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/ 让学习更有效 期中备考培优 | 数学学科
2025-2026学年六年级上册数学第1~4单元期中全优达标押题卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．一个圆和一个正方形的周长相等，它们的面积比较（　　）
A．正方形的面积大 B．圆的面积大 C．一样大
2．要使扩大到原来的5倍，如果把分子加上21，那么分母就必须（　　）
A．减少5 B．加上21 C．增加5 D．缩小到原来的
3．一支钢笔的原价10元，先提价20%，再打八折出售，现价是（　　）元．
A．12 B．10 C．9.6
4．如果甲乙丙÷0.5＝丁（甲、乙、丙、丁都不为0），这四个数中最大的数是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．一批化肥用去了吨后，还剩下这批化肥的，用去的和剩下的相比（　　）
A．用去的多 B．剩下的多 C．一样多 D．无法比较
6．小明看一本140页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的20%，第三天应从第（　　）页看起。
A．49 B．48 C．28
7．一张长10dm、宽4dm的长方形纸片，最多能剪出（　　）个直径为2dm的圆片。
A．7 B．10 C．12
8．某施工队6天完成一项工程的，平均每天完成这项工程的（　　）
A． B． C．
二．填空题（共10小题）
9．若用圆规画一个直径是8厘米的圆，则圆规两脚尖之间的距离应是 　厘米，所画圆的周长是______厘米。
10．（1）45的20%是 　 　；一个数的80%是50，这个数是 　 　。
（2）15比 　 　少，　 　比10多。
11．一种花生的出油率是43%，现在有花生360千克，可以榨出 　 　千克的油，如果要榨出215千克的油需要花生 　 　千克。
12．一个立体图形是由若干个小正方体搭成的，从上面看是，从左面看是，搭成的这个立体图形至少要用 　 　个小正方体，最多可以有 　 　个小正方体。
13．一个大圆的直径是6厘米，小圆的直径比大圆的直径少，小圆的面积是 　 平方厘米。
14．工厂生产零件，合格了196个，不合格的只有4个，零件的不合格率是 　 　%。
15．手工课上，小明从一张长6cm，宽4cm的长方形纸上剪一个最大的半圆，所剪的半圆的周长是________ cm，面积是 　cm2。
16．观察一个长方体次最多能看到它的 　 　个面，最少能看到 　 　个面。
17．甲乙两袋大米各重80千克，从甲袋倒出20千克给乙袋，这时甲袋的质量是乙袋的　 　%．
18．某种花生仁的出油率约是42%，要榨1050千克油，需要　 　千克花生仁．
三．判断题（共6小题）
19．不论是大圆还是小圆，圆周率一定相等。 　 　
20．半径不相等的两个圆，它们的面积可能相等。 　 　
21．用一根长3.14米的绳子围成一个最大的圆，这个圆的直径是1米。 　 　
22．乐乐今天要浇36盆花，已经浇了，还剩15盆没有浇。 　 　
23．一根5米长的铜管，平均分成4段，每段的长米。 　 　
24．一种商品先打六五折，再提价，则现价比原价低。 　 　
四．计算题（共4小题）
25．直接写出得数．
60%﹣40%＝ 3＝
40×15%＝ 20%＝ 36
26．解方程．
30%x+30＝60
27．计算下列各题，能简算的要简算．
28．计算如图图形阴影部分的周长和面积。
五．操作题（共1小题）
29．观察下面的物体，分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。
六．应用题（共6小题）
30．一个挂钟时针长8厘米，从上午6时到上午9时，它的针尖走了多少厘米？时针扫过的面积是多少平方厘米？
31．工程队要铺设一条电缆线，第一周铺设了全长的，第二周铺设了220千米，还剩下全长的没有铺设。这条电缆线全长有多少千米？
32．实验室管理员王老师完成《沉和浮》实验后，把实验中用到的300克含盐率为20%的盐水和500克含盐率为60%的盐水混合在一起，这时盐水的含盐率是多少？
33．一辆汽车从甲地到乙地，第一小时行了100千米，第二小时行了120千米，两小时一共行了全程的55%，甲乙两地全长多少千米？
34．甲、乙、丙合做一批零件，甲做的是乙、丙的，乙做的是甲、丙的，丙做了25个，问这批零件有多少个？
35．公园里有一个圆形的养鱼池，量得养鱼池的周长是100.48米，养鱼池的中间有一个圆形小岛，半径是6米．这个养鱼池的水域面积是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】B
