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浙江省绍兴市柯桥联盟2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题
1．（2025七上·柯桥月考）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025七上·柯桥月考）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
3．（2025七上·柯桥月考） 今年来，ChinaTravel持续走热.数据显示，三季度免签入境外国人488.5万人次，同比增长了.国外游客不再满足于走马观花式观光，更多人将体验中华文化作为主要目的，欣赏山河之美、人文之美、文明之美. ChinaTravel的热潮是多方面因素共同作用的结果. 它不仅反映了中国在国际上的影响力，也展示了中华文化的独特魅力. 其中488.5万用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七上·柯桥月考） 下列各数互为相反数的是（　　）
A．3与|-3| B．与
C． 和 D． 与
5．（2025七上·柯桥月考）把写成省略加号与括号的形式是(　　)
A． B． C． D．
6．（2025七上·柯桥月考） 若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式的值为（　　）
A．0 B．-2 C．2 D．-1
7．（2025七上·柯桥月考） 已知a，b都是实数，若，则的值是（　　）
A．-2023 B．-1 C．1 D．2023
8．（2025七上·柯桥月考） 下列说法中：①实数包括无理数和有理数；②数轴上的点与有理数一一对应；③如果两个有理数的和为正数，积为负数，则这两个有理数一正一负，且正数的绝对值大；④近似数5.30所表示的准确数x的范围是：；⑤绝对值等于本身的数是正数. 其中正确的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．（2025七上·柯桥月考）已知a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2025七上·柯桥月考） 干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称. 干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环. 我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号. 天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数. 以2000年为例：天干为；地支为；对照天干地支表得出，2000年为农历庚辰年.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 　 　
地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥
依据上述规律推断2025年为农历（　　）年.
A．乙巳 B．戊申 C．乙申 D．戊巳
11．（2025七上·柯桥月考）绍兴某日的最高气温为16℃，最低气温为-2℃，则该日的日温差是　 　℃.
12．（2025七上·柯桥月考）定义一种新运算*，规定运算法则为：*(均为整数，且).例：，则　 　.
13．（2025七上·柯桥月考） 若， ，且，则　 　.
14．（2025七上·柯桥月考）如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是　 　．
15．（2025七上·柯桥月考） 用十进制计数法表示正整数，如，用二进制计数法来表示正整数，如：，记作：，，记作：，则表示数　 　.
16．（2025七上·柯桥月考） 对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则；若a为偶数，则.例如，. 若，，，，，依此规律进行下去，得到一列数，，，，.（n为正整数），　 　.
17．（2025七上·柯桥月考）把下列各数的序号填在相应的表示集合的括号里：①0.618， ②， ③， ④， ⑤， ⑥， ⑦0， ⑧32
（1） 整数：(　　)
（2） 正有理数：(　　)
（3） 负分数：(　　)
18．（2025七上·柯桥月考）计算：
①；
②；
③；
④.
19．（2025七上·柯桥月考）（1）若 ，，且 . 求 的值；
（2）已知 a、b 互为相反数，m、n 互为倒数，x 绝对值为 2，求 的值.
20．（2025七上·柯桥月考）某“滴滴出行”司机刘师傅某天上午恰好从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运动.下表是每次行驶的里程（单位：千米）与载客情况.（规定向东走为正，向西走为负；○表示空载，√表示载有乘客，且乘客都不相同）.
第几次 1 2 3 4 5 6 7 8 |
里程 -1 +15 -19 +16 +3 -12 -3 +12
载客 ○ √ √ √ ○ √ √ √
（1）刘师傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？
（2）刘师傅发现每千米耗油约0.06升（其他因素油耗忽略不计），刘师傅这天上午从A地出发，运营完第八次后共耗油多少升？
（3）已知载客单程不超过3千米收费12元，超过3千米后每千米收费3元，问刘师傅这天上午完成8次运营后的营业额为多少元？
21．（2025七上·柯桥月考）阅读探究： ； ； ； ；...
