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4.1　整式
第1课时　单项式
eq \o(\s\up7(),\s\do5(　　　　　　　))
知识点一　单项式的定义
1．都是 的积的代数式叫作单项式．单独的一个 或一个 也是单项式．
练习1　下列各式中，不是单项式的是(　).
A．2 026 B．2x3
C．x D．x＋1
知识点二　单项式的系数
2．单项式中的 叫作这个单项式的系数．
练习2　单项式－的系数是(　).
A．2 B．
C．－ D．－2
知识点三　单项式的次数
3．一个单项式中， 叫作这个单项式的次数．如果一个单项式的次数是n，那么称这个单项式是 ．
练习3　单项式－2xy2的次数是(　).
A．－2 B．2
C．3 D．1
eq \o(\s\up7(),\s\do5(　　　　　　　))
基础巩固
1．下列代数式ab2，xy＋z2，3a2bc5，－π，，中，单项式有(　).
A.4个 B．3个
C．2个 D．1个
2．下列说法错误的是(　).
A．2x2y2是二次单项式
B．数字3是单项式
C．单项式a的系数和次数都是1
D．2πr的系数是2π
3．系数为－且含有x或y的三次单项式，可以写出(　).
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
能力达标
4．已知4xa－2是关于x的三次单项式，则a的值为________．
5．若(m＋3)x2yn＋1是关于x，y的五次单项式且系数为8，试求m，n的值．
挑战创新
6．观察下列单项式：－x，3x2，－5x3，7x4，…，－37x19，39x20，…，写出第n个单项式．为解决这个问题，特提供下面的解题思路：通过观察单项式的结构特征，分三步确定，先确定符号，再确定系数的绝对值，最后确定次数．
(1)这组单项式的系数的符号规律是________，系数的绝对值规律是________；
(2)这组单项式的次数的规律是____________，第6个单项式是________；
(3)根据上面的归纳，可以猜想第n个单项式是________________；
(4)请你根据猜想，写出第2 026个单项式．INCLUDEPICTURE "第四章章头.tif" INCLUDEPICTURE "../../../../广东慧源同步上册/广东慧源七年级上册数学/第四章章头.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../第四章章头.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../第四章章头.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../第四章章头.tif" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "节.tif" INCLUDEPICTURE "../../../../广东慧源同步上册/广东慧源七年级上册数学/节.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../节.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../节.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../节.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "节.tif" \* MERGEFORMAT
4.1　整式
第1课时　单项式
eq \o(\s\up7( INCLUDEPICTURE "知识梳理.tif" INCLUDEPICTURE "../../../../广东慧源同步上册/广东慧源七年级上册数学/知识梳理.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../知识梳理.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../知识梳理.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../知识梳理.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "知识梳理.tif" \* MERGEFORMAT ),\s\do5(　　　　　　　))
知识点一　单项式的定义
1．都是数或字母的积的代数式叫作单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．
练习1　下列各式中，不是单项式的是(　D　).
A．2 026 B．2x3
C．x D．x＋1
【解析】根据单项式的定义可知，2 026，2x3，x是单项式，x＋1不是单项式．故选D.
总结　单项式必须具备以下两个特征：
①式子中不含运算符号“＋”或“－”；
②分母中不含字母．
知识点二　单项式的系数
2．单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数．
练习2　单项式－的系数是(　C　).
A．2 B．
C．－ D．－2
【解析】因为单项式－的数字因数是－，所以单项式－的系数是－.故选C.
总结　单项式的系数是单项式中的数字因数，包括它前面的符号，当系数是1或－1时，通常省略不写．另外，π是常数．
知识点三　单项式的次数
3．一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数．如果一个单项式的次数是n，那么称这个单项式是n次单项式．
练习3　单项式－2xy2的次数是(　C　).
A．－2 B．2
C．3 D．1
【解析】单项式－2xy2的次数是x的指数1加上y的指数2，即次数是3.故选C.
总结　确定单项式的次数时，不能把某些数看成字母，把数的指数看成字母的指数．
eq \o(\s\up7( INCLUDEPICTURE "课后练习.tif" INCLUDEPICTURE "../../../../广东慧源同步上册/广东慧源七年级上册数学/课后练习.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../课后练习.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../课后练习.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../课后练习.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "课后练习.tif" \* MERGEFORMAT ),\s\do5(　　　　　　　))
INCLUDEPICTURE "三角.tif" INCLUDEPICTURE "../../../../广东慧源同步上册/广东慧源七年级上册数学/三角.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../三角.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../三角.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../三角.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "三角.tif" \* MERGEFORMAT 基础巩固
1．下列代数式ab2，xy＋z2，3a2bc5，－π，，中，单项式有(　A　).
A.4个 B．3个
C．2个 D．1个
2．下列说法错误的是(　A　).
A．2x2y2是二次单项式
B．数字3是单项式
C．单项式a的系数和次数都是1
D．2πr的系数是2π
3．系数为－且含有x或y的三次单项式，可以写出(　D　).
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【解析】这样的单项式有－xy2，－x2y，－x3，－y3，共4个．故选D.
INCLUDEPICTURE "三角.tif" INCLUDEPICTURE "../../../../广东慧源同步上册/广东慧源七年级上册数学/三角.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../三角.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../三角.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../三角.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "三角.tif" \* MERGEFORMAT 能力达标
4．已知4xa－2是关于x的三次单项式，则a的值为________．
【答案】5
【解析】因为4xa－2是关于x的三次单项式，
所以a－2＝3，所以a＝5.
5．若(m＋3)x2yn＋1是关于x，y的五次单项式且系数为8，试求m，n的值．
【解】因为(m＋3)x2yn＋1是关于x，y的五次单项式且系数为8，
所以m＋3＝8，n＋1＋2＝5，
所以m＝5，n＝2.
INCLUDEPICTURE "三角.tif" INCLUDEPICTURE "../../../../广东慧源同步上册/广东慧源七年级上册数学/三角.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../三角.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../../三角.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../三角.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "三角.tif" \* MERGEFORMAT 挑战创新
6．观察下列单项式：－x，3x2，－5x3，7x4，…，－37x19，39x20，…，写出第n个单项式．为解决这个问题，特提供下面的解题思路：通过观察单项式的结构特征，分三步确定，先确定符号，再确定系数的绝对值，最后确定次数．
(1)这组单项式的系数的符号规律是________，系数的绝对值规律是________；
(2)这组单项式的次数的规律是____________，第6个单项式是________；
(3)根据上面的归纳，可以猜想第n个单项式是________________；
(4)请你根据猜想，写出第2 026个单项式．
【答案】(1)(－1)n　(2n－1)
(2)n　11x6
(3)(－1)n(2n－1)xn
【解】(4)第2 026个单项式是(－1)2 026·(2×2 026－1)x2 026＝4 051x2 026.

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