【思路分析】因为在周长相等的所有图形中圆的面积最大，所以一个圆和一个正方形的周长相等，圆的面积最大．
【解答】解：在周长相等的所有图形中圆的面积最大．
答：一个圆和一个正方形的周长相等，它们的面积比较是圆的面积大．
故选：B．
【名师点评】此题主要考查的是：在周长相等的所有图形中圆的面积最大．
2．【答案】A
【思路分析】要使分数扩大到原来的5倍，这个分数就变成：5，根据分数的基本性质解答：分子加上21就变成28，此时分子扩大了4倍，分母也要随分子的变化而变化，5×4＝20，因此分母从25变成20减少了5，据此计算解答。
【解答】解：5
7+21＝28
28÷7＝4
5×4＝20
25﹣20＝5
由此计算得出分子减少了5。
故选：A。
【名师点评】此题的解答首先观察分子的变化，再确定分母应该如何变化。
3．【答案】C
【思路分析】把这支钢笔的原价看作单位“1”，先提价20%后为10×（1+20%），再打八折出售，这时的价格是提价后的80%，把提价后的价格看作单位“1”，所以现价是10×（1+20%）×80%，计算即可．
【解答】解：八折＝80%，
现价是：
10×（1+20%）×80%，
＝10×1.2×0.8，
＝9.6（元）；
答：现价是9.6元．
故选：C．
【名师点评】解答此题的关键是把这支钢笔的原价看作单位“1”，求出提价后的价格，再把提价后的价格看作单位“1”，求出现在的价格．
4．【答案】D
【思路分析】先把除法变为乘法，再根据两个非0的因数相乘的积相等，一个因数越大，另一个因数越小解答。
【解答】解：甲乙丙÷0.5＝丁
所以甲乙丙×2＝丁×1
1＜1.33＜1.75＜2
即12
所以丁＞乙＞甲＞丙
所以这四个数中最大的数是丁。
故选：D。
【名师点评】明确两个非0的因数相乘的积相等，一个因数越大，另一个因数越小是解题的关键。
5．【答案】A
【思路分析】将这批化肥当作单位“1”，还剩下，那么用去了1，所以用去的和剩下的相比用去的多．
【解答】解：用去了：1；
，所以用去的和剩下的相比用去的多．
故选：A。
【名师点评】 吨在本题的计算国没有作用，不要被迷惑．
6．【答案】A
【思路分析】将这本故事书的总页数看作单位“1”，先用140乘，求出第一天看的页数；再用140乘20%，求出第二天看的页数；最后用两天看的页数之和加上1，即可求出第三天应从第几页看起。
【解答】解：140140×20%+1
＝20+28+1
＝49（页）
答：第三天应从第49页看起。
故选：A。
【名师点评】本题考查了利用整数、分数及百分数乘加混合运算解决问题，需准确理解题意。
7．【答案】B
【思路分析】分别求出长方形的长和宽中各有多少个2分米，再相乘，即可求出这张长方形纸片最多能剪出多少个直径为2分米的圆片。
【解答】解：10÷2×（4÷2）
＝5×2
＝10（个）
答：最多能剪出10个直径为2分米的圆片。
故选：B。
【名师点评】解答本题需明确：不能用长方形纸片的面积除以圆片的面积。
8．【答案】C
【思路分析】根据单一量＝总量÷数量，即可解答。
【解答】解：
答：平均每天完成这项工程的。
故选：C。
【名师点评】本题考查的是工程问题，掌握单一量＝总量÷数量是解答关键。
二．填空题（共10小题）
9．【答案】4；25.12。
【思路分析】根据题意，圆规两脚之间的距离就是圆的半径，圆的半径是直径的一半，求出圆的半径。再利用圆的周长公式：C＝πd，据此解答。
【解答】解：8÷2＝4（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
答：圆规两脚尖之间的距离应是4厘米，所画圆的周长是25.12厘米。
故答案为：4；25.12。
【名师点评】本题考查了圆的认识以及圆的周长，解决本题的关键是运用圆的周长公式。
10．【答案】（1）9，62.5；（2）25，15。
【思路分析】（1）要求45的20%是多少，用45乘20%即可；一个数的80%是50，要求这个数，用50除以80%即可；
（2）把要求的数看成单位“1”，15是单位“1”的（1），然后根据分数除法的意义求解；要求什么数比10多，就是求10的（1），根据分数乘法的意义求解。
【解答】解：（1）45×20%＝9
50÷80%＝62.5
答：45的20%是9；一个数的80%是50，这个数是62.5。
（2）15÷（1）
＝15
＝25
10×（1）
＝10
＝15
答：15比25少，15比10多。
故答案为：9；62.5；25；15。
【名师点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除的应用，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
