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珠海华附2025-2026学年度第一学期10月阶段性考试答案
1.【答案】 本题考查概率的基本性质的综合应用，属于基础题．由概率的加法公式可直接求解的值．【解答】解：由题意可知，，
2.C 3.【答案】 本题考查分层抽样，属于基础题．【解答】解：由题意知抽样比为，老年职工的总人数为人，所以样本中老年职工的人数为人，
4.【答案】 解：设面的法向量为，令，则，，设与的夹角为，设四棱锥的高为，，，故选A．
5.【答案】 【详解】对于，因为不一定互斥，所以由得不到与对立，错误；
对于，若，则，错误；对于，若事件与相互独立，则，
则，正确；对于，若事件与相互独立，则相互独立，则，错误．故选：
6.【答案】 本题考查利用空间向量求点到直线的距离，属于基础题．求出，得到，再由点到直线的距离即可求解．解：由题意得，，，则，，则，所以，所以点到直线的距离．故选：．
7.【答案】 本题考查了空间向量的坐标运算与应用问题，解题时应类比平面向量进行计算，属于基础题．根据题意设，利用求出的值，再求出的坐标表示，即可得出点的坐标．解：设其中，，，，，又，点坐标为．
8.【答案】 解：因为平面且，所以以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，如图所示，因为已知是四边形内部一点，所以设，
其中，且即点在平面内部，
则，，，因为平面平面，所以平面的法向量为，又因为，，
设平面的法向量为，则，
由题易得，令，则，所以，
因为二面角的平面角大小为，所以，
即，可得，所以，当时，，所以线段长度的最小值是．故选：．
9.【答案】 【解析】解：，故，，共面，A正确
，则与，共面，不能成为空间的基底，故B错误
两式相减得：，即，即，故C正确
，则，，，，四点共面，故有，则，D错误，故选AC．
10.【答案】 【解析】解：根据题意，简单随机抽样中每个个体被抽到的概率是相等的，若在含有个个体的总体中依次抽取一个容量为的样本，则个体被抽到的概率为，故A正确；
B.由平均数的公式得：，解得，方差，故B错误；
C.该组数据从小到大排列为：
，，，，，，，，且，所以第百分位数为，故C错误；
D.已知样本数据，，的标准差为，则，数据，，，的方差为，所以其标准差为，故D正确．故选：．
11.【答案】 【解析】解：对于选项A，当摸出号和号球或号和号球时，、同时发生，故A与不互斥，所以选项A错误；
对于选项B，一个袋子中有大小和质地相同的个球，其中有个红色球标号为和，个白色球标号为和，从袋中不放回地依次随机摸出个球．样本空间，，，，，，
，，，，，，共个，事件，，，，，，，，事件，，，，，，，，事件，，，，，，所以，，，，所以，所以与相互独立，所以选项B正确；对于选项C，，所以选项C正确；对于选项D，，，所以，所以选项D错误．
12.【答案】 【解析】解：，故，，
设直线与直线所成的角为，则，故，点到直线的距离为．故答案为．
13.【答案】 【解析】解：甲、乙、丙三人进行投篮比赛，每轮比赛各投篮一次，命中的概率分别为、、，每次投球三入互不影响，则在一轮比赛中，三人中恰有两人投篮命中的概率为
．故答案为：．
14.【答案】 【解答】解：设与所成角为．
如图所示，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，
设．则，，，，，
，，．设，
则，，，
，与所成角的取值范围是
15.【答案】解：Ⅰ由正方体的性质可知，中，且，...................2分
四边形是平行四边形，，...........................................4分
又平面，平面，平面E. .................................5分
Ⅱ解法一：以为原点，、、分别为、和轴建立如图所示的空间直角坐标系，....6分
设正方体的棱长为，则，，，，.......................7分
，，，
设平面的法向量为，则，即， ..................8分
令，则，，，.......................................10分
设直线与平面所成角为，则，，
故直线与平面所成角的正弦值为．...........................................13分
解法二：设正方体的棱长为，则，，，，..7分
由余弦定理知，，................................8分
，...................................................................9分
，...................................................10分
设点到平面的距离为，
，
，，......................................................12分
设直线与平面所成角为，则．
故直线与平面所成角的正弦值为． ...........................................13分
16.【答案】解：频率分布直方图如图所示：
................................................5分
质量指标值的样本平均数为.8分
质量指标值的样本方差为．.....11分
据此估计这种产品质量指标值的平均数约为，方差约为．
样本中，质量指标值不低于的产品所占比例为，........13分
由于，....................................................................14分
故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于的产品至少要占全部产品”的规定．..............................................................................15分
17.【答案】解：证明：，是的中点，
，....................................................................1分
又，，，.......................................2分
则，..............................................3分
则，..................................................4分
，，平面，
平面；..................................................5分
建立以坐标原点，分别以，，所在直线分别为，，轴的空间直角坐标系如图：
，，，，...............................................6分
，
设，，则，...............................7分
则平面的法向量为，.....................................................8分
设平面的法向量为，
则，则，
令，则，，
即，.........................................................10分
二面角为，，即，...............11分
