资源简介

班级：　　　　　姓名：　　　　
组合测 三
限时：40分钟
1. (1)解方程：7－3(x＋1)=2(4－x)；
(2)计算：(2－)2＋(2－)×.
2. 如图①，数轴上点A对应的数为－1(1个单位长度代表1 cm)，线段AB垂直于数轴，线段AB的长为 cm.
(1)将线段AB绕点A顺时针旋转90°，点B的对应点为B′，求点B′在数轴上表示的数；
(2)在(1)的条件下，连接BB′，则线段BB′的长度表示的数值可能落在图②中的第　　　　段(填序号)；
(3)若要使线段AB绕点A顺时针旋转90°，点B的对应点B′与原点重合，求数轴的单位长度需扩大为原来的多少倍.
第2题图
3. 如图，甲、乙两人在一个被等分为8段的圆上做游戏，甲拿一个棋子从点O开始沿顺时针方向移动，乙随机抛掷一枚质地均匀的硬币，甲对所抛硬币的正反面进行猜测.
(1)求抛一次硬币后，棋子移动4段的概率；
(2)求抛两次硬币后棋子在点O的概率.
第3题图
4. 如图①，为一种半圆形摇椅，如图②，未坐下时，其截面是以AB为直径的半圆O，AC，OD及BC是支撑杆，点C在半圆上，OD⊥AC，AC=12 dm，OD=6 dm，AC平行于地面MN，OD的延长线交MN于点P.如图③，坐下时，半圆沿地面向后做无滑动滚动，AB平行于地面MN，半圆与地面MN相切于点Q，OD的延长线交半圆O于点P′.
(1)求半径OA的长；
(2)坐下时(如图③)，点D到地面的高度为多少？
(3)请直接写出的长是　　　　 .
第4题图
5. 嘉嘉在电脑上设计了一个程序：输入点(m，n)，程序自动生成函数y=mx＋n的图象.如图所示，已知在平面直角坐标系中点A(－3，－4)，点B(5，－4)，点C(1，4).
(1)若要使点A，C落在程序生成的函数图象上，求需输入点的坐标；
(2)输入点(m，n)后，当程序生成的函数图象总经过线段BC的中点时，求n的值(用含m的代数式表示)；
(3)有一点M(a，b)沿折线段AC→CB运动(包含端点)，且输入点M(a，b)后，程序生成的函数图象与△ABC的边恰好有两个公共点，求a的取值范围.
第5题图
参考答案
1. 解：(1)去括号，得7－3x－3=8－2x，
移项，得－3x＋2x=8－7＋3，
合并同类项，得－x=4，
系数化为1，得x=－4，
∴原方程的解为x=－4；
(2)原式=4－4＋3＋2－3
=4－2.
2. 解：(1)设点B′在数轴上表示的数为x，
∵AB′=，
∴x－(－1)=，
∴x=，即点B′在数轴上表示的数为；
(2)③；
【解法提示】∵BB′是Rt△ABB′的斜边，∴AB＜BB′＜AB＋AB′，即＜BB′＜3.
(3)∵点B′与原点重合，
∴点B′在数轴上表示的数为0，AB′=，
∴点A在数轴上表示的数为－，
∴数轴单位长度需扩大为原来的倍.
3. 解：(1)由题意可知抛一次硬币后共有2种等可能的结果，
∴P(抛一次硬币后，棋子移动4段)=；
(2)列表如下：
第一次 第二次
0 4
0 (0，0) (0，4)
4 (4，0) (4，4)
由表格可知，共有4种等可能的结果，抛两次硬币后棋子在点O的情况有2种，
∴P(抛两次硬币后棋子在点O)=.
4. 解：(1)∵OD⊥AC，
AC=12 dm，
∴AD=AC=6 dm.
∵OD=6 dm，OD⊥AC，
在直角三角形OAD中，由勾股定理得：OA===12(dm)；
(2)OD=6 dm，OA=12 cm，如解图，过点D作DE⊥OQ于点E.
第4题解图
∴sin∠OAD==，
∴∠OAD=30°.
∵半圆与地面MN相切于点Q，
∴OQ⊥MN，
∴∠OQN=90°.
∵AB∥MN，
∴∠AOQ=∠OQN=90°，
∴∠AOD＋∠DOE=90°.
∵OD⊥AC，
∴∠ODA=90°，
∴∠OAD＋∠AOD=90°，
∴∠DOE=∠OAD=30°，
∴OE=OD cos 30°=3 dm.
∵OQ=OA=12 dm，
∴EQ=OQ－OE=(12－3) dm.
∵DE⊥OQ，OQ⊥MN，
∴DE∥MN，
∴点D到地面的高度即为EQ的长，
∴点D到地面的高度为(12－3) dm；
(3)2π dm.
5. 解：(1)设直线AC的解析式为y=kx＋b(k≠0)，将点A(－3，－4)，C(1，4)代入，
得，
解得，
∴程序自动生成函数图象对应的解析式为y=2x＋2.
∴输入点的坐标为(2，2)；
(2)∵点B(5，－4)，点C(1，4)，
∴线段BC的中点坐标为(3，0)，
∵输入点(m，n)后，程序自动生成函数y=mx＋n的图象，
∴将点(3，0)代入，
可得3m＋n=0，
解得n=－3m；
(3)设直线BC的解析式为y=k1x＋b1(k1≠0)，将点B(5，－4)，C(1，4)代入，
得，
解得，
∴直线BC的解析式为y=－2x＋6.