11．【答案】见试题解答内容
【思路分析】理解出油率就是花生油重量占花生重量的百分之几，要把花生重量看作单位“1”；此题求花生油的重量就是求360千克的43%是多少，用花生重量乘出油率；求花生重量要用油重量除以出油率，由此列式解答即可。
【解答】解：360×43%＝154.8（千克）
215÷43%＝500（克）
答：360千克花生可以榨油154.8千克，要榨215千克花生油，一共要500千克花生。
故答案为：154.8，500。
【名师点评】此题主要根据出油率的意义解决问题，关键要弄清计算方法。
12．【答案】5；7。
【思路分析】从上面看下层有4个小正方体；从左面看，物体有两层，上层最少只有1个小正方体，最多可以是3个小正方体，由此即可解答。
【解答】解：搭成的这个立体图形至少要用5个小正方体，最多可以有7个小正方体。
故答案为：5；7。
【名师点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体；三视图可以锻炼学生的空间想象力和抽象思维力。
13．【答案】12.56。
【思路分析】先求出小圆的直径，再根据圆的面积公式求面积。S＝πr2。小圆的直径比大圆的直径少，小圆的直径＝大圆的直径×（1）。
【解答】解：6×（1）＝4（厘米）
4÷2＝2（厘米）
3.14×2×2＝12.56（平方厘米）
故答案为：12.56。
【名师点评】此题考查圆的面积公式的应用。
14．【答案】2。
【思路分析】先理解不合格率，不合格率是指不合格的零件个数占零件总个数的百分之几，计算方法为：不合格零件数÷零件总个数×100%＝不合格率，由此代入数据列式解答。
【解答】解：4÷（196+4）×100%
＝4÷200×100%
＝2%
答：零件的合格率是2%。
故答案为：2。
【名师点评】此题属于典型的百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，计算时一定要找准对应量，解答本题的关键是求出零件总个数。
15．【答案】15.42，14.13。
【思路分析】根据题意可知，在这个长方形中剪一个最大的半圆，这个半圆的直径等于长方形的长，根据半圆的周长公式：C＝πd÷2+d，半圆的面积公式：S＝πr2÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×6÷2+6
＝18.84÷2+6
＝9.42+6
＝15.42（厘米）
3.14×（6÷2）2÷2
＝3.14×9×2
＝28.26÷2
＝14.13（平方厘米）
答：这个半圆的周长是15.42厘米，面积是14.13平方厘米。
故答案为：15.42，14.13。
【名师点评】此题考查的目的是理解半圆的周长、半圆的面积的意义，掌握半圆的周长公式、面积公式及应用。
16．【答案】3，1。
【思路分析】我们可以把一个长方体放在桌子上进行观察，从而得到最多能看到几个面，最少能看到几个面。
【解答】解：由题意知，把一个长方体放在桌子上进行观察，从不同的角度去观察最多能看到3个面，最少能看到1个面。
故答案为：3，1。
【名师点评】此题考查了从不同方向观察物体。
17．【答案】见试题解答内容
【思路分析】从甲袋倒出20千克给乙袋，这时甲袋的大米重（80﹣20）千克，乙袋的大米重（80+20）千克，这时甲袋的质量是乙袋的（80﹣20）÷（80+20），据此解答．
【解答】解：（80﹣20）÷（80+20），
＝60÷100，
＝60%．
答：这时甲袋的质量是乙袋的60%．
故答案为：60．
【名师点评】本题的关键是理解从甲袋倒入乙袋后，甲袋少了20千克，乙袋多了20千克，然后根据除法的意义列式解答．
18．【答案】见试题解答内容
【思路分析】即所出油量占花生仁总量的42%，要榨1050千克油根据分数除法的意义，用所要榨的油的千克数除以出油率，即得需要多少千克花生仁．
【解答】解：1050÷42%＝2500（千克）
答：要榨1050千克油，需要 2500千克花生仁．
故答案为：2500．
【名师点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法．
三．判断题（共6小题）
19．【答案】√
【思路分析】根据圆周率的含义“圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率”可知：圆周率是定值，不随圆的大小的变化而变化；进而解答即可。
【解答】解：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，可知不管是大圆还是小圆，都相等，都是π，说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】此题考查了圆周率的含义。