（1） 根据上述规律， 求 的值；
（2） 你能用一个含有 n (n 为正整数) 的算式表示这个规律吗 请直接写出这个算式 (不计算)；
（3） 根据你发现的规律， 计算下面算式的值： .
22．（2025七上·柯桥月考）如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0.
（1）求出a，b的值；
（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动.
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？
②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？
23．（2025七上·柯桥月考）小明是一个聪明而又富有想象力的孩子. 学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念. 于是规定：若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等，类比有理数的乘方，我们把记作33，读作“3的下3次方”. 一般地，把n个相除记作，读作“a的下n次方”，即.
（1） 直接写出计算结果：　 　，　 　；
（2） 关于除方，下列说法正确的有　 　（填写序号）
① 对于任何正整数n，；
②；
③（a是有理数，，n是正整数）；
④；
⑤ 负数的下正奇数次方结果是负数，负数的下正偶数次方结果是正数.
（3） 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例如：（幂的形式）.
试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式：　 　，　 　；
（4） 计算：.
24．（2025七上·柯桥月考） 已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面. 操作一：若数轴上表示数1的点与表示数-1的点重合，则折痕经过的点表示的数是0；操作二：若数轴上表示数-4的点与表示数0的点重合，则解答下列各题：
（1）此时折痕经过的点表示的数是　 　；数轴上表示数3的点与表示数　 　的点重合；
（2）若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A，B两点经折叠后重合，则点B表示的数是　 　；
（3）若数轴上经折叠后重合的两点A、B之间的距离为12（A在B的左侧），则A点表示的数是　 　；B点表示的数是　 　.
（4）若数轴上M，N两点之间的距离为2024，并且M，N两点经折叠后重合，如果点M表示的数比点N表示的数大，直接写出点M，N表示的数.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：根据相反数的定义，的相反数是，
故选：A．
【分析】本题主要考查了相反数的定义，其中符号不同的两个数互为相反数，的相反数是，据此分析判断，即可求解.
2．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】∵“收入元”记作“元”，
∴ “支出元”记作 “-40元”，
故答案为：B.
【分析】根据正负数的意义、相反意义的量及表示方法求解即可。
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 488.5万=4885000=4.885×106.
故答案为：C.
【分析】先将488.5万写成以“1”为单位的数，再用科学记数法表示较大的数.
4．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；判断两个数互为相反数；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：A.|-3|=3，3=3，不符合题意；
B.（-3）2=9，-32=-9，符合题意；
C.（-2）3=-8，-23=-8， 不符合题意；
D.a-b的相反数是b-a， 不符合题意.
故答案为：B .
【分析】对每个选项的式子进行计算，逐一判断即可.
5．【答案】D
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：D．
【分析】根据有理数的加减混合运算，结合有理数的减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”将减法统一成加法，然后再写成省略加号的形式即可．
6．【答案】B
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：因为 a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，
所以a=-1，b=0，c=1，
则 =-1+0-1=-2.
故答案为：B .
【分析】现根据已知条件求出a、b、c的值，再代入即可.
7．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意可得，a=-2，b=1，
所以(a+b)2023
=(-2+1)2023 =-1.
故答案为：B .
【分析】根据绝对值和偶次方的非负性可得a=-2，b=1，再代入即可得出答案.
8．【答案】A
【知识点】实数的概念与分类；有理数的乘方法则；有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义；近似数与准确数
【解析】【解答】解：①实数包括无理数和有理数，原命题正确；
②数轴上的点与实数一一对应，原命题错误；
③如果两个有理数的和为正数，积为负数，则这两个有理数一正一负，且正数的绝对值大，原命题正确；
④近似数5.30所表示的准确数x的范围是5.295≤x＜5.305，原命题错误；
⑤绝对值等于本身的数是0或正数，原命题错误，
正确的个数为2.
故答案为：A .
