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甘肃省古浪县泗水初级中学2024-2025学年人教版九年级数学下册
第一次月考试卷
（满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A.、、、 B.、、、
C.、、、 D.、、、
3.如图所示，中，若，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.若反比例函数的图象经过点，，，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
5.已知，则函数和的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
6.反比例函数（为常数）的图象位于第一、三象限，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.如图所示，在中为边上一点，若，，，则长为（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
8.如图所示，中，弦相交于点，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9.中，若，，，则的面积为（ ）
A. B.12 C. D.
10.如图所示，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆．已知观测点到旗杆的距离（的长度）为8m，测得旗杆的仰角为，旗杆底部的俯角为，那么，旗杆的高度是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空（每小题3分，共24分）
11.反比例函数的图象经过点，则的值是______．
12.若反比例函数与正比例函数的图象没有交点，则的取值范围是______．
13.如图，已知点在反比例函数的图象上，轴于点，点，若的面积是3，则反比例函数的解析式为______．
14.如图所示，身高1.6m的小华站在距路灯杆5m的点处，测得她在灯光下的影长为2.5m，则路灯的高度为______．
15.如图所示，中，，，若的面积是，则四边形的面积为______．
16.已知为一锐角，，求______．
17.如图所示，四边形中，，，，，若，则______．
18.如图所示，有一圆弧形桥拱，拱的跨度，拱形的半径，则拱形的弧长为______．
三、解答题（共66分）
19.计算（本题6分）
（1）； （2）．
20.（本题4分）在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．
（1）画出关于x轴成轴对称的；
（2）请在轴左侧，画出以点为位似中心，位似比为的．
21.（本题8分）如图：中，，为BC上一点且，，，求AC的长．
22.（本题8分）如图，在中，，分别与、交于点、，若，，求和的长．
23.（本题10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．
24.（10分）如图，在中，，平分交BC于点，为AB上一点，经过点、的分别交、于点、．
（1）求证：BC是的切线；
（2）若，，求的半径；
25.（10分）如图，一海轮位于灯塔P的西南方向，距离灯塔海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，求航程的值（结果保留根号）．
26.（本题10分）如图，在中，过点作，垂足为点，连接，为线段上一点，且．
（1）求证：．
（2）若，，，求的长．

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