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山东大学附属中学2025--2026学年上学期九年级月考数学试题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 下列几何体中，主视图是三角形的是（　　）
A. B.
C. D.
2. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，，，，则的长为（ ）
A 2 B. 3 C. 4 D. 6
4. 如图，某同学下晚自习后经过一路灯回寝室，他从处背着灯柱方向走到处，在这一过程中他在该路灯灯光下的影子（ ）
A. 由长逐渐变短 B. 由短逐渐变长
C. 先变长后变短 D. 先变短后变长
5. 如图，在矩形中，，点分别在边上，且，若矩形矩形，且面积比为，则长为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 18
6. 九年级三班的学生为估计某个随机事件发生概率时，整理多次重复试验的频率数据并绘制出统计图（如图），则这个随机事件可能是（ ）
A. 投掷一枚质地均匀的骰子一次，向上一面的点数为3
B. 在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母，这个字母为辅音字母
C. 从一副扑克牌中随机抽取一张，抽出的牌的花色是梅花
D. 从一个装有10个白球和5个红球（所有球除颜色外无其他差别）的不透明袋子中随机摸出一个球，摸出的球是红球
7. 若点都在双曲线上，则大小关系是（ ）
A. B. C. D.
8. 函数与的图象交于点，则代数式的值是（ ）
A. B. C. D. 2
9. 如图，中，，，，一动点从出发沿着方向以的速度运动，另一动点从出发沿着方向以的速度运动，、两点同时出发，运动时间为；当与相似时，运动时间的值为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
10. 如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数与在第一象限的图象分别为曲线，，点P为曲线上的任意一点，过点P作y轴的垂线交于点A，交y轴于点M，作x轴的垂线交于点B，则的面积是（ ）
A. B. 3 C. D. 4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．）
11. 已知反比例函数经过点，则的值为__________．
12. 为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是______．
13. 如图是由7个棱长均为1的正方体组成的几何体，则它的左视图和俯视图的面积之和为__________．
14. 如图，正方形的边在轴上，点是对角线的中点，函数的图象经过、两点，则点的横坐标为__________．
15. 如图，在矩形中，，E是的中点，连接，P是边上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在上的点处，当是直角三角形时，_________．
三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16. 已知a、b、c分别是△ABC的三条边的边长，且a：b：c＝5：7：8，3a-2b+c=9，求△ABC的周长．
17. 如图，已知，，求BC的长．
18. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）在第四象限画出以点为位似中心的位似图形，与的位似比为；
（2）求四边形的面积．
19. 为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．
　　
（1）求这个函数表达式；
（2）当气体体积为时，求气体压强的值；
（3）若注射器内气体的压强不能超过，则其体积V要控制在什么范围
20. 如图，已知点C、D在线段AB上，且AC=4，BD=9，△PCD是边长为6的等边三角形．
(1)求证：△PAC∽△BPD；
(2)求∠APB的度数．
21. 我市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱，一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：
（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到人数是________人，m＝________
（2）若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？
（3）小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率）
22. 如图，双曲线与直线相交于两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）请直接写出不等式的成立时的自变量的取值范围；
（3）设直线交轴于点，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴交反比例函数的图象于点，连接、．若，求的取值范围．
23. 如图1，某小组通过实验探究凸透镜成像的规律，他们依次在光具座上垂直放置发光物箭头、凸透镜和光屏，并调整到合适的高度．如图2，主光轴垂直于凸透镜，且经过凸透镜光心，将长度为8厘米的发光物箭头进行移动，使物距为32厘米，光线、传播方向不变，移动光屏，直到光屏上呈现一个清晰的像，此时测得像距OD为厘米．
（1）求像的长度．
（2）已知光线平行于主光轴，经过凸透镜折射后通过焦点，求凸透镜焦距的长（精确到1厘米）．
24. 如图1，已知，等边三角形，点为射线上任意一点（点与点不重合），连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接并延长交直线于点．
（1）如图1，猜想 °；
（2）如图2，3，若当是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想的度数，选取一种情况加以证明；
（3）如图3，若，，且，求的长．
25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于点和点．
（1）求a、b和的值；
（2）将直线沿着轴向上平移个单位，与轴、轴分别交于点C、D，若，求的值；
（3）若点在反比例函数图象上，点是线段延长线上一点，过点作直线，交反比例函数于点，若，求点的坐标．
山东大学附属中学2025--2026学年上学期九年级月考数学试题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】或
三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
【16题答案】
【答案】20
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）气体压强为
（3）体积V应不少于
【20题答案】
【答案】（1）见解析；（2）120°．
【21题答案】
【答案】（1）200；35
（2）420人 （3）
【22题答案】
【答案】（1）反比例函数解析式为；一次函数解析式为；
（2）或；
（3）．
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
【24题答案】
【答案】（1）
（2），证明详见解析
（3）
【25题答案】
【答案】（1），，
（2）或
（3）

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