【分析】本题考查了实数的分类、实数与数轴、有理数的加法与乘法运算、近似数的精准值的范围、绝对值的含义，根据以上定义与对应的运算法则逐一分析判断即可.
9．【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴知，
，，，
A、，
∴此选项不符合题意；
B、，
∴此选项不符合题意；
C、，
∴此选项不符合题意；
D、，
∴此选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据a、b在数轴上的位置可知，然后 依次判断即可求解．
10．【答案】A
【知识点】探索数与式的规律；有理数除法的实际应用
【解析】【解答】解： 天干为，
地支为，
对照天干地支表得出，2025年为农历乙巳年.
故答案为：A .
【分析】先列式计算，再根据表格中的信息即可得解.
11．【答案】18
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：16-(-2)=16+2=18( ℃ ).
故答案为：18 .
【分析】根据“日温差=最高气温-最低气温”列出算式，即可得出答案.
12．【答案】8
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：*，
.
故答案为：8.
【分析】根据新定义运算法则列出常规式子，再根据含乘方的有理数的混合运算的运算法则计算即可.
13．【答案】±1
【知识点】有理数的除法法则；化简含绝对值有理数；有理数的加法法则；分类讨论
【解析】【解答】解：因为 ， ，
所以x=±2，y±3，
又因为，
所以x=2时，y=-3，或x=-2时，y=3，
则当x=2时，y=-3时，x+y=2-3=-1，
当x=-2时，y=3，x+y=-2+3=1，
综上所述， x+y=±1.
故答案为：±1 .
【分析】根据已知条件求出x、y的值，再代入即可，本题需要注意的是有两种情况.
14．【答案】244872
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，，，
∴，
故答案为：244872．
【分析】观察前面三个等式，得到规律进行求解.
15．【答案】91
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；进位制的认识与探究
【解析】【解答】解： =
=64+0+16+8+0+2+1
=91.
故答案为：91 .
【分析】根据二进制计数法可以得到 =，计算即可.
16．【答案】4726
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵，
∴，
，
，
，
，
∴数列从a2开始以4、2、1这3个数为周期循环，
∵（2023-1）÷3=674，
∴ ， 8+674×（1+2+4）= 8+647× 7= 8+4718=4726.
故答案为：4726 .
【分析】根据题目规定法则分别求出，，，，，找出规律，进而得出答案.
17．【答案】（1）解：③⑦③
（2）解：①⑤⑦⑧
（3）解：②④
【知识点】有理数的分类
【解析】【分析】（1）根据“ 整数包括正整数、负整数和零”进行作答；
（2）根据“ 正有理数包括正整数和整分数的数 ”进行作答；
（3）根据“ 负分数为负数且为分数 ”进行作答.
18．【答案】解：①原式=-3+1+5
=3；
②原式=+12.5+2.5
=+(12.5+2.5)
=-20+15
=-5；
③原式=-4×5+8÷4-2
=-20+2-2
=-20；
④原式=
=21-18+30
=33.
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）；有理数的加法运算律
【解析】【分析】①先去括号，再计算即可；
②先去括号，再计算即可；
③根据有理数的运算法则进行计算即可；
④根据乘法分配律 进行计算即可.
19．【答案】（1）解：因为 ，，
所以x=±2，y=±3，
因为，
所以当x=2时，y=-3，=|2-3|=1，
当x=-2时，y=3，=|-2+3|=1，
故 的值为1.
（2）解： 因为 a、b 互为相反数，m、n 互为倒数，x 绝对值为 2，
所以a+b=0，mn=1，x=±2，
则原式=，
或原式=，
综上所述：原式的值为-4或0.
【知识点】有理数的倒数；有理数的加减乘除混合运算的法则；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
【解析】【分析】（1）根据已知条件分别求出x、y的值，再代入即可；
（2）根据已知条件可得a+b=0，mn=1，x=±2，再代入即可.
20．【答案】（1）解：-1+15-19+16+3-12-3+12=11，
答：刘师傅走完第8次里程后，他在A地的东边，离地有11千米.