由(1)得直线AC的解析式为y=2x＋2，
①当点M在AC上时，代入点M(a，b)，即2a＋2=b，
∴程序自动生成函数图象所对应的解析式为y=ax＋2a＋2，
此函数过定点(－2，2)，
当y=ax＋2a＋2的图象过点C(1，4)时，
可得a＋2a＋2=4，
解得a=，
∵点M在线段AC上，
∴－3≤a＜；
②当M在BC上时，代入点M(a，b)，即－2a＋6=b，∴程序自动生成函数图象所对应的解析式为y=ax－2a＋6，此函数过定点(2，6)，
当y=ax－2a＋6的图象经过点A(－3，－4)时，
可得－3a－2a＋6=－4，
解得a=2，
∴程序自动生成函数图象所对应的解析式为y=2x＋2，与直线AC重合，
∵点M在线段BC上，
∴2＜a≤5.
综上所述，－3≤a＜或2＜a≤5.班级：　　　　　姓名：　　　　
组合测 四
限时：40分钟
1. 计算：|－2－■|－2×(－1)3＋18÷2.嘉淇在做作业时，发现这道题中有一个数字由于印刷问题看不清.
(1)如果该数字是5，请计算|－2－5|－2×(－1)3＋18÷2；
(2)如果参考答案上给的正确结果为15，求这个数字.
2. 下面是淇淇解不等式组的部分过程.
解：由①，得x－x＜3，第一步
4x－3x＜3，第二步
x＜3，第三步
…
(1)上面的运算过程中从第　　　　步开始出现了错误；
(2)请你写出正确的解答过程.
3. 甲乙两人做一个数字游戏，规则如下：
步骤一：甲写出一个正整数n；
步骤二：乙计算：P(n)=n2＋2n＋1；
步骤三：甲再根据P(n)，写出Q(n)=P(n)＋2n＋1；
…
两个人继续交替写出新的整式，新的整式都在前一个等式的基础上加2n＋1.
(1)根据观察到的规律请你将表格补充完整：
n 1 2 3 …
P(n) 4 …
Q(n) 14 …
(2)甲根据观察发现：P(n＋1)与Q(n)的差为2，
①当n=5时，验证甲的结论；
②请你通过计算判断甲的结论是否正确.
4. 如图，在⊙O中，线段AB与⊙O相切于点A，点C在线段AB上，且BC=6，CD，BE分别与⊙O相切于点D，E，∠ACD=60°.
(1)设⊙O的半径为r，用含r的代数式表示点A，D之间的距离；
(2)连接OB，若sin∠OBE=，求⊙O的直径.
第4题图
5. 现有不同型号的无人机甲和乙，两人同一时间操作无人机从不同起点沿同一飞行路径开始飞行(如图①)，无人机甲从空中点A沿水平直线向点B运动，无人机乙从点O向点B运动，设甲、乙与点O的距离分别为y甲(米)，y乙(米)，运动时间为t秒，y甲，y乙与t的函数关系图象如图②.已知甲在20秒后的速度比20秒前的速度增加了1米/秒.
(1)求y甲与t的函数解析式；
(2)求甲到点O的距离30米处时，t的值；
(3)若甲在距离点B 10米内(含10米)追上乙，求乙的飞行速度v米/秒的取值范围.
第5题图
参考答案
1. 解：(1)原式=7＋2＋9=18；
(2)设这个数字为x，
∴原式=|－2－x|－2×(－1)3＋9=
|－2－x|＋2＋9=15，
∴|－2－x|=4，
∴－2－x=－4或－2－x=4，
∴x=2或x=－6，
∴这个数字是2或－6.
2. 解：(1)二；
(2)由①，得x－x＜3，
则4x－3x＜9，
∴x＜9；
由②，得4x－4≥3x－2，
∴x≥2；
∴不等式组的解集为2≤x＜9.
3. 解：(1)补充表格如下：
n 1 2 3 …
P(n) 4 9 16 …
Q(n) 7 14 23 …
【解法提示】当n=1时，P(1)=4，Q(1)=4＋2×1＋1=7，当n=2时，P(2)=22＋2×2＋1=9，当n=3时，P(3)=32＋2×3＋1=16，Q(3)=16＋2×3＋1=23.
(2)①当n=5时，P(5)=52＋2×5＋1=36，P(n＋1)=P(6)=62＋2×6＋1=49，
Q(5)=36＋2×5＋1=47.
∵P(6)－Q(5)=49－47=2，
∴当n=5时，P(n＋1)－Q(n)=2；
②∵P(n)=n2＋2n＋1，
∴P(n＋1)=(n＋1)2＋2(n＋1)＋1=n2＋4n＋4，Q(n)=n2＋2n＋1＋2n＋1=n2＋4n＋2；
∴P(n＋1)－Q(n)=n2＋4n＋4－(n2＋4n＋2)=2，
∴甲的结论是正确的.
4. 解：(1)如解图①，连接OA，OC，OD，AD，AD与OC交于点F，
∴可得OF⊥AD，AD=2AF，
∵CD与⊙O相切于点D，CA与⊙O相切于点A，
∴∠OAC=∠ODC=90°，
∵OA=OD，OC=OC，
∴Rt△OAC≌Rt△ODC(HL)，
∴∠DCO=∠ACO=∠ACD=30°，∠AOF=60°，
∴在Rt△AOF中，AF=OA sin 60°=r，
∴AD=2AF=r；
第4题解图
(2)如解图②，连接OA，OE，
∵BE与⊙O相切于点E，BA与⊙O相切于点A，
∴∠OAB=∠OEB=90°，
∵OA=OE，OB=OB，
∴Rt△OAB≌Rt△OEB(HL)，
∴∠EBO=∠ABO，
∵sin∠OBE=，
∴sin∠ABO=，
∴在Rt△OAB中，tan∠ABO==，
∴AB=OA，
∵BC=6，AB－AC=BC，
由(1)得AC=OA，
∴OA－OA=6，
解得OA=，
∴⊙O的直径为＋.