20．【答案】×
【思路分析】因为半径决定的圆的大小，如果两个圆的半径不相等，那么这两个圆的面积一定不相等。据此判断。
【解答】解：半径不相等的两个圆，它们的面积不可能相等。
因此，题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【名师点评】此题解答关键是明确：半径决定圆的大小。
21．【答案】√
【思路分析】根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，据此求出这个圆的直径，然后与1米进行比较。据此判断。
【解答】解：3.14÷3.14＝1（米）
所以这个圆的直径是1米。
因此，题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．【答案】×
【思路分析】把要浇花的总盆数看作单位“1”，已经浇了，那么剩下没浇的15盆占总数的（1），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出剩下没浇的盆数，然后与15盆进行比较。据此判断。
【解答】解：36×（1）
＝21（盆）
所以还剩21盆没有浇。
因此，题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【名师点评】此题属于基本的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，重点是求出还剩没浇的盆数占总数的几分之几，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
23．【答案】√
【思路分析】根据题意，先求铜管每段的长度，用除法计算即可解答；再求每段的的长度即可解答。
【解答】解：5÷4（米）
（米）
则一根5米长的铜管，平均分成4段，每段的长米。故原说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
24．【答案】√
【思路分析】将这件商品的原价当作单位“1”，先打六五折，则打折后的价格是原价的65%，后再提价，则此时的价格是原价的65%×（1），据此计算比较即可解答。
【解答】解：65%×（1）
＝65%
＝97.5%
97.5%＜1
即现价比原价低。
故答案为：√。
【名师点评】完成本题要注意第一次提价的分率与第二次打折的分率的单位“1”是不同的。
四．计算题（共4小题）
25．【答案】见试题解答内容
【思路分析】异分母分数相加减，先通分，变成同分母的分数相加减，再计算．
分数乘法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分；
分数除法：除以一个不为零的数等于乘上这个数的倒数．
其中的百分数可化成分数来计算．
【解答】解：
60%﹣40% 3
40×15%＝6 2 20% 3620
【名师点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性．
26．【答案】x，x＝100，x＝12。
【思路分析】①先计算方程的左边，然后方程的两边同时乘即可得到未知数的值。
②把百分数化成小数，方程的两边同时减去30，然后方程的两边同时除以0.3即可得到未知数的值。
③先计算方程的左边，然后方程的两边同时乘即可得到未知数的值。
【解答】解：①xx
x
x
x
②30%x+30＝60
0.3x+30﹣30＝60﹣30
0.3x＝30
0.3x÷0.3＝30÷0.3
x＝100
③xx＝10
xx＝10
x＝10
x10
x＝12
【名师点评】本题运用等式的基本性质进行解答即可，注意等于号对齐。
27．【答案】1；2；8；10；；15。
【思路分析】（1）按照从左向右的顺序进行计算；
（2）先算小括号里面的加法和减法，再算除法；
（3）、（4）、（6）根据乘法分配律进行简算；
（5）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，最后算乘法。
【解答】解：（1）
＝1
（2）
＝2
（3）
（4+18）
22
＝8
（4）
＝484848
＝12+40﹣42
＝10
（5）
＝（1）
（6）
7×87×8
＝8+7
＝15
【名师点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
28．【答案】33.42厘米，31.74平方厘米。