（2）解：|-1|+|+15|+|-19|+|+16|+|+3|+|-12|+|-3|+|+12|=81(千米)，
∴81×0.06=4.86(升)，
∴共耗油 4.86 升；
（3）解：第1次与第5次出租车为空载，
[(15-3)+(19-3)+(16-3)+(12-3)x2]×3+12×6=(12+16+13+9×2) ×3+72=249（元）
答：刘师傅这天上午完成8次运营后的营业额为249元
【知识点】正数、负数的实际应用；绝对值的概念与意义；有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）把表格中表示里程的数据相加即可得出答案；
（2）先计算刘师傅行驶的总路程，再计算耗油量；
（3）由表格可知，第一次与第五次出租车为空载，根据题意，理解收费规则，求解计算即可.
21．【答案】（1）解：根据题意得：原式=；
（2）解：根据题意得：为正整数)；
（3）解：根据题意得：①，
②，
则②-①得：.
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-等式类规律
【解析】【分析】（1）仿照阅读材料中的方法进行计算即可；
（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（3）原式利用得出的规律计算即可求出值.
22．【答案】（1）解：∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0，
∴a=-10，b=90，
即a的值是-10，b的值是90
（2）解：①由题意可得，
点C对应的数是：90-[90-（-10）]÷（3+2）×2=90-100÷5×2=90-40=50，
即点C对应的数为：50；
②设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
[90-（-10）-20]÷（3+2）
=80÷5
=16（秒），
设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
[90-（-10）+20]÷（3+2）
=120÷5
=24（秒），
由上可得，经过16秒或24秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘法法则及数轴上所表示的数的特点可以得出a、b的符号相反、进而根据绝对值的意义可得a＝ 10，再根据有理数的加减法法则由a＋b＝80可得b的值；
（2）①根据题意可以求得两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇是点C对应的数值；
②分 设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度， 设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度， 根据行程问题的等量关系列出，由路程除以速度等于时间即可算出答案.
23．【答案】（1）；4，
（2）①②⑤
（3）；
（4）解：==.
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：（1） 3÷3÷3=，
=4.
故答案为：；4.
（2）① 对于任何正整数n，，故正确；
②，故正确；
③当a=1时，，，故错误；
④，，所以，故错误；
⑤ 负数的下正奇数次方结果是负数，负数的下正偶数次方结果是正数，故正确.
故答案为：①②⑤.
（3），
.
故答案为：；52.
【分析】（1）根据定义直接计算即可；
（2）通过定义进行计算，再判断各命题的正确性；
（3）通过定义进行计算，将除方转化为乘方即可；
（4） 综合运用除方定义及有理数运算规则进行计算 .
24．【答案】（1）-2；-7
（2）-9或1
（3）-8；4
（4）解： M，N两点到-2的距离为2024÷2=1012，
M点表示的数是-2+1012=1010，
N点表示的数是-1-1012=-1014，
所以M点表示的数是1010，N点表示的数是-1014.
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：（1），
-2-[3-（-2）]
=-2-5
=-7.
故答案为：-2；-7.
（2）因为点A到原点的距离为5，
故A表示的数为5或 5，
当A表示的数为5时， 则点B表示的数是 -2-[5-(-2)]=-2-7=-9，
当A表示的数为-5时，则点B表示的数是-2+[-2-(-5)]=-2+3=1，
综上所述：点B表示的数是-9或1.
故答案为：-9或1.
（3）12÷2=6，
A点表示的数是-2-6=-8，
B点表示的数是-2+6=4.
故答案为：-8；4.
【分析】（1）根据中点公式即可得出折痕经过的点表示的数，再根据关于折痕对称的点到折痕经过的点的距离相等，即可得出答案；
（2）根据题意先确定A表示的数，再根据A、B两点关于-2对称，列出算式即可求得；
（3）先求出两点到-2的距离为6，再根据两点之间的距离公式即可得出答案；
（4）先求出M，N两点到-2的距离，再根据两点之间的距离公式即可得出答案.