5. 解：(1)在0≤t≤20时，设y甲与t的函数关系式为y=kt＋b(k≠0)，
将(0，40)，(20，0)代入得，解得，
∴当0≤t≤20时，y甲与t的函数关系式为y甲=－2t＋40；
甲的飞行速度为=2米/秒.
∵甲在20秒后速度比20秒前的速度增加了1米/秒，
∴甲在20秒后速度为3米/秒，
∴m=3×(60－20)=120(米)，
在20＜t≤60时，设y甲与t的函数关系式为y=kt＋b(k≠0)，
将(20，0)，(60，120)代入得，解得，
∴当20＜t≤60时，y甲与t的函数关系式为y甲=3t－60，
∴y甲与t的函数关系式为y=；
(2)当y甲=30时，在0≤t≤20，y甲=40－2t，则30=40－2t，解得t=5，
在20＜t≤60，y甲=3t－60，则30=3t－60，t=30；
综上所述，当t的值为5秒或30秒时，甲到点O的距离30米；
(3)若甲刚好在距离点B的10米处追上乙，则相遇点离点O 110米，
则20＋=，
解得v=(米/秒)，
若甲在终点B追上乙，则60=，解得v=2(米/秒)，
∴v的取值范围为≤v≤2.班级：　　　　　姓名：　　　　
组合测 八
限时：40分钟
1. 如图，A，B，C，D四个小球分别代表一种运算.给出一个实数，按照一定的运算顺序进行运算并得出结果.
(1)若给出的数字为－3，△为1，运算顺序为B→A→D→C，求运算结果；
(2)若给出的数字为a，△为负数，运算顺序为A→C→D→B，运算结果为1，求a的最小整数值.
第1题图
2. 现有甲、乙、丙三张正方形卡片，卡片的边长如图①所示(a＞0).某同学将甲和丙卡片的一个直角重叠在一起拼成图②，其阴影部分面积记为S1；图③为乙卡片，其面积记为S2.
第2题图
(1)化简式子，并求当a=10时，该式子的值；
(2)当=时，求a的值.
3. 如图，放学时九年级(一)班的所有学生从班级门口A口出教室，随机选取B口或C口出教学楼，最后经过校门口的D或E或F三个出口的任意一个走出学校，且在每个交叉路口选择左右出口的可能性相等.
(1)求学生放学后经过C口的概率；
(2)学生从B口或C口出来后，只能随机选择离自己最近的两个出口中的任意一个走出学校，用画树状图或列表法判断学生从D口或E口或F口走出学校的概率是否相同？
第3题图
4. 图①所示的是一款机械手臂，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直.在实际运用中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图②所示，经测量，上臂AB=12 cm，中臂BC=8 cm，底座CD=4 cm.
(1)若上臂AB与水平面平行，∠ABC=60°，计算点A到地面的距离；(结果保留根号)
(2)如图③，在一次操作中，中臂与底座成135°夹角，上臂与中臂夹角为105°，计算此时点A到地面的距离.
第4题图
5. 如图，直线y=3x－1交x轴于点A，直线l交x轴于点B(3，0)，且与直线y=3x－1交于点C(1，m).
(1)求直线l对应的函数解析式；
(2)求△ABC的面积；
(3)若P是直线BC上的点，当△ABP的面积与△ABC的面积的比为2∶1时，求点P的坐标.
第5题图
参考答案
1. 解：(1)由题意得，(－3－3＋1)÷2×4=－10；
(2)由题意得，(a＋△)×4÷2－3=1，△＜0，
∴a=2－△，
∵△＜0，∴2－△＞2，即a＞2，
∴a的最小整数值为3.
2. 解：(1)由题意可知，S1=(2a＋3)2－(a＋1)2，S2=(a＋2)2，
∴====，
当a=10时，==；
(2)∵==，
∴3(3a＋4)=7(a＋2)，
解得a=1，
经检验，a=1是原分式方程的解.
3. 解：(1)P(学生放学后经过C口)=；
(2)画树状图如解图：
第3题解图
由树状图可知，学生随机从A口出教室，经过B口或C口，再经过D口或E口或F口走出校门，共有4种等可能的结果，其中经过D口有1种结果，经过E口有2种结果，经过F口有1种结果，
∴P(从D口出)=，P(从E口出)==，P(从F口出)=，
∴学生放学后从D口或E口或F口走出学校的概率不相同.
4. 解：(1)如解图①，过点C作CM⊥AB，垂足为M，则∠BMC=90°，
∵∠ABC=60°，BC=8 cm，
∴∠BCM=30°，
∴BM=BC=4 cm，CM=BM=4 cm，
∴点A到地面的距离为CM＋CD=(4＋4) cm；
第4题解图①
(2)如解图②，过点B作BG垂直于地面，垂足为G，分别过点A，C作BG的垂线，垂足分别为E，F，
∵∠BCD=135°，∠ABC=105°，
∴∠BCF=135°－90°=45°，∠CBF=45°，∠ABF=105°－45°=60°，
∴BF=CF=BC=4cm，AE=AB sin∠ABF=12×=6(cm)，BE=AB=6 cm，
∴点A到地面的距离为EG=BF＋FG－BE=4＋4－6=(4－2) cm.
