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第一章安培力与洛伦兹力单元测试卷
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
单项选择题（每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）
1．如图所示，一半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的正电荷（重力忽略不计）以速度v沿正对着圆心O的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了θ角。磁场的磁感应强度大小为（　　）

A． B． C． D．
2．如图所示，轻质弹簧测力计下悬挂的圆形线圈中通有顺时针方向的电流I0，线圈的正下方固定有一根足够长的直导线a，线圈静止时导线a垂直于线圈平面，现在导线a中通有垂直纸面向外的较大电流，则下列判断正确的是（ ）
A．线圈仍静止不动
B．从上往下看，线圈将逆时针转动
C．弹簧测力计示数减小
D．线圈左右摆动
3．为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，加垂直于上下底面磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个面内侧固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U。若用Q表示污水流量（单位时间内流出的污水体积），下列说法中正确的是（　　）
A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高
B．前表面的电势一定低于后表面的电势，与哪种离子较多无关
C．电压表的示数与污水中离子浓度有关
D．污水流量Q与U成正比，与a、b、c无关
4．如图所示，有a、b、c、d四个粒子，它们带同种电荷且电荷量相等，它们的速率关系为vaA．射向A2的是d粒子 B．射向P2的是b粒子
C．射向A1的是c粒子 D．射向P1的是a粒子
5．如图所示，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁场方向水平向里。一个带正电荷的粒子，以某一速度由小孔O沿右上方射入磁场区域，速度方向与匀强磁场方向垂直。设该粒子撞上平板MN时立刻被平板吸收，不计粒子重力。下列图中表示该带正电荷的粒子的运动轨迹，其中大致正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图是重离子回旋加速器示意图，所谓重离子，是指重于2号元素氦并被电离的粒子。重离子回旋加速器的核心部分是两个相距很近的金属形盒，分别和高频交流电源相连接，在两个形盒的窄缝中产生匀强电场使重离子加速，则下列说法正确的是（　　）
A．电场和磁场变化周期相同，交替进行使重离子加速
B．呈电中性的粒子也能使用回旋加速器加速
C．不改变其他条件只减小电场电压则重离子在形盒中运动时间变长
D．保持形盒中磁场不变，要加速比荷较大的重离子所需的交流电源的周期一定较大
7．如图所示，折导线abc中ab和bc长度均为L，置于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，abc平面与磁场垂直，在导线abc中通有电流I，则导线所受安培力的大小为（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，质量为、长为、电阻为的导体棒初始时静止于电阻不计的光滑的水平轨道上，电源电动势为，内阻也不计．匀强磁场的磁感应强度为，其方向与轨道平面成角斜向上方．开关闭合后导体棒开始运动，则（ ）
A．导体棒向左运动
B．开关闭合瞬间，导体棒所受的安培力为
C．开关闭合瞬间，导体棒所受的安培力为
D．开关闭合瞬间，导体棒的加速度为
9．如图所示，在直角三角形ABC的A点和B点分别固定一垂直纸面向外和向里的无限长通电直导线，其电流强度分别为IA和IB，∠A=30°，已知通电直导线形成的磁场在空间某点处的磁感应强度，k为比例系数，R为该点到导线的距离，I为导线的电流强度．当一电子在C点的速度方向垂直纸面向外时，所受洛伦兹力方向垂直BC向下，则两直导线的电流强度IA和IB之比为
A． B． C． D．4
10．如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限．粒子在磁场中运动的时间为
A． B． C． D．
多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
11．如图所示，直线MN上方存在范围足够大的磁感应强度为B的匀强磁场，一质子（质量为m、电荷量为e）以速度v从O点沿与MN成30°角的方向射入磁场中，若不计质子重力，则（　　）
