x＋y＋z＝10，
两边同时乘45得45x＋45y＋45z＝450，
即购买45条彩带、45个头饰、45面小红旗需要450元.
(1)幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等.如图为一个三阶幻方的一部分，则图中右上角空格中c的值为
A.－2 B.0
C.2 D.4
跟踪训练2
√
解析　根据题意得
所以(e＋10)－(c＋e)＝(b＋c)－(b－2)，
所以c＝4.
(2)已知某个三角形的周长为18 cm，其中两条边的长度之和等于第三条边长度的2倍，而它们的差等于第三条边长度的，求这个三角形三边的长度.
解　设这个三角形的三边长分别为a cm，b cm，c cm.
依题意得
解得
即这个三角形的三边长分别为7 cm，5 cm，6 cm.
知识点 关键方法 注意事项
实际应用建模 提取三个等量关系设元 验证解是否符合实际意义
消元思想 代入法、加减法 优先消去系数最简的未知数
运算准确性 逐步变形，分步检验 避免符号错误与计算失误
1.某班级组织活动需购买小奖品，若购买5支铅笔，3块橡皮，7本日记本，共50元；若购买7支铅笔，4块橡皮，10本日记本，共69元.则购买2支铅笔，2块橡皮，2本日记本，需要的钱数为
A.24元 B.31元
C.38元 D.无法确定
√
解析　设铅笔的单价为x元，橡皮的单价为y元，日记本的单价为z元，
由题意得
①×7－②×5得y－z＝5，
所以z＝y－5， ③
将③代入①得5x＋3y＋7(y－5)＝50，
所以x＝17－2y，
所以x＋y＋z＝17－2y＋y＋y－5＝12，
所以2(x＋y＋z)＝2×12＝24，
所以购买2支铅笔，2块橡皮，2本日记本，共需24元.
2.一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有
A.4种 B.3种
C.2种 D.1种
√
解析　设旅行团租用二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意得
解得y＋2z＝7，y＝7－2z，
因为x，y，z都是小于9的正整数，
当z＝1时，y＝5，x＝3；
当z＝2时，y＝3，x＝4；
当z＝3时，y＝1，x＝5；
当z＝4时，y＝－1(不符合题意，舍去).
所以租房方案有3种.
3.在“幻方拓展课程”探索中，小普在如图所示的3×3的方格内填入了一些数及字母，如果方格中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，那么x＋y＋z的值是　　　　　.
x 7 6
9 y 1
4 3 z
15
解析　根据题意得
即
(①＋②＋③)÷2得x＋y＋z＝15.
4.一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和.求这个三位数.
解　这个三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z.
由题意列方程组
②－③得y＝14－y，即y＝7，
由①得x－z＝1， ④
将y＝7代入③得x＋z＝7， ⑤
④＋⑤得2x＝8，即x＝4，那么z＝3，
即这个三位数是473.
本课结束

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