第4题解图②
5. 解：(1)将点C(1，m)代入y=3x－1中，得m=2，
∴点C(1，2)，
设直线l对应的函数解析式为y=kx＋b(k≠0)，
将点B(3，0)，C(1，2)代入，得，
解得，
∴直线l对应的函数解析式为y=－x＋3；
(2)在y=3x－1中，令y=0，解得x=，
∴点A(，0)，
∴AB=3－=，
∴S△ABC=AB |yc|=××2=；
(3)∵S△ABC=，S△ABP∶S△ABC=2∶1，
∴S△ABP=，
∴AB |yp|=，
∴|yp|=4，
∴yp=4或yp=－4，
将yp=4或yp=－4代入y=－x＋3中，
解得xp=－1或xp=7，
∴点P的坐标为(－1，4)或(7，－4).班级：　　　　　姓名：　　　　
解答题组合测(8套)
组合测 一
限时：40分钟
1. 计算：(1)(－3)×(－4)－15÷(－)；
(2)(－－)×(－36).
2. 下面是老师在黑板上布置的题目，请仔细阅读并完成相应的任务.
解方程：= 解：3(2＋x)=2(2x－1) 6＋3x=4x－2 3x－4x=－2＋6 －x=4 x=－4 第一步，去分母 第二步，去括号 第三步，移项 第四步，合并同类项 第五步，系数化为1
任务一：①以上解题过程中，第一步是依据性质　　　　　　　进行变形的；第三步是依据性质　　　　　　　　进行变形的；
②以上解题过程中开始出错的步骤为　　　　；错误原因为　　　　　　　.
任务二：请写出正确的解题过程.
3. 为了保障学生在校集中用餐的食品安全与营养健康，某学校从七、八、九三个年级随机抽取了100名学生进行本校配餐满意程度调查，并根据这100名学生的评价结果(百分制)，绘制如下不完整的统计图表：
评价等级分数段 评价结果频数直方图
评价等级 分数x(分) 第3题图
非常满意(A) 90≤x≤100
满意(B) 80≤x＜90
一般(C) 70≤x＜80
不满意(D) 60≤x＜70
非常不满意(E) 50≤x＜60
评价为一般(C)统计表
得分 70 72 75 76 78
频数 1 a 3 5 3
平均分 75
众数 b
中位数 c
(1)表中的a=　　　，b=　　　，c=　　　；
(2)补全频数直方图；
(3)已知抽取的学生中，七年级的学生占40%.若评价为“一般”和“不满意”的学生中，分别有80%和30%的学生愿意参与改进配餐方案，请估计抽取的七年级中愿意参加改进配餐方案的学生人数.
4. 如图，⊙O的直径AB=4，点P从点A出发，在⊙O上顺时针移动一周，连接AP，点M为AP的中点，连接OM.设点M到直线AB的距离为d.
(1)证明：OM⊥AP；
(2)求d的最大值，并求出当d取得最大值时，点P经过的路径长.
第4题图
5. 如图，直线l1：y=kx＋b(k≠0)经过A(0，4)，B(3，0)两点，将直线l1沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上平移得到直线l2，设运动时间为t s，△DEF的顶点坐标分别为点D(5，3)，E(7，3)，F(5，7).
(1)求直线l1的解析式；
(2)当点D，F位于直线l2的异侧时，求t的取值范围；
(3)直接写出当直线l2与△DEF的交点为其任意两个顶点的对称中心时t的值.
第5题图
参考答案
1. 解：(1)原式=12－(－10)
=22；
(2)原式=－36×－(－36)×－(－36)×
=－4－(－6)－(－2)
=4.
2. 解：任务一：①等式的两边都乘或都除以同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式；等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，所得结果仍是等式；
②第三步；移项时，常数项未变号；
任务二：正确解题过程如下：
解方程：=
解：3(2＋x)=2(2x－1)
6＋3x=4x－2
3x－4x=－2－6
－x=－8
x=8.
3. 解：(1)3，76，76；　【解法提示】由评价为一般(C)的平均分为75可得，(70＋72×a＋75×3＋76×5＋78×3)÷(1＋a＋3＋5＋3)=75，解得a=3，∴众数b=76，评价为一般(C)的人数为15人，∴中位数为从大到小(或从小到大)排列后第8个人的成绩，即c=76.
(2)补全频数直方图如解图；
【解法提示】由(1)可得评价为一般(C)的人数是15人，∴评价为满意(B)的人数为100－3－10－15－42=30(人).
评价结果频数直方图
第3题解图
(3)100×40%×=6(人).
答：估计抽取的七年级中愿意参加改进配餐方案的学生人数为6人.
4. 解：(1)如解图①，连接PB，
∵AB是⊙O的直径，
∴点O是AB的中点，∠APB=90°，
∵点M是AP的中点，
∴OM是△APB的中位线，
∴OM∥PB，
∴∠OMA=90°，
∴OM⊥AP；
第4题解图①
(2)由(1)得∠OMA=90°，AO的长度为定值，
∴如解图②，点M在以线段AO为直径的圆上，
取AO的中点，记为点D，连接MD，连接PO.
当MD⊥AO于点D时，点M到AO的距离d取得最大值，
∵AB=4，∴AO=2，
∴AD=DO=MD=1，即d=1，
∴∠MAO=45°，
∴∠APO=45°，∴∠AOP=90°，
∴此时点P经过的路径长为劣弧AP的长，即4π×=π，
如解图③，当点P位于AB下方，MD⊥AB于点D时，
同理可得，d取得最大值1，∠AOP=90°，
∴此时点P经过的路径长为优弧ABP的长，即4π×=3π，
∴当t取得最大值时，点P经过的路径长为π或3π.