A．质子从磁场中射出时距O点的距离为
B．质子从磁场中射出时距O点的距离为
C．质子在磁场中运动的时间为
D．质子在磁场中运动的时间为
12．如图所示，半径为R的光滑半圆弧绝缘轨道固定在竖直面内，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于轨道平面向里．一可视为质点、质量为m、电荷量为q(q>0)的小球由轨道左端A点无初速度滑下，轨道的两端等高，C点为轨道的最低点，小球始终与轨道接触，重力加速度为g，下列说法中正确的有（ ）
A．小球能运动至轨道右端的最高点
B．小球在最低点C点的速度大小为
C．小球在C点的速度向右时，对轨道的压力大小为3mg-qB
D．小球在C点的速度向左时，对轨道的压力大小为3mg-qB
13．如图所示，在方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，有一质量为m、电荷量为q的带正电小球由长度为L的绝缘细绳与悬点相连，将小球置于恰好使细绳水平伸直的位置并从静止释放.不计空气阻力，则对小球从释放到第一次到达最低点的过程，下列说法正确的是（ ）
A．小球运动至最低点时速度为
B．小球在运动过程中受到的洛伦兹力方向始终与细绳垂直
C．小球在运动过程中受到的洛伦兹力的瞬时功率先增大，后减小
D．小球在运动至最低点时细绳对小球的拉力大小为
14．一个带电粒子在磁场中运动，某时刻速度方向如图所示，带电拉子受到的重力和洛仑兹力的合力的方向恰好与速度方向相反．不计阻力，那么接下去的一小段时间内，带电粒子（ ）
A．可能做匀减速运动
B．不可能做匀减速运动
C．可能做匀速直线运动
D．不可能做匀速直线运动
三、非选择题(本题共6小题,共54分)
15．（6分）某同学用图中所给器材进行与安培力有关的实验。两根金属导轨ab和a1b1固定在同一水平面内且相互平行，足够大的电磁铁（未画出）的S极位于两导轨的正上方，N极位于两导轨的正下方，一金属棒置于导轨上且与两导轨垂直。
（1）在图中画出连线，完成实验电路；要求滑动变阻器以限流方式接入电路，且在开关闭合后，金属棒沿箭头所示的方向运动。
（2）为使金属棒在离开导轨时具有更大的速度，有人提出以下建议:
A．适当减小两导轨间的距离
B．换一根更长的金属棒
C．适当增大金属棒中的电流
其中正确的是 （填入正确选项前的字母）。
（3）根据磁场会对电流产生作用力的原理,人们发明了 （填入正确选项前的字母）。
A．回旋加速器 B．电磁炮 C．质谱仪
16．（10分）如图所示，虚线框内存在一沿水平方向、且与纸面垂直的匀强磁场。现通过测量通电导线在磁场中所受的安培力，来测量磁场的磁感应强度大小，并判定其方向。所用部分器材已在图中给出，其中D为位于纸面内的U形金属框，其底边水平，两侧边竖直且等长；E为直流电源；R为电阻箱；A为电流表；S为开关，此外还有细沙、天平、米尺和若干轻质导线，实验电路图如图所示。
（1）完成下列主要实验步骤中的填空。
①按图接线。
②保持开关S断开，在托盘内加入适量细沙，使D处于平衡状态，然后用天平称出细沙质量m1。
③闭合开关S，调节R的值使电流大小适当，在托盘内重新加入适量细沙，使D重新处于平衡状态；然后读出 ，并用天平称出 。
④用米尺测量 。
（2）用测量的物理量和重力加速度g表示磁感应强度的大小，可以得出B = 。
（3）判定磁感应强度方向的方法是：若 ，磁感应强度方向垂直纸面向外；反之，磁感应强度方向垂直纸面向里。
17．（8分）如图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间存在匀强电场，同时该区域上、下部分分别存在方向垂直于NSTM平面向内和向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上、下磁场区域的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h，质量为m、带电荷量为-q的小球（可视为质点）从P点垂直于NS边界射入该区域，在上、下磁场区域内均做匀速圆周运动，重力加速度为g。
（1）求电场强度的大小和方向；
（2）要使小球不从NS边界飞出，求小球入射速度的最小值。
18．（10分）回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用,其原理如图甲所示：D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，两个D形盒接在如图乙所示的电压为U、周期为T的交流电源上，D形盒两直径之间的区域只有电场,交流电源用来提供加速电场。位于D1的圆心处的质子源A在t=0时产生的质子（初速度可以忽略）在两盒之间被电压为U的电场加速，第一次加速后进入D形盒D2，在D形盒的磁场中运动，运动半周时交流电源电压刚好改变方向对质子继续进行加速，已知质子质量为m、带电荷量为q。半圆形D形盒所在空间只有磁场，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R，当质子被加速到最大速度后，沿D形盒边缘运动半周再将它们引出，质子的重力不计，求:
