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湘教版九年级下 2.2 圆心角、圆周角 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠ABC=63°，则∠D的度数是（　　）
A．27° B．37° C．53° D．63°
2．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD，若∠CAB=35°，则∠ADC的度数为（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
3．如图，已知点A、B、C依次在⊙O上，∠C=40°，则∠AOB的度数为（　　）
A．70° B．72° C．80° D．84°
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，，∠BAD=90°，，若CB、CD的长为方程的两个实数根，则线段AC的长为（　　）
A． B． C．4 D．
5．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，若∠BCD=38°，则∠ABD的大小为（　　）
A．76° B．52° C．50° D．38°
6．如图，量角器0°-180°线和含30°角的直角三角板的斜边重合，点D是量角器外边缘上一点，则图中∠ADB的度数是（　　）
A．60° B．50° C．40° D．30°
7．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，∠C=35°，则∠BOD的度数是（　　）
A．80° B．100° C．105° D．110°
8．如图，AC为⊙O的直径，点B，D在⊙O上，∠ABD=60°，CD=5，则AD的长为（　　）
A．5 B． C． D．10
9．如图，MN为半圆O的直径，点A在半径OM上，B为半圆的中点，点C在上，BC⊥AB，CE⊥BC交ON于点E．若，AM+EN=4，则BC的长为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，P是AC上的一点，PH⊥AB于点H，以PH为直径作⊙O，当CH与PB的交点落在⊙O上时，AP的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题（共5小题）
11．如图，在⊙O中，若∠BAC=15°，则∠BOC的度数为______．
12．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠DAB=52°，则∠ACD= ______°．
13．如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠CAD=30°，∠ABD=50°，则∠ADC=______．
14．如图，点A、B、P是⊙O上的三点，若∠APB=28°，则∠AOB的度数为 ______．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=10，点D在BC上，且CD=2，点P是线段AC上一个动点，以PD为直径作⊙O，点Q为直径PD上方半圆的中点，连接AQ，则AQ的最小值为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ADC=30°．
（1）求∠BAC的度数．
（2）若AC=3，求BC的长．
17．如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F．
（1）当∠B=50°，∠E=35°时，求∠F的度数．
（2）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请用含有α，β的代数式表示∠B的大小．
18．如图，直角三角形ABC中，以直角边AB为直径作圆交AC于点D，过点D作DM⊥AB于点M，E为DM的中点，连接AE并延长交BC于点F，BF=EF．
（1）求证：CF=BF；
（2）求tan∠DEF．
19．如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，CP交AB于点E．
（1）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（2）①若P是的中点，求证：PC=PA+PB；
②若点P在上移动，判断PC=PA+PB是否成立，证明你的结论．
20．如图，AB是圆O的直径，D、E为圆O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交圆O于点F，连接AE、DE、DF．
（1）求证：AB=AC；
（2）设DE交AB于点G，若DF=4，，E是弧AB的中点，求EG ED的值
湘教版九年级下 2.2 圆心角、圆周角 同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、A 2、C 3、C 4、B 5、B 6、D 7、D 8、C 9、A 10、C
二．填空题（共5小题）
11、30°； 12、38； 13、100°； 14、56°； 15、5；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）连接CO．
∵∠ADC=30°，
∴∠AOC=60°，
∵OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠BAC=60°；
（2）连接BC，
在Rt△ACB中，∠BAC=60°；
BC=AC=3．
17、解：（1）由条件可知∠DCF=∠B+∠E=85°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠B+∠ADC=180°，
∴∠ADC=180°-∠B=130°，
∴∠F=∠ADC-∠DCF=130°-85°=45°；
（2）由条件可知∠BAD+∠BCD=180°，
∵∠DCF=∠BAD，∠EAD=∠BCD，
∴∠DCF+∠EAD=180°，
∵∠DCF=∠B+∠E，∠EAD=∠B+∠F，
∴∠B+∠E+∠B+∠F=180°，
∴2∠B+α+β=180°，
∴．
18、（1）证明：∵根据题意，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以直角边AB为直径作圆，DM⊥AB，
∴DM∥BC，
∴△AEM∽△AFB，△ADE∽△ACF，
∴，，
∴，
∵E为DM的中点，即DE=EM，
∴CF=BF；
（2）解：连接BD，
设BF=CF=EF=x,AB=2R，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°=∠BDC，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠CBD=∠CBD+∠C=90°，
∴∠ABD=∠C，
∴△ABD∽△BCD，
∴，，
∵DM∥BC，
∴，∠DEF=∠AFB，
∴，
∴，
∴AB2+BF2=AF2，
∴，
解得：，
∴．
19、（1）解：△ABC是等边三角形，
理由如下：由圆周角定理得，∠ABC=∠CPB=60°，∠BAC=∠CPB=60°，
∴△ABC是等边三角形；
（2）①∵P是的中点，
∴=，
∴PA=PB，
∵CA=CB，
∴PC垂直平分线段AB，
∴PC是直径，
∴∠PAC=∠PBC=90°，
∵∠PCA=∠PCB=30°，
∴PC=2PA=2PB，
∴PA+PB=PC．
②PC=PA+PB成立；
证明：在PC上截取PH=PA，
∵∠APC=60°，
∴△APH为等边三角形，
∴AP=AH，∠AHP=60°，
在△APB和△AHC中，
，
∴△APB≌△AHC（AAS）
∴PB=HC，
∴PC=PH+HC=PA+PB．
20、
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