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章末检测小卷(二) 方程(组)与不等式(组)
一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分)
1. 用“”“△”“○”表示三种不同的物体，它们的质量分别为a，b，c(a，b，c均为正数)，现用天平称了两次，情况如图所示，则能正确表示天平从左到右变化过程的选项为(　　)
第1题图
A.如果2a=2b，那么a=b
B.如果a=b，那么2a=2b
C.如果a＋b=b＋c，那么a=c
D.如果a=b，那么a＋c=b＋c
2. 嘉嘉在用加减消元法解关于x，y的方程组时，利用①×5＋②×2消去y，则a和b的值可能是 (　　)
A.5，2　　B.－5，2
C.2，5　　D.－2，5
3. 方程=1－ 去分母后正确的结果是(　　)
A.2(x－2)=6－(2x－1)
B.2(x－2)=1－(2x－1)
C.x－2=6－(2x－1)
D.x－2=1－(2x－1)
4. 一元二次方程x2=2x的解是(　　)
A.x1=0，x2=2　　B.x=0
C.x=2　　D.x1=0，x2=－2
5. 已知a＞b，则一定有8－3a□8－3b，“□”中应填的符号是(　　)
A.＞　　B.＜
C.≥　　D.=
6. 已知是关于x，y的二元一次方程ax－3y=0的解，则点(a，3－a)所在的象限是(　　)
A.第一象限　　B.第二象限
C.第三象限　　D.第四象限
7. 用配方法把该方程x2－4x＋m=0化为(x＋n)2=1形式，则m＋n=(　　)
A.1　　B.2　
C.3　　D.4
8. 关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)满足a－b＋c=0，且有两个相等的实数根，则下列结论不正确的是(　　)
A.a－c=0　　B.2a－b=0
C.b－2c=0　　D.a＋b＋c=0
9. 某景区的门票有两种优惠方案，导游团了解了优惠方案后，为了确定有多少名游客时采用方案一购票比方案二省钱，设游客人数为x，列出不等式为0.8(x－1)＜0.7x，则下列关于两种优惠方案，说法正确的是(　　)
A.方案一：所有人8折优惠
B.方案二：1人2折优惠，其余人8折优惠
C.方案一：1人免票，其余人8折优惠
D.方案二：所有人3折优惠
10. 定义：关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)若满足a－b＋c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程，若满足a＋b＋c=0，那么我们称这个方程为“友善”方程.已知关于x的方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)既是“和谐”方程，又是“友善”方程，则下列结论中正确的是(　　)
A.方程有两个相等的实数根
B.方程的两个根互为相反数
C.两根之积为0
D.无实数根
二、填空题(本大题共4小题，每题3分，共12分)
11. 写出不等式x＋2＜0的一个解：　　　　　.
12. 若关于x的一元二次方程x2－mx＋3=0的两个根分别为－1，a，则a－1=　　　　.
13. 现有一把无刻度的直尺和四块一样的矩形纸片，已知纸片的长度是其宽度的2倍，将纸片和直尺按如图所示的方式摆放在桌面上，则直尺的长度为　　　　cm.
第13题图
14. 某店售卖一种玩具盲盒(没装玩具前每个盒子的重量相同)，将甲、乙两种玩具随机搭配(可相同)，已知甲玩具m元/个，乙玩具(m＋3)元/个，每个盲盒里装有两个玩具，盲盒封好后却发现没有标上价格(每个盲盒的价格为所装玩具的单价之和)，员工想通过称重的方法识别每个盲盒中的搭配方式，称重结果如下表(单个甲玩具的重量小于单个乙玩具的重量)：
单个盲盒重量(g) 800 700 600
盲盒数量(个) 3 5 2
(1)单个甲玩具与单个乙玩具的重量差为　　g；
(2)若将装有两个甲玩具的盲盒全部卖出比装有两个乙玩具的盲盒全部卖出少收入60元，则将装有甲、乙两种玩具的盲盒全部卖出可收入　　　　元.
三、解答题(本大题共4小题，共32分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15. (8分)解不等式组请结合题意填空，完成本题的解析.
(1)解不等式①，得　　　　；
(2)解不等式②，得　　　　；
(3)把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来；
第15题图
(4)原不等式组的解集为　　　　.
16. (8分)解方程：－=.
17. (8分)解下列方程(组)：
(1)－=1；
(2).