（1）质子第一次被电场加速后进入磁场的轨道半径多大；
（2）质子在磁场中运动的时间。
19．（10分）如图所示的Oxy坐标平面中，区域存在均匀磁场，磁感应强度B垂直于坐标平面向里；区域存在均匀电场，电场强度E平行于y轴向下，即与y轴正方向相反。质量为m、带电荷量为的带电粒子在上述平面运动，开始时粒子位于坐标原点O，初速度方向与x轴正方向夹角为，大小为v。设P和Q的坐标分别为和，不考虑重力，为使粒子而后的运动轨迹为过坐标原点和Q、P这3个点的闭合曲线，以m、q和B为已知量，试求：
(1)和v；
(2)E。
20．（12分）如图所示，在直角坐标系xOy内有一半径为R的圆，圆的圆心在坐标原点O处，圆内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，圆外有垂直于坐标平面向外的匀强磁场。现从坐标原点O处由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子经电场加速后进入磁场，并从圆与x轴的交点P处垂直电场线再次进入电场，不计粒子的重力。求：
(1)匀强磁场的磁感应强度大小；
(2)粒子从O点由静止释放到再次到达y轴运动的时间；
(3)若让粒子从坐标为(，0)的位置由静止释放，则粒子经电场加速再经磁场偏转第一次经过x轴的位置离坐标原点的距离。
答案解析
单项选择题（每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）
1．如图所示，一半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的正电荷（重力忽略不计）以速度v沿正对着圆心O的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了θ角。磁场的磁感应强度大小为（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【详解】以速度v正对着圆心射入磁场，将背离圆心射出，轨迹圆弧的圆心角为θ，如图所示

由几何关系知轨迹圆半径为
由，可得半径公式
解得
故选B。
2．如图所示，轻质弹簧测力计下悬挂的圆形线圈中通有顺时针方向的电流I0，线圈的正下方固定有一根足够长的直导线a，线圈静止时导线a垂直于线圈平面，现在导线a中通有垂直纸面向外的较大电流，则下列判断正确的是（ ）
A．线圈仍静止不动
B．从上往下看，线圈将逆时针转动
C．弹簧测力计示数减小
D．线圈左右摆动
【答案】B
【详解】ABD．根据安培定则可知，环形电流内部磁场的方向垂直纸面向里，则圆形线圈相当于N极指向纸面内的小磁针；导线a中通入电流时，由安培定则可判断出，导线a中电流在线圈处产生的磁场向左，因小磁针N极指向磁场方向，故从上向下看时，线圈将逆时针转动，AD错误、B正确；
C．当线圈转过90°时，根据同向电流相互吸引，反向电流相互排斥可知，线圈上半部分受力向上，线圈下半部分受力向下，由于下半部分距离导线a较近，所以下半部分受到的安培力比较大，线圈整体受到向下的安培力，可知弹簧测力计的示数一定增大，C错误。
故选B。
3．为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，加垂直于上下底面磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个面内侧固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U。若用Q表示污水流量（单位时间内流出的污水体积），下列说法中正确的是（　　）
A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高
B．前表面的电势一定低于后表面的电势，与哪种离子较多无关
C．电压表的示数与污水中离子浓度有关
D．污水流量Q与U成正比，与a、b、c无关
【答案】B
【详解】AB．正、负离子从左向右移动，根据左手定则，正离子所受的洛伦兹力指向后表面，负离子所受的洛伦兹力指向前表面，所以后表面电极的电势比前表面电极的电势高，且电势的高低与哪种离子较多无关，故A错误，B正确。
C．最终稳定时，离子受洛伦兹力和静电力平衡，有
求得
可知电压表的示数U与v成正比，与离子浓度无关，故C错误。
D．污水的流量
Q与电压表的示数U和该装置高度c成正比，与a、b无关，故D错误。
故选B。
4．如图所示，有a、b、c、d四个粒子，它们带同种电荷且电荷量相等，它们的速率关系为vaA．射向A2的是d粒子 B．射向P2的是b粒子
C．射向A1的是c粒子 D．射向P1的是a粒子
【答案】D