第4题解图
5. 解：(1)将点A(0，4)，B(3，0)代入直线l1：y=kx＋b(k≠0)中，
得，解得，
∴直线l1的解析式为y=－x＋4；
(2)设直线l2的解析式为
y=－x＋4＋t(t＞0)，
当直线l2经过点D(5，3)时，将其代入，得－×5＋4＋t=3，解得t=，
当直线l2经过点F(5，7)时，将其代入，得－×5＋4＋t=7，解得t=，
∴t的取值范围为＜t＜；
(3)t的值为7或或9.　【解法提示】分三种情况讨论：① ∵D(5， 3)，E(7，3)，∴其对称中心坐标为(6，3)，将其代入直线l2：y=－x＋4＋t，得－×6＋4＋t=3，解得t=7；②∵D(5， 3)，F(5，7)，∴其对称中心坐标为(5，5)，将其代入直线l2：y=－x＋4＋t，得－×5＋4＋t=5，解得t=；③∵E(7，3)，F(5，7)，∴其对称中心坐标为(6，5)，将其代入直线l2：y=－x＋4＋t，得－×6＋4＋t=5，解得t=9，综上所述，t的值为7或或9.班级：　　　　　姓名：　　　　
组合测 五
限时：40分钟
1. (2025样卷)如图，有一个数学游戏，一个实数从A，B，C三个位置中任选一个位置出发，按照通道内标注的要求进行运算后到下一个位置.例如：将2按照B→C(或C→B)的顺序进行运算，是将数据2经过“乘以－6”的运算得出结果－12.
(1)将－3按照A→B→C→A的顺序进行运算，列出算式并求出运算结果；
(2)将一个数a按照A→C→B→A的顺序进行运算，发现运算结果是17，求a的值.
第1题图
2. 下面是嘉嘉进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.
解：－
=－第一步
=－第二步
=－第三步
=第四步
=第五步
=.第六步
(1)以上化简步骤中，第　　　　步是根据分子、分母的公因式变形的，该步骤变形的依据为　　　　　　　　　　　　；
(2)第　　　　步开始出现错误，这一步错误的原因是　　　　　　　　　　　　　　；请写出该分式正确的化简过程.
3. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交AD于点F，连接BF，CF.
(1)求证：AF=BF；
(2)若∠BAC=50°，求∠FBD度数.
第3题图
4. 如图，已知四边形ABCD为正方形，点E在BC边上，连接AE.
(1)尺规作图：过点B作BF⊥AE于点H，交CD于点F(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，嘉琪说：AE=BF.请判断她的说法是否正确，并说明理由.
第4题图
5. 周末，小明与几个同学去户外玩弹力球.小明站在O点处并在距地面2 m高的A处抛出一个弹力球，弹力球的运动路线可看作抛物线L1的一部分，弹力球在距离小明水平距离4 m处时到达最高点D，此时弹力球距离地面6 m，当弹力球落在斜坡上的点B处时回弹，回弹后的运动路线可看作抛物线L2的一部分，其中抛物线L2的开口大小和方向与抛物线L1相同，且在距离地面3 m处到达最高点.已知斜坡与地面的夹角为45°，斜坡底部点C与点O的距离OC为6 m，CB为2 m.
(1)求抛物线L1的函数解析式及点B的坐标；
(2)若弹力球从点B回弹后，落在地面E点处，求OE的长.
第5题图
参考答案
1. 解：(1)由题意得，(－3＋5)×(－6)－3=－15，
∴算式为(－3＋5)×(－6)－3，结果为－15；
(2)(a－3)×(－6)＋5=17，
解得：a=1.
2. 解：(1)二；
分式的基本性质(或分式的分子与分母都除以同一个不为零的整式，分式的值不变)；
(2)三；
对分式进行通分时，将分母乘2，而分子没有乘2；
该分式正确的化简过程如下：
原式=－
=－
=－
=
=
=.
3. (1)证明：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴AD是线段BC的垂直平分线，且AD是∠BAC的平分线，
∴BF=CF，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴AF=CF，
∴AF=BF；
(2)解：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，
∴∠ABC=∠ACB=(180°－∠BAC)=(180°－50°)=65°，
由(1)可知：AD是∠BAC的平分线，AF=BF，
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=25°，
∵AF=BF，
∴∠ABF=∠BAD=25°，
∴∠FBD=∠ABC－∠ABF=65°－25°=40°.
4. 解：(1)如解图，BF即为所求；
第4题解图
(2)她的说法正确，
理由：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC，∠ABE=∠C=90°，
∴∠ABH＋∠CBF=90°，
∵BF⊥AE，
∴∠AHB=∠EHB=90°，
∴∠ABH＋∠BAE=90°，
∴∠CBF=∠BAE，
∴△ABE≌△BCF(ASA)，
∴AE=BF.
5. 解：(1)由题意得点A，D坐标分别为(0，2)，(4，6)，
设抛物线L1的函数解析式为y=a(x－4)2＋6，
则有16a＋6=2，
解得：a=－，
∴抛物线L1的函数解析式为y=－(x－4)2＋6，
如解图，过点B作BF⊥x轴于点F，
第5题解图
∵∠BCF=45°，∠BFC=90°，
∴CF=CB cos 45°=2×=2(m)，BF=CF=2 m，
∴OF=OC＋CF=6＋2=8(m)，
∴点B坐标为(8，2)；
(2)∵抛物线L2的开口大小和方向与抛物线L1相同，且在距离地面3 m处到达最高点，
∴设抛物线L2的解析式为y=－(x－h)2＋3，
将点B坐标代入得－(8－h)2＋3=2，
解得：h=10或6，
∵h＜8，
∴h=6，
∴抛物线L2的解析式为
y=－(x－6)2＋3，
令y=0得，－(x－6)2＋3=0，
解得：x1=6－2，x2=6＋2(舍去)，
∴E(6－2，0)，
∴OE的长为(6－2)m.班级：　　　　　姓名：　　　　
组合测 二
限时：40分钟
1. (1)计算：|3－|－()－12＋(－2)2；
(2)解方程组：.
2. 现有如图①的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a cm，宽为b cm.用3个如图②的完全相同的图形和8个如图①的小长方形，拼成如图③的大长方形.
