资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
【北师大版九年级数学（下）课时练习】
§1.3 三角函数的计算
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列各数中，有理数是（ ）
A． B． C． D．
解：A、是无理数，不符合题意；
B、中是无理数，减去1仍是无理数，不符合题意；
C、是分数是有理数，符合题意；
D、是无理数，不符合题意；
故选C．
2．（本题3分）已知公式，则的值为（ ）
A． B． C． D．
解：∵，
∴，
故选：．
3．（本题3分）在△ABC中，若，，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．一般锐角三角形
解：在中，
，
，
，
故为等腰直角三角形．
故选：B．
4．（本题3分）在△ABC中，若，则么△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
解：∵
∴，
∴，
∴，
∴．
∴一定是等腰直角三角形，
故选：D．
5．（本题3分）在△ABC中，，且为锐角，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
解：∵，
∴，
∴是等腰三角形，
故选：A．
6．（本题3分）为锐角，且，则的范围是（ ）
A． B． C． D．
解：∵，
∴，
故选：C．
7．（本题3分）在，，，，中，无理数有（　　）个．
A．5 B．4 C．3 D．2
解：，，
∴，是无理数，
无理数的个数是2，
故选：D．
8．（本题3分）如果三角形满足，一个角是另一个角的倍，那么我们称这个三角形为“和谐三角形”．下列各组数据中，能作为一个“和谐三角形”三边长的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
解：A、，，，构成的是等边三角形，三角形三个内角都为，故不符合题意；
B、，构成的是等腰直角三角形，三个内角的度数分别为、、，故不符合题意；
C、解直角三角形可知该三角形是三个角分别、、的直角三角形，其中，符合“和谐三角形”的定义，故选项正确；
D、，，，构成的是直角三角形，根据三角函数值可知不符合“和谐三角形”，故该选项错误；
故选：C．
9．（本题3分）若，则△ABC是（　　）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．含有的任意三角形
D．顶角为钝角的等腰三角形
解：∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴是顶角为钝角的等腰三角形．
故选：D．
10．（本题3分）已知，在中，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
解：∵在中，，，
∴，
故选：C．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）计算： ．
解：
．
故答案为：．
12．（本题3分） ．
解：
＝
．
故答案为：
13．（本题3分）在△ABC中，若，，都是锐角，则△ABC是 三角形．
解：由可得
，
即，
解得：，则，
∴△ABC为等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角．
14．（本题3分）在△ABC中，若锐角，满足，则的度数是 ．
解：，
，，
，，
，，
，
故答案为：．
15．（本题3分）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点在反比例函数的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为 ．
解：过点作轴，过点A作轴，
∵，
设，则，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∵经过点B的反比例函数在第二象限，
∴；
故答案是．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）（1）计算：
（2）解方程：
解：（1）原式
．
（2）因式分解，得
或
解得．
17．（本题7分）计算下列各式：
(1)；
(2)．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．（本题8分）已知△ABC中的与满足．
(1)试判断△ABC的形状．
(2)求的值．
解：（1），
，
是锐角三角形．
（2），
原式．
19．（本题8分）已知△ABC中，与满足
(1)试判断．△ABC的形状；
(2)求的值．
（1）解：∵，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形．
（2）由（1）可知:，，
∴原式．
20．（本题8分）求满足下列条件的锐角
(1)；
(2)．
（1）解：∵为锐角，
∴，
则，
∵，
∴，
∴，
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵为锐角，
∴﹒
21．（本题9分）已知在△ABC，，D、E是边上的点，将绕点A旋转，得到，连接．
(1)如图1，当，，求证：；
(2)如图2，，与有怎样的数量关系？请你写出这个关系，并说明理由；
(3)在（2）的结论下，当添加“，”条件时，判断形状，并加以证明．
（1）证明：∵绕点A旋转得到，
∴，，
∵，，
∴，
，
∴，
∵，
∴，∴．
（2）解：．理由如下，
在△ADE和中：
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）解：是等腰直角三角形，理由如下，
由旋转可得：，，
∵，，
∴，
∴，
由（2）知，，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形．
22．（本题9分）如图，以△ABC的三边为边分别作为等边、等边△BCF和等边，连接和．
(1)求证：；
(2)判断四边形的形状，并说明理由；
(3)若，，求四边形的面积．
（1）证明：∵、△BCF、为等边三角形，
∴，，，
∴∠CAB=∠FBE，
在和△ABC中，
，
∴，；
同理可得：，
∴，
∴．
（2）解：四边形是平行四边形，理由如下：
∵，
∴，
又∵为等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
（3）解：如图，过作于，过作于，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴三点共线，
∵，，，
∴，
∴四边形的面积为．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【北师大版九年级数学（下）课时练习】
§1.3 三角函数的计算
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列各数中，有理数是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）已知公式，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）在△ABC中，若，，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．一般锐角三角形
4．（本题3分）在△ABC中，若，则么△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
5．（本题3分）在△ABC中，，且为锐角，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
6．（本题3分）为锐角，且，则的范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）在，，，，中，无理数有（　　）个．
A．5 B．4 C．3 D．2
8．（本题3分）如果三角形满足，一个角是另一个角的倍，那么我们称这个三角形为“和谐三角形”．下列各组数据中，能作为一个“和谐三角形”三边长的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
9．（本题3分）若，则△ABC是（　　）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．含有的任意三角形
D．顶角为钝角的等腰三角形
10．（本题3分）已知，在中，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）计算： ．
12．（本题3分） ．
13．（本题3分）在△ABC中，若，，都是锐角，则△ABC是 三角形．
14．（本题3分）在△ABC中，若锐角，满足，则的度数是 ．
15．（本题3分）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点在反比例函数的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为 ．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）（1）计算：
（2）解方程：
17．（本题7分）计算下列各式：
(1)；
(2)．
18．（本题8分）已知△ABC中的与满足．
(1)试判断△ABC的形状．
(2)求的值．
19．（本题8分）已知△ABC中，与满足
(1)试判断．△ABC的形状；
(2)求的值．
20．（本题8分）求满足下列条件的锐角
(1)；
(2)．
21．（本题9分）已知在△ABC，，D、E是边上的点，将绕点A旋转，得到，连接．
(1)如图1，当，，求证：；
(2)如图2，，与有怎样的数量关系？请你写出这个关系，并说明理由；
(3)在（2）的结论下，当添加“，”条件时，判断形状，并加以证明．
22．（本题9分）如图，以△ABC的三边为边分别作为等边、等边△BCF和等边，连接和．
(1)求证：；
(2)判断四边形的形状，并说明理由；
(3)若，，求四边形的面积．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