【详解】BD．根据粒子在磁场B2中的偏转方向，由左手定则可知，粒子带正电。粒子能通过速度选择器时有qE=qvB，可得
结合题意可知，b、c两粒子能通过速度选择器，a的速度小于b的速度，所以a所受的静电力大于洛伦兹力，a向P1板偏转，d的速度大于b的速度，所以d所受的静电力小于洛伦兹力，d向P2板偏转，故B错误，D正确；
AC．只有b、c两粒子能通过速度选择器进入磁场B2，根据知，质量大的轨道半径大，则射向A1的是b粒子，射向A2的是c粒子，故A、C错误。
故选D。
5．如图所示，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁场方向水平向里。一个带正电荷的粒子，以某一速度由小孔O沿右上方射入磁场区域，速度方向与匀强磁场方向垂直。设该粒子撞上平板MN时立刻被平板吸收，不计粒子重力。下列图中表示该带正电荷的粒子的运动轨迹，其中大致正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】由于粒子带正电，由左手定则可知，粒子刚进入磁场时受到的洛伦兹力指向左上方，即粒子向左偏，由对称性可知，粒子的运动轨迹如C所示
故选C。
6．如图是重离子回旋加速器示意图，所谓重离子，是指重于2号元素氦并被电离的粒子。重离子回旋加速器的核心部分是两个相距很近的金属形盒，分别和高频交流电源相连接，在两个形盒的窄缝中产生匀强电场使重离子加速，则下列说法正确的是（　　）
A．电场和磁场变化周期相同，交替进行使重离子加速
B．呈电中性的粒子也能使用回旋加速器加速
C．不改变其他条件只减小电场电压则重离子在形盒中运动时间变长
D．保持形盒中磁场不变，要加速比荷较大的重离子所需的交流电源的周期一定较大
【答案】C
【详解】A．洛伦兹力不对粒子做功，只有电场对粒子加速，所以电场变化，磁场不变化，故A错误；
B．呈电中性的粒子不受电场力作用，所以不能加速，故B错误；
C．重离子在电场中加速的最大动能为
（为加速次数）
在磁场中最大半径为
所以越小，加速次数就越多，重离子在形盒中运动时间就长，故C正确；
D．粒子在磁场中的运动周期为
且等于交变电场的周期，所以比荷越大，周期越小，故D错误。
故选C。
7．如图所示，折导线abc中ab和bc长度均为L，置于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，abc平面与磁场垂直，在导线abc中通有电流I，则导线所受安培力的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】bc投影到ab线上、认为有效长度为，由几何关系可得，导线两端点连线长度为
根据安培力公式可知导线受到的安培力大小为
所以A正确；BCD错误；
故选A。
8．如图所示，质量为、长为、电阻为的导体棒初始时静止于电阻不计的光滑的水平轨道上，电源电动势为，内阻也不计．匀强磁场的磁感应强度为，其方向与轨道平面成角斜向上方．开关闭合后导体棒开始运动，则（ ）
A．导体棒向左运动
B．开关闭合瞬间，导体棒所受的安培力为
C．开关闭合瞬间，导体棒所受的安培力为
D．开关闭合瞬间，导体棒的加速度为
【答案】B
【详解】A．开关闭合瞬间，由左手定则可知，磁感线穿过掌心，则大拇指指向为垂直磁感线向右下方，从而导致导体棒向右运动，故A错误；
BC．根据安培力
可得
故B正确；C错误；
D．安培力的方向与导轨成的夹角，再根据受力分析和牛顿第二定律可知，加速度
所以D错误；
故选B。
9．如图所示，在直角三角形ABC的A点和B点分别固定一垂直纸面向外和向里的无限长通电直导线，其电流强度分别为IA和IB，∠A=30°，已知通电直导线形成的磁场在空间某点处的磁感应强度，k为比例系数，R为该点到导线的距离，I为导线的电流强度．当一电子在C点的速度方向垂直纸面向外时，所受洛伦兹力方向垂直BC向下，则两直导线的电流强度IA和IB之比为
A． B． C． D．4
【答案】D
【详解】电子受力方向向下，则根据左手定则可知，合磁场方向向右；根据安培定则分别表示两导线在C点形成的场强如图所示；
根据平行四边形定则可知：
因，且rB=BC；rA=AC=2BC；
联立可得：
A. 与计算结果不相符，故A不符合题意；
B. 与计算结果不相符，故B不符合题意；
C. 与计算结果不相符，故C不符合题意；
D. 4与计算结果相符，故D符合题意．
10．如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限．粒子在磁场中运动的时间为
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】运动轨迹如图:
即运动由两部分组成,第一部分是个周期,第二部分是个周期, 粒子在第二象限运动转过的角度为90°，则运动的时间为；粒子在第一象限转过的角度为60°，则运动的时间为；则粒子在磁场中运动的时间为：，故B正确，ACD错误．.