18. (8分)嘉嘉解方程x2＋2x－3=0的过程如表所示.
解方程：x2＋2x－3=0 解：x2＋2x=3……第一步 (x＋1)2=3……第二步 x1=－1，x2=－－1……第三步
(1)嘉嘉是用　　　　(填“配方法”“公式法”或“因式分解法”)来求解的；从第　　　　步开始出现错误；
(2)请你用不同于(1)中的方法解该方程.
参考答案
1. C
2. D　【解析】由①×5＋②×2，得5(x＋ay)＋2(3x＋by)=20＋14，即11x＋(5a＋2b)y=34.∵①×5＋②×2可消去y，∴5a＋2b=0，∴只有D选项符合.
3. A
4. A
5. B　【解析】∵a＞b，∴－3a＜－3b，∴8－3a＜8－3b.
6. B　【解析】把代入方程ax－3y=0，得2a＋9=0，解得a=－，∴3－a=，∴点(a，3－a)所在的象限是第二象限.
7. A　【解析】将(x＋n)2=1化为x2＋2nx＋n2－1=0，根据题意，得2n=－4，m=n2－1，解得n=－2，m=3，∴m＋n=1.
8. D　【解析】根据题意得Δ=b2－4ac=0，∵a－b＋c=0，∴b=a＋c，∴(a＋c)2－4ac=0，∴(a－c)2=0，∴a－c=0，A正确；由a－c=0，解得a=c，∴b=2a或b=2c，即2a－b=0或b－2c=0，B，C正确；a＋b＋c=a＋2a＋a=4a，a＋b＋c≠0，D错误，故选D.
9. C　【解析】设景区门票的定价为a元/张，方案一：享受1人免票，其余人8折优惠，则采用方案一总费用为0.8a(x－1)；方案二：所有人享受7折优惠，则采用方案二总费用为0.7ax，采用方案一购票比方案二省钱，则0.8a(x－1)＜0.7ax，即0.8(x－1)＜0.7x，故选C.
10. B　【解析】∵一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)满足a＋b＋c=0，把x=1代入方程ax2＋bx＋c=0，得a＋b＋c=0，且一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)满足a－b＋c=0，把x=－1代入方程ax2＋bx＋c=0，得a－b＋c=0，∴方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的解为x=1或x=－1，∴方程的两个根互为相反数.
11. x=－3(答案不唯一，满足x＜－2即可)
12. －4　【解析】由条件可知(－1)2＋m＋3=0，解得m=－4，∴一元二次方程为x2＋4x＋3=0，∴a－1=a＋(－1)=－=－4.
13. 15　【解析】设直尺的长度为x cm，纸片的宽度为y cm，纸片的长度为2y cm，由题意可列方程组为，即.①＋②得，8y－6y=4，解得y=2，代入①得，8×2－x=1，解得x=15，即直尺的长度为15 cm.
14. (1)100；　【解析】由表格可知，称重结果为600 g和800 g的盲盒装的是2个相同的玩具，800－600=200(g)，200÷2=100(g)，即单个甲玩具与单个乙玩具的重量差为100 g.
(2)225
【解析】由题意知，将装有两个甲玩具的盲盒全部卖出收入为2m×2=4m，将装有两个乙玩具的盲盒全部卖出收入为2(m＋3)×3=6m＋18，将装有甲、乙玩具的盲盒全部卖出收入为(m＋m＋3)×5=10m＋15.由题意得6m＋18－4m=60，解得m=21，则10m＋15=10×21＋15=225(元).
15. 解：(1)x≥－2；(2分)
(2)x≥1；(4分)
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如解图所示； (6分)
第15题解图
(4)x≥1.(8分)
16. 解：x－3＋2(x＋3)=12，
x－3＋2x＋6=12，
3x=9，
x=3，
经检验，x=3是原方程的增根，原分式方程无解.(8分)
17. 解：(1)3x－2(x＋1)=6，
3x－2x－2=6，
x=8；(4分)
(2)令，
①＋②，得5x=5，
解得x=1，
将x=1代入①，得2＋y=1，
解得y=－1，
∴原方程组的解为.(4分)
18. 解：(1)配方法，二；……(4分)
【解法提示】嘉嘉是用配方法来求解的；从第二步开始出现错误.
(2)∵x2＋2x－3=0，
∴(x＋3)(x－1)=0，
解得x1=－3，x2=1.……(8分)

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