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高三联考数学参考答案
1.CMUN={x|x<-2或x>0}={xx2+2x>0}.
2.B
e=
7
1+m=6
2m21
8B因为510士8<9,15+10+8+1070
2,所以该组数据的中位数为6小时。
4.D依题意得该圆锥的母线长为√/32+（√7）2=4，则该圆锥的表面积为πrl+πr2=12π+9π
=21元.
5.B这五人不同的选择共有2×2×A×3=72种.
6因为f二.跃除又因为了，所以/)在-0频
(2,十∞)上单调递减，在(0,2)上单调递增，故选C
7.C因为423<25<161.2，所以223x2<52<224x.2,则223<5<224，则2.3<1og25<2.4,所以
23<10log25<24,则[10log25]=23.
8.A因为2a-c=26.Q2+b-c2_a2+b2-
-,所以2a2-ac=a2+b2-c2,整理得a2+c2
2ab
a
-b2-ac,cos B-a'tc-b1
2ac
2,解得B=5.因为b=4,所以16=a2+c2-ac≥ac,则
△ABC的面积S=
2 csin B≤号×16xg-4原.
9.ABD因为f(一x)=一f(x),g(一x)=g(x),所以f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，A,B
均正确.因为f(牙-x)=(于-x)sin(x-4x)=(-x)）sin4x≠f(x),所以曲线y=
f(x)不关于直线x=对称，C错误，因为g()=0,所以曲线y=g(x)关于点(，0)中心
对称，D正确.
10.BD点P到CD的距离不确定，但CD的长是定值，所以△PCD的面积不是定值，A错误。
点P到底面ABCD的距离等于棱长，是定值，△ABC的面积是定值，所以三棱锥P-ABC
的体积是定值，B正确.
满足PA⊥PC的点P的轨迹是以AC为直径的球面，显然这个球面与上底面A,B,C1D
没有公共点，C错误
根据对称性，当点P与点A1重合时，tan∠APC=√2，当点P与点D1重合时，tan∠APC=
,当点P为正方形AB,CD,的中心时，am∠rC-号则m∠APC=2V2,所以
2
tan∠APC的取值范围为[√2,22]，D正确.
【高三数学·参考答案第1页（共5页）】
11.BC由f(x1)-f(x2)数g)=fx)+x为D上的增函数设A(x)=x+-7,D=[-1,1],则a()-反
>h(1)=1,所以h(x)不是增函数，A错误.
若y=f(x)一x是加成函数，则y=f(x)是增函数，则y=f(x)十x也是增函数，所以y=
f(x)是加成函数，B正确.
设p(x)=x十，2D=R,则力(x)=1二1因为1+x≥2x1干x≥一2x,所
以-1长经1，又071，所以-1长a21.则p)≥0，期p6:)为赠函
数，所以y是加成函数C正确
取f(x)=1-x,则f(x)+x=1,所以f(x)=1-x不是加成函数，但f(x-1)+x=
1-(分x-1)+x=x+2,则y=f(2x-1)是加成函数，D错误。
12.号因为2a-1+(8-a)i的虚部是实部的3倍，所以8-a=3(2a-1,解得a-只
7
13.2:号因为a/b,所以6X2ana=3(tana十6)，解得tana=2,则tan2a=14=-子，
4=-4
24
3
2
tan 3a=tan(a+2a)=
1-2×(-4)
11
14.1设直线PQ的方程为x=my+台P(x1y).Q(xy.由
=my
2'消去x得y
2=2px,
一2my-p2=0,则y1+y2=2pm,y1y2=-p2.因为线段PQ的中点的纵坐标为1，所以
=m=1.则m=因为PQ=4,所以V1十m·V十-=4，即
2
2(1+。)1+p2)=4,解得p=1.
15.(（)解：依题意可得{a.的公比为22=2，…1分
b3=一2
b,的公比为
2分
所以an=2X2m-1=2”,…
3分
622X(-2》-（-2》,wm
…5分
【高三数学·参考答案第2页（共5页）】高三联考数学
3
注意事项：
1.答题前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.已知集合M={xx>0},N={xx<-2),则MUN=
A.{xx2+2x<0}
B.{x|x2-2x<0}
C.{x|x2+2x>0}
D.(x|x2-2x>0}
2双曲线一=1(m>0)的离心率为
价5)e
C.3
D.√5
3.某社区为了解该社区老年人的运动情况，在该社区随机抽取70名老年人，对他们一周的运动
时长（单位：小时）进行统计，数据如下表，则该组数据的中位数为
周的运动时长
3
4
5
6
7
8
9
人数
15
10
8
10
10
8
9
A4小时
B.6小时
C.5小时
D.5.5小时
4.某圆锥的底面半径为3，高为7，则该圆锥的表面积为
A.12π
B.16x
C.18π
D.21π
5.甲，乙、丙、丁、戊五人去甘肃、贵州、陕西三省旅游，每人只去一个省份，已知甲、乙都不去陕
西，丙、丁去的省份不同，则这五人不同的选择共有
A.36种
B.72种
C.60种
D.96种
6函数f(x)=二的部分图象大致为
【高三数学第1页（共4页）】
7.已知[x]表示不超过x的最大整数，且423<25<162，则[101og25]=
代21D6
A.21
B.22
C.23
毛第7D.24
8.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2a-c=2 bcos C,b=4,则△ABC的面
积的最大值为
：5元003=00
大同
A.4V3
B.√3
C.32
D.42
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数f(x)=x2sin4x,g(x)=cos4x,则
特平品商暗册野(1
A.f(x)是奇函数
00
B.g(x)是偶函数
C.曲线y-f(x)关于直线x=对称
D.曲线y=g(x)关于点(，0)中心对称
10.如图，在正方体ABCD-A,B,C1D1中，P是上底面AB,C1D1内一动
点，则
A.△PCD的面积为定值
B.三棱锥P-ABC的体积为定值
C.满足PA⊥PC的点P有且只有一个
D.tan∠APC的取值范围为[√2,2√2]
11.设函数f(x)的定义域为D,若对任意x1,x2∈D,且x1成立，则称f(x)为加成函数.下列判断正确的是
A.y=√1一x是加成函数
)
B若y=f(x)-x是加成函数，则y=f(x)也是加成函数A直，出
Cy一1十x是加成函数
D,若y=f(x)不是加成函数，则y=f(2x-1)也不是加成函数
A西农
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若复数2a一1十(8-a)i的虚部是实部的3倍，则实数a=▲
13.已知向量a=(6,tana十6)，b=(3,2tana),若a/b,则tana=
▲，tan3a=
14.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F的直线与抛物线C交于P,Q两点，线
段PQ的中点的纵坐标为1，且PQ|=4,则p=
▲
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
15.(13分)
已知{an),{b.}均为等比数列，且a1=b2=2,a2=-b=4.
(1)求{a.},{b.}的通项公式.
a.a中为定值，
(2)证明：6.b+
(3)求数列{n十am十b.}的前2n项和Sn
【高三数学第2页（共4页）】

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