1 / 1浙江省绍兴市柯桥联盟2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题
1．（2025七上·柯桥月考）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：根据相反数的定义，的相反数是，
故选：A．
【分析】本题主要考查了相反数的定义，其中符号不同的两个数互为相反数，的相反数是，据此分析判断，即可求解.
2．（2025七上·柯桥月考）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】∵“收入元”记作“元”，
∴ “支出元”记作 “-40元”，
故答案为：B.
【分析】根据正负数的意义、相反意义的量及表示方法求解即可。
3．（2025七上·柯桥月考） 今年来，ChinaTravel持续走热.数据显示，三季度免签入境外国人488.5万人次，同比增长了.国外游客不再满足于走马观花式观光，更多人将体验中华文化作为主要目的，欣赏山河之美、人文之美、文明之美. ChinaTravel的热潮是多方面因素共同作用的结果. 它不仅反映了中国在国际上的影响力，也展示了中华文化的独特魅力. 其中488.5万用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 488.5万=4885000=4.885×106.
故答案为：C.
【分析】先将488.5万写成以“1”为单位的数，再用科学记数法表示较大的数.
4．（2025七上·柯桥月考） 下列各数互为相反数的是（　　）
A．3与|-3| B．与
C． 和 D． 与
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；判断两个数互为相反数；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：A.|-3|=3，3=3，不符合题意；
B.（-3）2=9，-32=-9，符合题意；
C.（-2）3=-8，-23=-8， 不符合题意；
D.a-b的相反数是b-a， 不符合题意.
故答案为：B .
【分析】对每个选项的式子进行计算，逐一判断即可.
5．（2025七上·柯桥月考）把写成省略加号与括号的形式是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：D．
【分析】根据有理数的加减混合运算，结合有理数的减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”将减法统一成加法，然后再写成省略加号的形式即可．
6．（2025七上·柯桥月考） 若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式的值为（　　）
A．0 B．-2 C．2 D．-1
【答案】B
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：因为 a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，
所以a=-1，b=0，c=1，
则 =-1+0-1=-2.
故答案为：B .
【分析】现根据已知条件求出a、b、c的值，再代入即可.
7．（2025七上·柯桥月考） 已知a，b都是实数，若，则的值是（　　）
A．-2023 B．-1 C．1 D．2023
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意可得，a=-2，b=1，
所以(a+b)2023
=(-2+1)2023 =-1.
故答案为：B .
【分析】根据绝对值和偶次方的非负性可得a=-2，b=1，再代入即可得出答案.
8．（2025七上·柯桥月考） 下列说法中：①实数包括无理数和有理数；②数轴上的点与有理数一一对应；③如果两个有理数的和为正数，积为负数，则这两个有理数一正一负，且正数的绝对值大；④近似数5.30所表示的准确数x的范围是：；⑤绝对值等于本身的数是正数. 其中正确的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【知识点】实数的概念与分类；有理数的乘方法则；有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义；近似数与准确数
【解析】【解答】解：①实数包括无理数和有理数，原命题正确；
②数轴上的点与实数一一对应，原命题错误；
③如果两个有理数的和为正数，积为负数，则这两个有理数一正一负，且正数的绝对值大，原命题正确；
④近似数5.30所表示的准确数x的范围是5.295≤x＜5.305，原命题错误；
⑤绝对值等于本身的数是0或正数，原命题错误，
正确的个数为2.
故答案为：A .
【分析】本题考查了实数的分类、实数与数轴、有理数的加法与乘法运算、近似数的精准值的范围、绝对值的含义，根据以上定义与对应的运算法则逐一分析判断即可.