(1)a与b的关系可表示为　　　　　；
(2)若图③整个图形的面积为18 cm2，求图②中阴影部分的面积.
第2题图
3. 随着全民健身与全民健康深度融合，户外运动逐渐成为广大群众喜闻乐见的运动方式.为了让学生以享受运动为前提，获取参与户外运动的知识与技能，某校开展了户外运动知识竞赛活动，满分100分，90分以上视为优秀，并随机在八、九年级各抽取了20名学生的成绩(成绩均为整数，用x表示)，共分成四组：A(90＜x≤100)，B(80＜x≤90)，C(70＜x≤80)，D(60≤x≤70)，整理数据信息如下：
八年级抽取的学生成绩在C组的数据为：80，75，75，75，80，79，73，80，75，72
八年级抽取的学生成绩分布表：
等级 D C B A
成绩 60≤x≤70 70＜x≤80 80＜x≤90 90＜x≤100
人数 5 10 a 2
分析数据：
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
八年级 77.25 b 75 10%
九年级 78.45 82.5 80 25%
请根据上述信息，回答下列问题：
(1)填空：a=　　　　，b=　　　　；
(2)小星在分析收集到的九年级20名学生数据的过程中，将一个数据“80”误写成了“85”，小星认为从中位数角度看，不会影响被调查学生户外运动知识一般水平的反映情况，请你判断小星的结论是否正确？并说明理由；
(3)露营、钓鱼、骑行、爬山等户外运动项目逐渐成为当代年轻人的热门娱乐方式.小星和小红制作了印有这四种户外运动项目的卡片(除正面内容外，其余完全相同).现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法，求抽取的两张卡片恰好是“骑行”和“爬山”的概率.
4. 某植物园内的两大亮点——珍稀花卉“杜鹃、茶花”正竞相绽放，吸引了众多游客前来观赏与拍照留念.如图，四边形观赏区ABED紧邻三角形温室ABC.经测量C，B，E三点在同一水平直线上，且AD∥CE，BE长45米，DE长60米.点D在点A的正东方向，点C在点A的正北方向，点B在点A的北偏东53°方向上，点E在点D的北偏东60°方向上.
(1)求A，C两地间的距离；
(2)若游客从郁金香花坛A出发去E地观赏龙舌兰，有两条路线A→B→E和A→D→E可供选择，请计算说明该游客在相同速度情况下沿哪条路线可更快到达E地观赏龙舌兰.(参考数据：sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈1.33，≈1.73)
第4题图
5. 如图①为平面镜成虚像的原理，一数学兴趣小组仿照其原理，在y轴上放置一平面镜，从点A(3，6)处向平面镜发射一束光(看成线)，经反射后光沿直线l：y=kx＋b(k≠0)传播，在Rt△BCD中，点C，D在x轴上(点C在点D的左侧)，∠BDC=90°，CD=2，BD=3，如图②所示.
(1)若反射后光经过x轴上的点(6，0).
①求直线l的解析式；
②将△BCD沿x轴左右平移，要使反射后的光总能照射到边BC(包括端点)上，求点B横坐标的最大值与最小值的差；
(2)若点C(10，0)，要使反射后的光总能照射到边BC(包括端点)上，直接写出k的取值范围.
第5题图
参考答案
1. 解：(1)原式=3－－2＋4
=5－；
(2)令，
②×3，得3x＋12y=－45③，
③－①，得17y=－51，
解得y=－3，
把y=－3代入②，得x=－3，
∴原方程组的解是.
2. 解：(1)a=3b；
【解法提示】由图③得，4a=3a＋3b，∴a=3b.
(2)∵图③整个图形的面积为4a(a＋3b)=4×3b(3b＋3b)=72b2，
∴72b2=18，
∴b2=，
∴图②中阴影部分的面积为(a－b)2=(3b－b)2=4b2=1，
∴图②中阴影部分的面积为1 cm2.
3. 解：(1)3，75；
(2)小星的结论不正确.
理由：由表知九年级数据的中位数为82.5，将数据“80”误写成了“85”，中位数一定改变，即反映被调查学生户外运动知识一般水平的情况有变化，故小星的结论不正确；
(3)将露营、钓鱼、骑行、爬山这四种户外运动项目依次记为M1，M2，M3，M4，列表如下：
第二 张 第一张
M1 M2 M3 M4
M1 — (M2，M1) (M3，M1) (M4，M1)
M2 (M1，M2) — (M3，M2) (M4，M2)
M3 (M1，M3) (M2，M3) — (M4，M3)
M4 (M1，M4) (M2，M4) (M3，M4) —
由列表可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片恰好是M3和M4的结果有2种，
∴P(抽取的两张卡片恰好是“骑行”和“爬山”)==.
4. 解：(1)如解图，过点D作DF⊥CE于点F.
在Rt△DEF中，∠EDF=60°，DE=60，
∴DF=DE cos 60°=60×=30，
由题意得AC⊥CE，DF⊥CE，AC⊥AD，
∴四边形ACFD为矩形，
∴AC=DF=30米，
答：A，C两地间的距离为30米；
第4题解图
(2)在Rt△ACB中，∠CAB=53°，
∴BC=AC tan 53°=30tan 53°，AB=≈50，
∴AB＋BE≈50＋45=95.
∵BE=45，EF=DE sin 60°=60×=30，
∴BF=30－45，
∴AD=CF=BC－BF=30×tan 53°－(30－45)≈33，
∴AD＋DE≈33＋60=93.
∵93＜95，且速度相同，
∴该游客沿着路线A→D→E可更快到达E地观赏龙舌兰.