【思路分析】阴影部分的周长＝半径为6厘米的圆周长的一条长为10厘米的边+一条长为14厘米的边，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数据即可求解；
阴影部分的面积＝梯形的面积﹣半径为6的圆的面积的，根据梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，圆的面积公式：S＝πr2，代入数据即可求解。
【解答】解：2×3.14×610+14
＝9.42+10+14
＝33.42（厘米）
（6+14）×6÷2﹣3.14×62
＝60﹣28.26
＝31.74（平方厘米）
答：阴影部分的周长是33.42厘米，阴影部分的面积是31.74平方厘米。
【名师点评】本题主要考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是知道阴影部分的周长和面积各包括哪几个部分。
五．操作题（共1小题）
29．【答案】
【思路分析】左边的立体图形由6个相同的小正方体组成。从正面能看到4个相同的正方形，分两层，上层1个，下层3个，左齐；从上面能看到5个相同的正方形，分三层，上、下层各1个，中层3个，上、中层右齐，中、下层左齐；从左面能看到4个相同的正方形，分两层，下层3个，上层居中1个。
【解答】
【名师点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
六．应用题（共6小题）
30．【答案】12.56 厘米，50.24 平方厘米。
【思路分析】从上午6时到上午9时，它的针尖走了的路程等于半径为8厘米的圆的周长的，时针扫过的面积是半径为8厘米的圆的面积的。
【解答】解：3.14×8×2
＝3.14×4
＝12.56（厘米）
3.14×8×8
＝3.14×16
＝50.24（厘米）
答：它的针尖走了12.56厘米，时针扫过的面积是50.24平方厘米。
【名师点评】本题考查的是圆的周长、面积公式的应用。
31．【答案】400千米。
【思路分析】根据题意，设全长x千米，有关系式：第一周铺的长度+第二周铺的长度+剩余长度＝总长度，把数代入列方程求解即可．
【解答】解：设这条电缆线全长有x千米，
x+220x＝x
（1）x＝220
x＝220
x＝400
答：这条电缆线全长有400千米。
【名师点评】本题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
32．【答案】45%。
【思路分析】含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，由此计算出300克盐水的盐的质量，500克盐水的盐的质量，然后计算混合后盐水的含盐率。
【解答】解：（300×20%+500×60%）÷（300+500）×100%
＝（60+300）÷800×100%
＝360÷800×100%
＝45%
答：这时盐水的含盐率是45%。
【名师点评】本题考查的是百分数的实际应用。
33．【答案】见试题解答内容
【思路分析】把全程看成单位“1”，前两个小时一共行驶了全程的55%，它对应的数量是（100+120）千米，由此用除法求出全程．
【解答】解：（100+120）÷55%
＝220÷55%
＝400（千米）
答：甲乙两地全长400千米．
【名师点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量．
34．【答案】见试题解答内容
【思路分析】由题意知：甲做的是乙、丙的，将乙丙设为1，那么甲就是，由此可求出甲做的占这批零件的；用同样的方式可求出乙做的占这批零件的，从而算出丙做的占这批零件的，已知丙做了25个，即而求出零件总数为60个．
【解答】解：（1），
，
求出甲做的占这批零件的，
（1），
，
求出乙做的占这批零件的，
1，
，
求出丙做的占这批零件的，
25，
＝60（个），
答：这批零件有60个．
【名师点评】关键点：将乙丙看做一个整体1，算出甲占总数的比例；然后再将甲丙看做一个整体1，算出乙占总数的比例；进而算出丙占总数的比例．
35．【答案】见试题解答内容
【思路分析】鱼池周长是100.48米，根据C＝2πr可以求出鱼池的半径；养鱼池的水域面积即为圆环的面积，根据S环＝π（R2﹣r2）解答即可．
【解答】解：100.48÷3.14÷2＝16（米）
3.14×（162﹣62）
＝3.14×（256﹣36）
＝3.14×220
＝690.8（平方米）
答：这个养鱼池的水域面积是690.8平方米．
【名师点评】此题主要考查了圆环的面积公式，根据S环＝π（R2﹣r2）解答即可．
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