解得或舍，..........................................................12分
则平面的法向量，...........................................13分
，.............................................................14分
与平面所成角的正弦值，．.............15分
18.【答案】解：记“甲队总得分为分”为事件，记“甲队总得分为分”为事件．.....1分
甲队得分，即三人都回答正确，其概率．..............................3分
甲队得分，即三人中只有人答对，其余两人都答错，...................................4分
其概率．..............7分
所以甲队总得分为分的概率为，甲队总得分为分的概率为．..........................8分
记“甲队总得分为分”为事件，记“乙队总得分为分”为事件．....................9分
事件即甲队三人中有人答对，剩余人答错，..........................................10分
则.................................12分
事件即乙队人中只有人答对，其余人答错，........................................13分
则．................15分
由题意得事件与事件相互独立，
所以甲队总得分为分且乙队总得分为分的概率．.............17分
………………………………………………………………………………2分
以B为坐标原点，BA、BE、BC所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则………………………………………………4分
……………………………………………………………………………5分
………………………………………………………7分
……………………………10分
………………………………11分
…………………………………13分
……………………………………………………………15分
……………………………………16分
…………………………………………………………………17分珠海华附2025-2026学年度第一学期10月阶段性考试
高二数学试卷
命题人：
审题人：
注意事项：
1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上。
4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。
第I卷（选择题)
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1.已知随机事件，B满足P=字P(B)=子P(AUB)=各则PAnB)=
()
1
1
1
A.16
B.8
c
D.4
2.有一组样本数据x1,x2,,xn,由这组数据得到新样本数据y1,y2,,yn,其中y=x+c(1=
1,2,…,n),c为非零常数，则
()
A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同
C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样本数据的样本极差不相同
3.某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2
倍为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样
本中的老年职工人数为
()
A.9
B.18
C.27
D.36
4.四棱锥P-ABCD中，AB=(2,-1,3),AD=(-2,1,0),AP=(3,-1,4),则这个四棱锥的高为()
A号
B
c
D.2v3
5
5.己知事件A,B,C满足：P(A)=0.3,P(B)=0.5,则下列结论正确的为
()
A.若P(B)+P(C)=1,则C与B相互对立
B.若A≤B,则P(AB)=0.5
C.若事件A与B相互独立，则P(AUB)=0.65
D.若事件A与B相互独立，则P(AB)=0.15
6.已知直线过点B(-1,2,0)和C(0,3,1),则点A(1,1,2)到直线的距离为
A.33
B.2
C.v6
D.4v
3
3
7.从点A(2,-1,7)沿向量a=(8,9,-12)的方向取线段长|AB1=34,则B点坐标为
A.(18,17,-17)
B.(-14,-19,17)
C.(6,5,1)
D.(-2,-号，13)
第1页，共4页
8.如图，在四棱锥P-ABCD中，己知：PA⊥平面ABCD,∠BAD=90°，BC/AD,
PA=AB=BC=AD=2,已知Q是四边形ABCD内部一点（包括边界），且二
面角Q-PD-A的平面角大小为5，
则线段AQ长度的最小值是
()
A
B
A.V6
B.2
C.4W15-3V厉
3
D.4
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题中，正确的是
()
A.若空间三个向量d,b,c,满足a+五+=可，则向量d,b,共面
B.若向量a,b,是空间一组基底，则a-b,b-c,飞-a也是空间的一组基底
C.在四面体0-ABC中，若OA·BC=0,OB·AC=0,则OC·AB=0
D.已知P,A,B,C四点共面，对空间任意一点O,若BP=2OA+OB+tOC,则t=-2
10.下列说法正确的是
()
A.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，则个体m被抽到的
概率是0.2
B.已知一组数据1,2，m,6,7的平均数为4，则这组数据的方差是5
C.数据27,12,14,30,15,17,19,23的50%分位数是17
D.若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8，则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的标准差为16
11.一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个白色球（标号为
3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球设事件A=“两个球颜色不同”，B=“两个球标号的和为
奇数”，C=“两个球标号都不小于2”，则
()
A.A与B互斥
B.A与C相互独立
C.P(AB)+P(AC)=P(A)
D.P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知直线1过定点A(2,3,1),且元=(0,1,1)为其一个方向向量，则点P(4,3,2)到直线1的距离为
13.甲、乙、丙三人进行投篮比赛，每轮比赛各投篮一次，命中的概率分别为号分子若每次投球
三入互不影响，则在一轮比赛中，三人中恰有两人投篮命中的概率为
14.正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段A1C上运动（包括端点），则BP与AD1所成角的取值范围
是
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