多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
11．如图所示，直线MN上方存在范围足够大的磁感应强度为B的匀强磁场，一质子（质量为m、电荷量为e）以速度v从O点沿与MN成30°角的方向射入磁场中，若不计质子重力，则（　　）
A．质子从磁场中射出时距O点的距离为
B．质子从磁场中射出时距O点的距离为
C．质子在磁场中运动的时间为
D．质子在磁场中运动的时间为
【答案】AD
【详解】AB．由左手定则可判断出质子应落在OM之间，设质子从磁场中射出时距O点的距离为d，其运动轨迹如图所示，由图示的几何关系可知
即
r=d
粒子做圆周运动满足
所以
A正确，B错误；
CD．质子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角为300°，所以质子在磁场中运动的时间为
C错误，D正确。
故选AD。

12．如图所示，半径为R的光滑半圆弧绝缘轨道固定在竖直面内，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于轨道平面向里．一可视为质点、质量为m、电荷量为q(q>0)的小球由轨道左端A点无初速度滑下，轨道的两端等高，C点为轨道的最低点，小球始终与轨道接触，重力加速度为g，下列说法中正确的有（ ）
A．小球能运动至轨道右端的最高点
B．小球在最低点C点的速度大小为
C．小球在C点的速度向右时，对轨道的压力大小为3mg-qB
D．小球在C点的速度向左时，对轨道的压力大小为3mg-qB
【答案】AC
【详解】A．小球在光滑半圆弧上运动过程中，只有重力做功，洛伦兹力和支持力都不做功，机械能守恒，故小球能运动至轨道右端的最高点，A错误；
B．A到C的过程中由机械能守恒得：
解得C点的速度为：，B正确；
C．小球在C点的速度向右时，由左手定则可知洛伦兹力向上，根据合力提供向心力有：
解得：
由牛顿第三定律可知小球在C点对轨道的压力大小为，C正确；
D．小球在C点的速度向左时，由左手定则可知洛伦兹力向下，根据合力提供向心力有：
解得：
由牛顿第三定律可知小球在C点对轨道的压力大小为，D错误。
故选AC。
13．如图所示，在方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，有一质量为m、电荷量为q的带正电小球由长度为L的绝缘细绳与悬点相连，将小球置于恰好使细绳水平伸直的位置并从静止释放.不计空气阻力，则对小球从释放到第一次到达最低点的过程，下列说法正确的是（ ）
A．小球运动至最低点时速度为
B．小球在运动过程中受到的洛伦兹力方向始终与细绳垂直
C．小球在运动过程中受到的洛伦兹力的瞬时功率先增大，后减小
D．小球在运动至最低点时细绳对小球的拉力大小为
【答案】AD
【详解】A.小球运动过程中，受重力、拉力和洛伦兹力，只有重力做功，小球的机械能守恒，故，解得，故A正确；
B.根据左手定则可知，小球受到的洛伦兹力的方向始终与速度的方向垂直，沿绳子的方向向外，故B错误；
C.洛伦兹力始终不做功，功率始终是零，故C错误；
D.小球在最低点，由合力提供向心力，故，解得，故D正确.