5. 解：(1)①∵A(3，6)，
∴点A关于y轴的对称点为(－3，6)，
由平面镜成虚像的原理可得反射光线经过点(－3，6)，
把(－3，6)，(6，0)代入y=kx＋b(k≠0)，
得，解得，
∴直线l的解析式为y=－x＋4；
②当直线l经过点B时，
∵BD=3，
∴在直线l：y=－x＋4中，令y=3，得－x＋4=3，
解得x=，
∴点B的横坐标为；
当直线l经过点C时，由题干可得当y=0时，x=6，
∵CD=2，
∴点B的横坐标为8，
∴点B横坐标的最大值与最小值的差为8－=；
(2)－≤k≤－；
【解法提示】∵点C(10，0)，CD=2，BD=3，∴点B(12，3)，当直线l经过点C(10，0)，(－3，6)时，将其代入y=kx＋b(k≠0)中，得，解得k=－，当直线l经过点B(12，3)，(－3，6)时，将其代入y=kx＋b(k≠0)中，得，解得k=－，∴－≤k≤－.班级：　　　　　姓名：　　　　
组合测 七
限时：40分钟
1. (1)因式分解：(m2＋1)2－4m2；
(2)解分式方程：－=.
2. 数学活动课上，老师在黑板上写了两个代数式A：2x＋2，B：x2－1，请同学们利用两个代数式提出问题，并解决问题.
(1)嘉嘉：求A＋B的最小值；
(2)琪琪：若的值为正整数，求整数x的值.
3. 一个不透明的口袋中放有6个涂有红、黑、白三种颜色的小球(除颜色外其余都相同)，其中红球比黑球多2个，从口袋中随机取出一个球是白球的概率为.
(1)求红球的个数；
(2)如下表，给不同颜色小球分别标上数字“1”“2”“3”，求6个球上所标数字的众数；取走一个红球后，求剩下小球上所标数字的中位数；
球种类 红球 黑球 白球
标注数字 1 2 3
(3)从口袋中随机取出一个小球不放回，之后又随机取出一个小球，用列表法或画树状图的方法，求两次都取出红球的概率.
4. 如图，平面直角坐标系中，一次函数l：y=－x＋2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点.
(1)求A，B两点的坐标；
(2)已知直线l1与直线l关于x轴对称，且经过点(a，－3)，求a的值；
(3)直线x=m与l1和l所围成的三角形的边上，恰好有4个整点(横，纵坐标都是整数)，直接写出m的值.
第4题图
5. 如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，连接BC.将半圆沿着BC对折，交直线AB于点D，再将沿着AB向上对折，交BC于点E.
(1)求证：==；
(2)若E是的中点，AB=8，求∠ABC的度数，并求阴影部分图形的面积；
(3)若E是BC的中点，求cos∠ABC 的值.
第5题图
参考答案
1. 解：(1)原式=(m2＋1)2－(2m)2
=(m2＋1＋2m)(m2＋1－2m)
=(m＋1)2(m－1)2；
(2)去分母，得2x－1－6=1，
移项，得2x=1＋1＋6，
合并同类项，得2x=8，
系数化为1，得x=4，
检验：把x=4代入3(2x－1)，得3×(2×4－1)≠0，
∴原分式方程的解为x=4.
2. 解：(1)A＋B=2x＋2＋x2－1=x2＋2x＋1=(x＋1)2，
∵(x＋1)2≥0，
∴A＋B的最小值为0；
(2) = = = ，
∵为正整数，
∴x－1=1或x－1=2，
解得x=2或x=3.
3. 解：(1)设黑球为x个，则红球为(x＋2)个，白球个数为6－(x＋x＋2)=(4－2x)个，
由题意得：=，
解得x=1，
则x＋2=3，4－2x=2，
即红球的个数为3个；
(2)∵不同颜色小球分别标上数字“1”、“2”、“3”，红球的个数最多有3个，
则6个球上所标数字的众数是1；
取走一个红球后，剩下小球上所标数字的中位数是2；
(3)画树状图如解图：
第3题解图
由树状图可知，共有30种等可能的结果，两次都取出红球的结果有6种，
∴P(两次都取出红球)==.
4. 解：(1)当y=0时，0=－x＋2，解得x=4，
∴点A(4，0)，
当x=0时，y=2，
∴点B(0，2)；
(2)设直线l1的解析式为y=kx＋b(k≠0)，
由(1)知点B(0，2)，
∴点B关于x轴对称的点为(0，－2)，
∵直线l1与直线l关于x轴对称，
∴直线l1过点A(4，0)，点(0，－2)，
代入得，解得，
∴直线l1的解析式为y=x－2，
将(a，－3)代入y=x－2中，得－3=a－2，解得a=－2；
(3)m的值为2或6.　【解法提示】当m=2时，直线x=2与l1和l所围成的三角形的边上，整点分别是(4，0)，(2，0)，(2，－1)，(2，1)；当m=6时，直线x=6与l1和l所围成的三角形的边上，整点分别是(4，0)，(6，0)，(6，1)，(6，－1).
5. (1)证明：由折叠性质可得，所在圆与半圆O所在圆为等圆，
∵∠ABC=∠CBD=∠DBE，
∴==；
(2)解：如解图①，连接AC，CD，DE，OC，过点C作CN⊥AB于点N，
∵E是的中点，
∴=，
∴BE=DE，
∴∠ABC=∠BDE，
∴∠CED=2∠ABC，
∵==，
∴AC=CD=DE，
∴∠DCE=∠CED=2∠ABC，S弓形CD=S弓形DE，
∴∠ADC=∠ABC＋∠DCE=3∠ABC，S阴影=S△CDE，
∵AC=CD，
∴∠CAD=∠ADC=3∠ABC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAD＋∠ABC=4∠ABC=90°，
∴∠ABC=22.5°，
∴∠DCE=∠CED=45°，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∵CN⊥AB，∠AOC=45°，
∴∠CNO=90°，
∴△CNO是等腰直角三角形.