9．（2025七上·柯桥月考）已知a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴知，
，，，
A、，
∴此选项不符合题意；
B、，
∴此选项不符合题意；
C、，
∴此选项不符合题意；
D、，
∴此选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据a、b在数轴上的位置可知，然后 依次判断即可求解．
10．（2025七上·柯桥月考） 干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称. 干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环. 我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号. 天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数. 以2000年为例：天干为；地支为；对照天干地支表得出，2000年为农历庚辰年.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 　 　
地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥
依据上述规律推断2025年为农历（　　）年.
A．乙巳 B．戊申 C．乙申 D．戊巳
【答案】A
【知识点】探索数与式的规律；有理数除法的实际应用
【解析】【解答】解： 天干为，
地支为，
对照天干地支表得出，2025年为农历乙巳年.
故答案为：A .
【分析】先列式计算，再根据表格中的信息即可得解.
11．（2025七上·柯桥月考）绍兴某日的最高气温为16℃，最低气温为-2℃，则该日的日温差是　 　℃.
【答案】18
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：16-(-2)=16+2=18( ℃ ).
故答案为：18 .
【分析】根据“日温差=最高气温-最低气温”列出算式，即可得出答案.
12．（2025七上·柯桥月考）定义一种新运算*，规定运算法则为：*(均为整数，且).例：，则　 　.
【答案】8
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：*，
.
故答案为：8.
【分析】根据新定义运算法则列出常规式子，再根据含乘方的有理数的混合运算的运算法则计算即可.
13．（2025七上·柯桥月考） 若， ，且，则　 　.
【答案】±1
【知识点】有理数的除法法则；化简含绝对值有理数；有理数的加法法则；分类讨论
【解析】【解答】解：因为 ， ，
所以x=±2，y±3，
又因为，
所以x=2时，y=-3，或x=-2时，y=3，
则当x=2时，y=-3时，x+y=2-3=-1，
当x=-2时，y=3，x+y=-2+3=1，
综上所述， x+y=±1.
故答案为：±1 .
【分析】根据已知条件求出x、y的值，再代入即可，本题需要注意的是有两种情况.
14．（2025七上·柯桥月考）如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是　 　．
【答案】244872
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，，，
∴，
故答案为：244872．
【分析】观察前面三个等式，得到规律进行求解.
15．（2025七上·柯桥月考） 用十进制计数法表示正整数，如，用二进制计数法来表示正整数，如：，记作：，，记作：，则表示数　 　.
【答案】91
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；进位制的认识与探究
【解析】【解答】解： =
=64+0+16+8+0+2+1
=91.
故答案为：91 .
【分析】根据二进制计数法可以得到 =，计算即可.
16．（2025七上·柯桥月考） 对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则；若a为偶数，则.例如，. 若，，，，，依此规律进行下去，得到一列数，，，，.（n为正整数），　 　.
【答案】4726
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵，
∴，
，
，
，
，
∴数列从a2开始以4、2、1这3个数为周期循环，
∵（2023-1）÷3=674，
∴ ， 8+674×（1+2+4）= 8+647× 7= 8+4718=4726.
故答案为：4726 .
【分析】根据题目规定法则分别求出，，，，，找出规律，进而得出答案.
17．（2025七上·柯桥月考）把下列各数的序号填在相应的表示集合的括号里：①0.618， ②， ③， ④， ⑤， ⑥， ⑦0， ⑧32
（1） 整数：(　　)
（2） 正有理数：(　　)
（3） 负分数：(　　)
【答案】（1）解：③⑦③
（2）解：①⑤⑦⑧
（3）解：②④
【知识点】有理数的分类
【解析】【分析】（1）根据“ 整数包括正整数、负整数和零”进行作答；
（2）根据“ 正有理数包括正整数和整分数的数 ”进行作答；
（3）根据“ 负分数为负数且为分数 ”进行作答.
18．（2025七上·柯桥月考）计算：
①；
②；
③；
④.
【答案】解：①原式=-3+1+5
=3；
②原式=+12.5+2.5
=+(12.5+2.5)
=-20+15
=-5；
③原式=-4×5+8÷4-2
=-20+2-2
=-20；
④原式=
=21-18+30
=33.
