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2025人教版九年级数学上册期中综合检测卷
期中综合检测题
（考试时间：120分钟 卷面分值：120分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1．已知关于的方程的一个根为-2，则实数的值为（ ）
A.1 B．-1 C.2 D．-2
2．无论取任何实数，代数式都有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（日照中考）窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一、下列窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
4．点关于原点的对称点为，则点关于轴的对称点为（ ）
A． B． C． D．
5．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
6．二次函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）
A．向上、直线 B．向上、直线
C．向上、直线 D．向下、直线
7．扬帆中学有一块长30m、宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（ ）
A． B．
C. D．
8．如图，在等边中，，点在上，且，点是上的一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，要使点恰好落在上，则的长是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.8
9．如图，在Rt中，，点同时从两点出发，分别沿，方向匀速运动到终点，其速度都为．若要使的面积为面积的一半，则需要运动（ ）
A. B. C.或 D.
10．（天津中考）二次函数（是常数）的自变量与函数值的部分对应值如下表：
．．． -2 -1 0 1 2 ．．．
．．． -2 -2 ．．．
且当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②-2和3是关于的方程的两个根；③．其中，正确结论的个数是（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．已知关于的方程的，则的值为___________．
12．一条抛物线的顶点坐标为，则该二次函数的表达式可以为___________．
13．若点，都在二次函数的图象上，则___________．．（填">"“=”或“<”）
14．如图，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，若，则的度数为___________．
15．（临沂中考）足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度（单位：）与足球被踢出后经过的时间（单位：s）之间的关系如下表：
0 1 2 3 4 5 6 7 ．．．
0 8 14 18 20 20 18 14 ．．．
下列结论：①足球距离地面的最大高度为；②足球飞行路线的对称轴是直线；③足球被踢出时落地；④足球被踢出时，距离地面的高度是．其中正确结论的序号是___________．
三、解答题：本大题共9小题，共75分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16．解下列方程．
（1）；
（2）．
17．关于的一元二次方程的实数解是和．
（1）求的取值范围；
（2）如果且为整数，求的值．
18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．
（1）画出关于轴对称的；
（2）画出将绕原点按逆时针旋转后得到的；
（3）和成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；
（4）与成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出对称中心的坐标．
19．已知二次函数与轴交于、两点（点在点的左侧），点、点的横坐标是一元二次方程的两个根．
（1）求点、点的坐标；
（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标．
20．我们知道，求两个一次函数图象的交点坐标时，可联立两个一次函数表达式组成方程组，方程组的解就是两个一次函数图象交点的坐标．类似的，我们解决二次函数图象与直线的交点问题时，也可以用同样的方法求解．
下面是通过方程思想解决二次函数图象与一次函数图象的交点情况的部分探究过程：
联立方程，得，整理得，，方程是关于的一元二次方程，则，当时，方程有两个不相等的实数根，二次函数的图象与一次函数的图象有两个交点．
（1）请参照文中时的分析过程，直接写出当和时的二次函数图象与一次函数图象的交点情况；
（2）若二次函数的图象与一次函数的图象有两个交点，求的取值范围；
（3）当（2）中的取最小正整数时，直接写出不等式的解集．
21．某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．
（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为___________万元；
（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）
22．已知二次函数．
（1）以下有关二次函数的性质结论正确的有___________．（填序号）
①二次函数的开口向上；
②二次函数的对称轴是直线；
③二次函数的图象经过定点和；
④函数值随着的增大而减小．
（2）若二次函数的图象关于点中心对称得到二次函数的图象，则称这两个二次函数关于点成对称抛物线．
①求抛物线的表达式；（用含的式子表示）
②若抛物线的顶点纵坐标与横坐标之间存在一个函数关系式，求出这个函数关系式；
③若二次函数与函数的图象有交点，请结合图象求出的取值范围．
23．如图①是古代的一种重力投石机，其投出去的石弹运动轨迹是抛物线的一部分，若石弹在离地面处发射，则石弹在离发射点水平距离处达到最大高度．如图②，点为发射点，以水平地面为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，若将石弹投向远处的高为防御墙（与之间的距离超过）．
（1）求石弹运行的函数关系式；
（2）若石弹正好能打中防御墙，设投石机离防御墙的水平距离为，求的取值范围．
24．若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”．抛物线与为“友好抛物线”．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点是抛物线上在第一象限的动点，过作轴，为垂足，求的最大值；
（3）设抛物线的顶点为，点的坐标为，问在的对称轴上是否存在点，使线段绕点逆时针旋转得到线段，且点恰好落在抛物线上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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