∵AB=8，∴OC=4，
∴CN=ON=2，
∴AN=OA－ON=4－2，
在Rt△ACN中，AC2=AN2＋CN2=32－16，
∴S阴影=S△CDE=CD2=AC2=16－8；
第5题解图①
(3)解：如解图②，连接AC，DE，OE，CD，过点D作DP⊥BC于点P，
设BC=x，AB=y，
∵CD=DE，
∴P是CE的中点，
∵E是BC的中点，
∴PE=，=，
∵AB是直径，∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，AC==，
∴DE=AC=，
在Rt△PDE中，DP==，
∵∠DPB=∠ACB=90°，∠DBP=∠ABC，
∴△DBP∽△ABC，
∴==，
∴DP= ，
∴= ，化简得=(负值已舍去)，
∴在Rt△ABC中，cos ∠ABC==.
第5题解图②班级：　　　　　姓名：　　　　
组合测 六
限时：40分钟
1. 已知不等式组.
(1)解不等式①，得　　　　；
(2)解不等式②，得　　　　；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)直接写出原不等式组的解集.
第1题图
2. 小红准备完成题目：计算(x2＋■x＋2)(x－1)，她发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了.
(1)她把被遮挡住的一次项系数猜成3，请你完成计算：(x2＋3x＋2)(x－1)；
(2)老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的，”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？
3. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，AB为边在右侧作等边△ACE和等边△ABF，连接FE并延长交BC于点D.
(1)求∠AEF的度数；
(2)求证：DC=DE.
第3题图
4. 骑电瓶车戴头盔可以有效地保护人身安全，为此交警部门在全市范围开展了安全专项宣传活动，并在同一路口连续6天统计相同数量下骑车戴头盔的人数，并根据前5天的数据绘制出如图①和图②不完整的扇形统计图和条形统计图.
第4题图
(1)在扇形统计图中，m=　　　　；
(2)当调查戴头盔人数的数据的平均数和中位数均低于60时，需要继续进行安全专项宣传活动，求出这组数据的平均数和中位数，并判断是否需要继续进行安全专项宣传活动；
(3)若将第6天戴头盔人数的数据n与前面数据合在一起，发现中位数变为58.5，求n的最小值.
5. 如图，直线AB经过⊙O上的点E，直线AO交⊙O于点D，OB交⊙O于点G，连接DE交OB于点F，连接EG，若点G是的中点，EG平分∠BED.
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)BE=6，EG=GB，求图中阴影部分面积.
第5题图
参考答案
1. 解：(1)x≥－2；
(2)x＜1；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如解图；
第1题解图
(4)原不等式组的解集为－2≤x＜1.
2. 解：(1)(x2＋3x＋2)(x－1)
=x3＋3x2＋2x－x2－3x－2
=x3＋2x2－x－2；
(2)设第一个因式的一次项系数为a，
则原题目为(x2＋ax＋2)(x－1)，
(x2＋ax＋2)(x－1)
=x3＋ax2＋2x－x2－ax－2
=x3＋(a－1)x2＋(2－a)x－2，
∵(x2＋ax＋2)(x－1)的计算结果不含一次项，
∴2－a=0，
∴a=2，
∴被遮住的一次项系数是2.
3. (1)解：∵△ACE和△ABF是等边三角形，
∴AC=AE，AB=AF，∠CAE=∠BAF=60°，
∴∠CAB=∠EAF，
在△ACB和△AEF中，
，
∴△ACB≌△AEF(SAS)，
∴∠AEF=∠ACB=90°；
(2)证明：∵∠ACB=∠AEF=90°，∠AEC=∠ACE=60°，
∴∠DCE=∠ACB－∠ACE=90°－60°=30°，
∠CED=180°－∠AEF－∠AEC=30°，
∴∠DCE=∠CED，
∴DC=DE.
4. 解：(1)20；
【解法提示】∵m%=100%－25%－10%－10%－35%=20%，∴m=20.
(2)统计的前5天骑电瓶车戴头盔的总人数为52÷20%=260；
第四天骑电瓶车戴头盔的人数为260×10%=26；
第五天骑电瓶车戴头盔的人数为260×35%=91；
∴这组数据的平均数=260÷5=52，
将数据按小到大的顺序排列26，26，52，65，91，
∴中位数为52，
∵52＜60，
∴需要继续进行安全专项宣传活动；
(3)∵由(2)得前5天的数据按从小到大顺序排列为26，26，52，65，91，
∵52＜58.5
∴n＞52，
∵=58.5，
∴n的最小值为65.
5. (1)证明：∵点G是的中点，
∴=，
∴OG⊥DE，
∴∠OFD=90°，
∴∠ODF＋∠DOF=90°，
∵EG平分∠BED，
∴∠DEB=2∠DEG=2∠BEG，
∵∠DOG=2∠DEG，
∴∠DOG=∠DEB，
连接OE，如解图.
∵OD=OE，
∴∠ODE=∠OED，
∴∠OED＋∠DEB=90°，
∴∠OEB=90°，
∵OE是⊙O的半径，
∴AB是⊙O的切线；
第5题解图
(2)解：∵∠EFB=90°，
∴∠DEB＋∠B=90°，
∵EG=GB，
∴∠BEG=∠B，
∵∠DEG=∠BEG，
∴∠DEG=∠BEG=∠B=30°，
在Rt△EFB中，BE=6，
∴EF=BE=3，
∵OG⊥DE，
∴EF=DF=3，
在Rt△OFD中，∠DOB=2∠DEG=60°，
∴OF===，OD=2OF=2，
∴S阴影部分=S扇形ODG－S△DOF=－××3=2π－，
∴阴影部分面积为2π－.

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