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）；有理数的加法运算律
【解析】【分析】①先去括号，再计算即可；
②先去括号，再计算即可；
③根据有理数的运算法则进行计算即可；
④根据乘法分配律 进行计算即可.
19．（2025七上·柯桥月考）（1）若 ，，且 . 求 的值；
（2）已知 a、b 互为相反数，m、n 互为倒数，x 绝对值为 2，求 的值.
【答案】（1）解：因为 ，，
所以x=±2，y=±3，
因为，
所以当x=2时，y=-3，=|2-3|=1，
当x=-2时，y=3，=|-2+3|=1，
故 的值为1.
（2）解： 因为 a、b 互为相反数，m、n 互为倒数，x 绝对值为 2，
所以a+b=0，mn=1，x=±2，
则原式=，
或原式=，
综上所述：原式的值为-4或0.
【知识点】有理数的倒数；有理数的加减乘除混合运算的法则；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
【解析】【分析】（1）根据已知条件分别求出x、y的值，再代入即可；
（2）根据已知条件可得a+b=0，mn=1，x=±2，再代入即可.
20．（2025七上·柯桥月考）某“滴滴出行”司机刘师傅某天上午恰好从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运动.下表是每次行驶的里程（单位：千米）与载客情况.（规定向东走为正，向西走为负；○表示空载，√表示载有乘客，且乘客都不相同）.
第几次 1 2 3 4 5 6 7 8 |
里程 -1 +15 -19 +16 +3 -12 -3 +12
载客 ○ √ √ √ ○ √ √ √
（1）刘师傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？
（2）刘师傅发现每千米耗油约0.06升（其他因素油耗忽略不计），刘师傅这天上午从A地出发，运营完第八次后共耗油多少升？
（3）已知载客单程不超过3千米收费12元，超过3千米后每千米收费3元，问刘师傅这天上午完成8次运营后的营业额为多少元？
【答案】（1）解：-1+15-19+16+3-12-3+12=11，
答：刘师傅走完第8次里程后，他在A地的东边，离地有11千米.
（2）解：|-1|+|+15|+|-19|+|+16|+|+3|+|-12|+|-3|+|+12|=81(千米)，
∴81×0.06=4.86(升)，
∴共耗油 4.86 升；
（3）解：第1次与第5次出租车为空载，
[(15-3)+(19-3)+(16-3)+(12-3)x2]×3+12×6=(12+16+13+9×2) ×3+72=249（元）
答：刘师傅这天上午完成8次运营后的营业额为249元
【知识点】正数、负数的实际应用；绝对值的概念与意义；有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）把表格中表示里程的数据相加即可得出答案；
（2）先计算刘师傅行驶的总路程，再计算耗油量；
（3）由表格可知，第一次与第五次出租车为空载，根据题意，理解收费规则，求解计算即可.
21．（2025七上·柯桥月考）阅读探究： ； ； ； ；...
（1） 根据上述规律， 求 的值；
（2） 你能用一个含有 n (n 为正整数) 的算式表示这个规律吗 请直接写出这个算式 (不计算)；
（3） 根据你发现的规律， 计算下面算式的值： .
【答案】（1）解：根据题意得：原式=；
（2）解：根据题意得：为正整数)；
（3）解：根据题意得：①，
②，
则②-①得：.
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-等式类规律
【解析】【分析】（1）仿照阅读材料中的方法进行计算即可；
（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（3）原式利用得出的规律计算即可求出值.
22．（2025七上·柯桥月考）如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0.
（1）求出a，b的值；
（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动.