14．一个带电粒子在磁场中运动，某时刻速度方向如图所示，带电拉子受到的重力和洛仑兹力的合力的方向恰好与速度方向相反．不计阻力，那么接下去的一小段时间内，带电粒子（ ）
A．可能做匀减速运动
B．不可能做匀减速运动
C．可能做匀速直线运动
D．不可能做匀速直线运动
【答案】BD
【详解】A、匀减速运动的合外力应该恒定不变，带电粒子在磁场中受到重力和洛伦兹力两个力作用，而洛伦兹力的大小与速度大小成正比，若减速，则其洛伦兹力将减小，粒子的合外力 将发生变化，不再恒定，所以不可能做匀减速运动，故A错误，B正确；
C、若要做匀速直线运动，重力和洛伦兹力必须平衡，大小相等，方向相反，由图可知洛伦兹力方向斜向左上方，与重力方向不在同一直线上，两者不可能平衡，则不可能做匀速直线运动，故C错误，D正确．
三、非选择题(本题共6小题,共54分)
15．（6分）某同学用图中所给器材进行与安培力有关的实验。两根金属导轨ab和a1b1固定在同一水平面内且相互平行，足够大的电磁铁（未画出）的S极位于两导轨的正上方，N极位于两导轨的正下方，一金属棒置于导轨上且与两导轨垂直。
（1）在图中画出连线，完成实验电路；要求滑动变阻器以限流方式接入电路，且在开关闭合后，金属棒沿箭头所示的方向运动。
（2）为使金属棒在离开导轨时具有更大的速度，有人提出以下建议:
A．适当减小两导轨间的距离
B．换一根更长的金属棒
C．适当增大金属棒中的电流
其中正确的是 （填入正确选项前的字母）。
（3）根据磁场会对电流产生作用力的原理,人们发明了 （填入正确选项前的字母）。
A．回旋加速器 B．电磁炮 C．质谱仪
【答案】 见解析 C B
【详解】（1）[1]电路连线如图;
（2）[2]根据公式可得，适当增加导轨间的距离或者增大电流，可增大金属棒受到的安培力，根据动能定理有
则金属棒离开导轨时的动能变大，即离开导轨时的速度变大，A错误，C正确；
若换用一根更长的金属棒，但导轨间的距离不变，安培力F不变，棒的质量变大，速度为
速度变小，B错误。故选C。
（3）[3]根据磁场会对电流产生作用力的原理，人们发明了电磁炮；回旋加速器和质谱仪都是根据带电粒子在磁场中做圆周运动制成的，故选B。
16．（10分）如图所示，虚线框内存在一沿水平方向、且与纸面垂直的匀强磁场。现通过测量通电导线在磁场中所受的安培力，来测量磁场的磁感应强度大小，并判定其方向。所用部分器材已在图中给出，其中D为位于纸面内的U形金属框，其底边水平，两侧边竖直且等长；E为直流电源；R为电阻箱；A为电流表；S为开关，此外还有细沙、天平、米尺和若干轻质导线，实验电路图如图所示。
（1）完成下列主要实验步骤中的填空。
①按图接线。
②保持开关S断开，在托盘内加入适量细沙，使D处于平衡状态，然后用天平称出细沙质量m1。
③闭合开关S，调节R的值使电流大小适当，在托盘内重新加入适量细沙，使D重新处于平衡状态；然后读出 ，并用天平称出 。
④用米尺测量 。
（2）用测量的物理量和重力加速度g表示磁感应强度的大小，可以得出B = 。
（3）判定磁感应强度方向的方法是：若 ，磁感应强度方向垂直纸面向外；反之，磁感应强度方向垂直纸面向里。
【答案】 电流表的示数I 此时细沙的质量m2 D的底边长度l m2 > m1
【详解】（1）③[1]闭合开关后，D受重力G1= m1g、细线拉力T和安培力作用，处于平衡状态。读出电流表的示数I。
[2]并用天平称出此时细沙的质量m2。
[3]用米尺测出D的底边长度l，可列式求磁感应强度B的大小。
（2）[4]根据平衡条件，有
│m2 - m1│g = IlB
解得
B =
（3）[5]若m2 > m1，则D受到的向上的拉力大于重力，所以安培力的方向向下，根据左手定则可知磁感应强度方向垂直纸面向外；若m2 < m1，则D受到的向上的拉力小于重力，所以安培力的方向向上，根据左手定则可知磁感应强度方向垂直纸面向里。
17．（8分）如图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间存在匀强电场，同时该区域上、下部分分别存在方向垂直于NSTM平面向内和向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上、下磁场区域的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h，质量为m、带电荷量为-q的小球（可视为质点）从P点垂直于NS边界射入该区域，在上、下磁场区域内均做匀速圆周运动，重力加速度为g。
（1）求电场强度的大小和方向；
（2）要使小球不从NS边界飞出，求小球入射速度的最小值。
【答案】（1），方向竖直向下；（2）
【详解】（1）小球在上、下磁场中均做匀速圆周运动，电场力与重力平衡，即
mg=qE
解得
电场力的方向竖直向上，电场强度方向竖直向下。
