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章末检测小卷(八) 统计与概率
一、选择题(本大题共8小题，每题3分，共24分)
1. 嘉琪的爸爸想了解近几年快递行业情况，刚学完统计知识的嘉琪对爸爸说：“我可以用条形统计图将近3年的快递业务量表示出来”，以下是他写出的统计步骤：①整理数据并制作统计表；②从条形统计图分析各年份的快递业务量；③从当地权威网站收集近3年的年快递业务量的数据；④根据统计表绘制条形统计图，请帮他排列正确的统计顺序(　　)
A.④→③→①→②　　B. ③→①→④→②
C. ①→②→④→③　　D. ②→④→③→①
2. 下列事件是必然事件的是(　　)
A.经过任意三点能画一个三角形
B.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
C.在标准大气压下，水加热到100 ℃时，水沸腾
D.投掷一次骰子，向上一面的点数是7
3. 自双减政策落地之后，国家中小学网络云平台访问量迅速攀升，该平台连续某一周单日访问量数据如下表：则这组数据的平均数是(　　)
星期 一 二 三 四 五 六 日
访问量(亿次) 1.5 1.3 1.3 1.5 1.5 1.6 1.8
A.1.55　　　B.1.3　　　C.1.5　　　D.1.35
4. 为了解全班学生的课外阅读情况，班主任王老师随机调查了10名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用条形统计图表示如下，根据此图可知这10名学生这一天各自课外阅读所用时间组成样本的中位数和众数分别是(　　)
A.0.5，0.5　　　B.1，1
C.0.5，1　　　　D.1，1.5
第4题图　
5. 有19位同学参加歌咏比赛，成绩互不相同，前10名的同学进入决赛.某同学知道自己的分数后，要判断自己能够进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的(　　)
A.平均数　　B.中位数
C.众数　　D.方差
6. 某射击运动员在同一条件下射击，结果如下表：
射击总次数n 10 50 100 500 1 000
击中靶心的次数m 9 42 86 429 860
击中靶心的频率 0.900 0.840 0.860 0.858 0.860
根据表中信息，估计这名运动员在同一条件下射击一次时击中靶心的概率是(　　)
A.0.90　　　B.0.84　　　C.0.85　　　D.0.86
7. 一个小球在如图所示的地面上自由滚动，小球停在阴影区域的概率为(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
　
第7题图
8. 紫色石蕊溶液是一种常用的酸碱指示剂，能够检测溶液的酸碱性.通常情况下紫色石蕊溶液遇到酸性溶液变成红色，遇到碱性溶液变成蓝色，遇到中性溶液不变色.现有6支缺失标签的试管溶液：柠檬汁、蔗糖水、食盐水、浓醋、肥皂水、石灰水，将紫色石蕊溶液滴入任意一支试管后呈现蓝色的概率是(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
二、填空题(本大题共4小题，每题3分，共12分)
9. 小军想向他的父母汇报他一学期四次月考及期中和期末数学成绩的情况，并且想要更好的体现他成绩的变化，若从 “扇形统计图”“条形统计图”“折线统计图”中选择一种统计图进行统计，其中最适合的统计图是　　　　　.
10. 如图是某校随机调查部分学生对篮球、乒乓球、足球、羽毛球四类运动项目喜爱情况的统计图.已知此次参加调查的学生中喜爱乒乓球的学生有200人，则该校参加此次调查的学生共有　　　　人.
第10题图
11. 生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多.为了解甲、乙、丙、丁四个品种大豆的光合作用速率，科研人员从这四个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率(单位：μ mol m－2 s－1)，统计结果如下表：
品种 甲 乙 丙 丁
平均数 24 25 23 25
方差 7.6 15.6 6.8 4
则这四个大豆品种中光合作用速率又快又稳定的是　　　　.
12. 某单位拟招聘一名英语翻译，设置了听、说、写三项水平测试，综合成绩按照听占30%，说占30%，写占40%进行计算，应聘者的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为　　　　分.
第12题图
三、解答题(本大题共2小题，共20分，解析应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
13. (10分)小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜；否则，小军胜.
(1)若小明第一个取笔，求他能取到红笔的概率；
(2)判断这个游戏是否公平？若不公平，你认为对谁有利.
14. (10分)化学课上学习酸碱度时，老师带领学生对不同种类的水的pH值进行测量.老师随机收集了21份水的样本，其中10份海水样本和10份地下水样本，1份因标签掉落，无法确定水的种类，学生分组测量20份样本的pH值.并将结果绘制成如图所示的折线统计图.
第14题图
平均数 中位数 众数 最小值 最大值
地下水 7.4 a 7.5 7.1 7.6
海水 8.18 8.2 8.2 b 8.4
(1)地下水pH值的中位数a=　　　　，海水pH值的最小值b=　　　　；
(2)已知未受污染的海水pH值在8.0~8.3之间(包含端点)，老师收集的10份样本中，求未受污染的海水所占百分比；
(3)小明同学测出标签掉落的样本的pH值为8.2，他判断该样本大概率是海水样本，你赞同他的观点吗？请利用统计知识说明理由.
参考答案
1. B
2. C
3. C　【解析】这组数据的平均数为×(1.5＋1.3＋1.3＋1.5＋1.5＋1.6＋1.8)=×10.5=1.5.
4. B　【解析】由条形统计图可知，一天课外阅读所用时间为1h的人数最多，为4人，∴众数为1；将10名学生一天课外阅读的时间按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，中位数为第5位和第6位数据的平均数，∴中位数为1.
5. B　【解析】19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以.
6. D
7. B　【解析】设每个小正方形的边长为1，整个图形面积=4×4=16，阴影部分面积=4××2×1=4，
∴小球停在阴影区域的概率==.
8. B　【解析】∵总共6支试管溶液，其中柠檬汁、浓醋为酸性溶液共2种，肥皂水、石灰水为碱性溶液共2种，蔗糖水、食盐水为中性溶液共2种，∴将紫色石蕊溶液滴入任意一支试管后呈现蓝色的概率为=.
9. 折线统计图　【解析】扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，折线统计图能清楚地反映事物的变化情况. 要表示小军一学期四次月考及期中和期末数学成绩的变化，应选择折线统计图最合适.
10. 500　【解析】∵参加调查的学生中喜爱乒乓球的学生有200人，占比为40%，∴该校参加此次调查的学生共有200÷40%=500(人).
11. 丁　【解析】从平均数看，光合作用速率更快的是乙和丁，从方差看，丁的方差最小，光合作用速率最稳定，∴这四个大豆品种中光合作用速率又快又稳定的是丁.
12. 85.8　【解析】应聘者的综合成绩为86×30%＋80×30%＋90×40%=85.8(分).
13. 解：(1)∵一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，∴P(小明取到红笔)==；(5分)
(2)不公平，这个游戏对小军有利.(10分)
14. 解：(1)7.45，7.9；(4分)
【解法提示】地下水的pH值按从小到大顺序排列为7.1，7.2，7.3，7.3，7.4，7.5，7.5，7.5，7.6，7.6，排在第5，6位的分别是7.4，7.5，∴中位数为=7.45.观察折线统计图，海水pH值的最小值为7.9.
(2)未受污染的海水pH值在8.0~8.3之间(包含端点)的有7个样本，
∴未受污染的海水所占百分比为×100%=70%； ……(7分)
(3)赞同.
理由：地下水样本的pH值在7.1~7.6之间，海水样本的pH在7.9~8.4之间，掉落样本的pH值为8.2，在7.9~8.4之间，
∴该样本大概率是海水样本(理由合理即可).(10分)

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