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？
②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？
【答案】（1）解：∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0，
∴a=-10，b=90，
即a的值是-10，b的值是90
（2）解：①由题意可得，
点C对应的数是：90-[90-（-10）]÷（3+2）×2=90-100÷5×2=90-40=50，
即点C对应的数为：50；
②设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
[90-（-10）-20]÷（3+2）
=80÷5
=16（秒），
设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
[90-（-10）+20]÷（3+2）
=120÷5
=24（秒），
由上可得，经过16秒或24秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘法法则及数轴上所表示的数的特点可以得出a、b的符号相反、进而根据绝对值的意义可得a＝ 10，再根据有理数的加减法法则由a＋b＝80可得b的值；
（2）①根据题意可以求得两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇是点C对应的数值；
②分 设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度， 设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度， 根据行程问题的等量关系列出，由路程除以速度等于时间即可算出答案.
23．（2025七上·柯桥月考）小明是一个聪明而又富有想象力的孩子. 学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念. 于是规定：若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等，类比有理数的乘方，我们把记作33，读作“3的下3次方”. 一般地，把n个相除记作，读作“a的下n次方”，即.
（1） 直接写出计算结果：　 　，　 　；
（2） 关于除方，下列说法正确的有　 　（填写序号）
① 对于任何正整数n，；
②；
③（a是有理数，，n是正整数）；
④；
⑤ 负数的下正奇数次方结果是负数，负数的下正偶数次方结果是正数.
（3） 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例如：（幂的形式）.
试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式：　 　，　 　；
（4） 计算：.
【答案】（1）；4，
（2）①②⑤
（3）；
（4）解：==.
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：（1） 3÷3÷3=，
=4.
故答案为：；4.
（2）① 对于任何正整数n，，故正确；
②，故正确；
③当a=1时，，，故错误；
④，，所以，故错误；
⑤ 负数的下正奇数次方结果是负数，负数的下正偶数次方结果是正数，故正确.
故答案为：①②⑤.
（3），
.
故答案为：；52.
【分析】（1）根据定义直接计算即可；
（2）通过定义进行计算，再判断各命题的正确性；
（3）通过定义进行计算，将除方转化为乘方即可；
（4） 综合运用除方定义及有理数运算规则进行计算 .
24．（2025七上·柯桥月考） 已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面. 操作一：若数轴上表示数1的点与表示数-1的点重合，则折痕经过的点表示的数是0；操作二：若数轴上表示数-4的点与表示数0的点重合，则解答下列各题：
（1）此时折痕经过的点表示的数是　 　；数轴上表示数3的点与表示数　 　的点重合；
（2）若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A，B两点经折叠后重合，则点B表示的数是　 　；
（3）若数轴上经折叠后重合的两点A、B之间的距离为12（A在B的左侧），则A点表示的数是　 　；B点表示的数是　 　.
（4）若数轴上M，N两点之间的距离为2024，并且M，N两点经折叠后重合，如果点M表示的数比点N表示的数大，直接写出点M，N表示的数.
【答案】（1）-2；-7
（2）-9或1
（3）-8；4
（4）解： M，N两点到-2的距离为2024÷2=1012，
M点表示的数是-2+1012=1010，
N点表示的数是-1-1012=-1014，
所以M点表示的数是1010，N点表示的数是-1014.
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：（1），
-2-[3-（-2）]
=-2-5
=-7.
故答案为：-2；-7.
（2）因为点A到原点的距离为5，
故A表示的数为5或 5，
当A表示的数为5时， 则点B表示的数是 -2-[5-(-2)]=-2-7=-9，
当A表示的数为-5时，则点B表示的数是-2+[-2-(-5)]=-2+3=1，
综上所述：点B表示的数是-9或1.
故答案为：-9或1.
（3）12÷2=6，
A点表示的数是-2-6=-8，
B点表示的数是-2+6=4.
故答案为：-8；4.
【分析】（1）根据中点公式即可得出折痕经过的点表示的数，再根据关于折痕对称的点到折痕经过的点的距离相等，即可得出答案；
（2）根据题意先确定A表示的数，再根据A、B两点关于-2对称，列出算式即可求得；
（3）先求出两点到-2的距离为6，再根据两点之间的距离公式即可得出答案；
（4）先求出M，N两点到-2的距离，再根据两点之间的距离公式即可得出答案.
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