（2）小球运动轨迹如图所示，设小球不从NS边界飞出的入射速度的最小值是vmin，对应的小球在上、下磁场区域的轨道半径分别为r1、r2，圆心的连线与NS夹角为φ，小球在磁场中做匀速圆周运动
由牛顿第二定律得
解得轨道半径
则
由几何知识得
（r1+r2）sinφ=r2
r1+r1cosφ=h
解得
18．（10分）回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用,其原理如图甲所示：D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，两个D形盒接在如图乙所示的电压为U、周期为T的交流电源上，D形盒两直径之间的区域只有电场,交流电源用来提供加速电场。位于D1的圆心处的质子源A在t=0时产生的质子（初速度可以忽略）在两盒之间被电压为U的电场加速，第一次加速后进入D形盒D2，在D形盒的磁场中运动，运动半周时交流电源电压刚好改变方向对质子继续进行加速，已知质子质量为m、带电荷量为q。半圆形D形盒所在空间只有磁场，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R，当质子被加速到最大速度后，沿D形盒边缘运动半周再将它们引出，质子的重力不计，求:
（1）质子第一次被电场加速后进入磁场的轨道半径多大；
（2）质子在磁场中运动的时间。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）质子在加速电场中第一次被加速，根据动能定理
qU=m
在磁场中洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律,有
qv1B=
解得
r=
（2）设质子被加速n次后达到最大速度v，由动能定理
nqU=mv2
洛伦兹力提供质子做圆周运动的向心力,有
qvB=m
周期
T=
则质子在磁场中运动的时间
t=n
联立可解得
19．（10分）如图所示的Oxy坐标平面中，区域存在均匀磁场，磁感应强度B垂直于坐标平面向里；区域存在均匀电场，电场强度E平行于y轴向下，即与y轴正方向相反。质量为m、带电荷量为的带电粒子在上述平面运动，开始时粒子位于坐标原点O，初速度方向与x轴正方向夹角为，大小为v。设P和Q的坐标分别为和，不考虑重力，为使粒子而后的运动轨迹为过坐标原点和Q、P这3个点的闭合曲线，以m、q和B为已知量，试求：
(1)和v；
(2)E。
【答案】(1)143°，；(2)
【详解】(1)设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，根据几何关系，有
，
得
，
根据几何关系可得
根据洛伦兹力提供向心力，则有
解得
(2)粒子在电场中的运动可以分解成x方向的匀速直线运动和y方向的匀变速直线运动，则有
，
联立解得
20．（12分）如图所示，在直角坐标系xOy内有一半径为R的圆，圆的圆心在坐标原点O处，圆内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，圆外有垂直于坐标平面向外的匀强磁场。现从坐标原点O处由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子经电场加速后进入磁场，并从圆与x轴的交点P处垂直电场线再次进入电场，不计粒子的重力。求：
(1)匀强磁场的磁感应强度大小；
(2)粒子从O点由静止释放到再次到达y轴运动的时间；
(3)若让粒子从坐标为(，0)的位置由静止释放，则粒子经电场加速再经磁场偏转第一次经过x轴的位置离坐标原点的距离。
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】(1)设粒子进入磁场时的速度大小为，粒子在电场中加速过程，根据动能定理有
解得
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，由题意结合几何关系可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径，设磁场的磁感应强度大小为B，根据牛顿第二定律有
解得
(2)设粒子第一次在电场中运动的时间为，则有
解得
粒子在磁场中运动的时间
粒子从P点进入电场后做类平抛运动，设粒子到达轴时还在电场中，则有
，，
解得
假设成立，因此
粒子从O点由静止释放到再次到达轴运动的时间为
(3)粒子从坐标为的位置由静止释放，在电场中加速的距离为
设粒子进入磁场时的速度为，根据动能定理有
解得
设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，由牛顿第二定律得
解得
粒子在磁场中运动的轨迹如图所示
由几何关系可知，粒子在磁场中偏转第一次经过轴的位置点离坐标原点的距离

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