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章末检测小卷(六) 圆
一、选择题(本大题共8小题，每题3分，共24分)
1. ⊙O的半径为6，同一个平面内有一点P，且OP=7，则点P与⊙O的位置关系是(　　)
A.点P在圆外　　B.点P在圆上
C.点P在圆内　　D.无法确定
2. 如图，AB是⊙O的直径，若AB=2AC，D是的中点，连接AD，则∠CAD的度数为 (　　)
A.15°　　B.30°　　C.45°　　D.60°
第2题图
3. 如图，在⊙O中，A，B，C，D分别是⊙O上的点，AD是⊙O的直径，B是劣弧的中点，若∠ADC=60°，则∠AOB的度数为(　　)
A.50°　　B.60°　　C.70°　　D.80°
　　
第3题图
4. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，且=4，过点C作CD⊥AB交⊙O于点D，连接DO并延长交AC于点E，则∠CED的大小为(　　)
第4题图
A.36°　　B.44°　　C.54°　　D.66°
5. 船在航行过程中，通常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁.如图A，B表示两个灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的⊙O区域内，优弧上任一点C都是有触礁危险的临界点，∠ACB就是“危险角”.已知∠AOB=100°，要保证船D安全航行，则∠D的度数可能为(　　)
第5题图
A.45°　　B.50°　　C.55°　　D.60°
6. 如图，嘉嘉同学把一块等腰直角三角板的顶点A放在半径为2的圆形铁丝上，三角板的斜边及一条直角边分别与圆交于点B，C，则图中的长为(　　)
A.　　　B. 　　　C.π　　　　D.2π
第6题图
7. 如图，AB是⊙O的直径，点C，E均在⊙O上，连接BE，CE，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D.若∠E=28°，则∠D的度数为(　　)
A.28°　　B.32°　　C.34°　　D.56°
　
第7题图
8. 如图，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，BO长为半径作⊙O，当射线BA绕点B按顺时针方向旋转，旋转角为α(0°＜α＜350°)当射线BA与⊙O相切时，则α=(　　)
A.30°　　B.60°
C.60°或120°　　D.60°或100°
第8题图
二、填空题(本大题共2小题，每题3分，共6分)
9. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OC.若∠A=30°，则∠BCO=　　　　　°.
第9题图　　
10. 如图，小正六边形的6个顶点都在⊙O及大正六边形的边上，大正六边形的6条边都和⊙O相切，点A是大正六边形的一个顶点，线段OA与小正六边形的边交于点B，则= 　　　　.
第10题图
三、解答题(本大题共3小题，共30分，解析应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
11. (10分)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD，OD交于点E，F.
(1)求证：D为的中点；
(2)若BC=6，AB=10，求DF的长.
第11题图
12. (10分)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=60°，点D在BO的延长线上，连接AD，且AB=AD.
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积.
第12题图
13. (10分)如图①是两条高速公路互通立交俯瞰图，车辆从一条高速公路转到另一条高速公路，需要经过缓和曲线匝道进行过渡.如图②是一种缓和曲线过渡匝道的示意图.若把过渡匝道的缓和曲线看作是一个平面上的圆弧，汽车沿⊙O的切线PA经过切点A驶入匝道，从⊙O的切线CQ经过切点C驶出匝道.已知PA=60 m，⊙O的半径为80 m.
(1)若在点P处设置一高清广角摄像头对圆弧形过渡匝道进行监控，且高清摄像头可以有效监控200 m以内的物体，问此摄像头能否有效监控整个匝道？并说明理由；
(2)在图②中，若连接AC，交PO于点B，且PA=PB，判断QC与PO的位置关系，并说明理由.
第13题图
参考答案
1. A　【解析】∵⊙O的半径为6，且OP=7＞6，∴点P在圆外.
2. B　【解析】如解图，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=2AC，∴cos∠CAB==，∴∠CAB=60°，∵D是的中点，∴=，∴∠CAD=∠DAB=∠CAB=30°.
第2题解图
3. B　【解析】∵B是劣弧的中点，∴=，∴∠AOB=∠BOC，∵∠ADC=60°，∴∠AOC=2∠ADC=120°，∴∠AOB=60°.
4. C　【解析】如解图，连接OC，∵=4，∴∠AOC=4∠BOC.∵AB是⊙O的直径，∴∠AOC＋∠BOC=180°，∴5∠BOC=180°，∴∠BOC=36°，∴∠BAC= ∠BOC=18°.∵CD⊥AB，∴∠BOD=∠BOC=36°，∴∠AOE=∠BOD=36°，∴∠CED=∠AOE＋∠OAE=36°＋18°=54°.
第4题解图
5. A　【解析】若要保证船D安全航行，则需保证∠D＜∠C，∵∠AOB=100°，∴∠C= ∠AOB=50°，∴∠D＜50°，则∠D的度数可能为45°.
6. C　【解析】由题意得∠BAC=45°，⊙O的半径为2，如解图，连接OB，OC，则∠BOC=2∠BAC=90°，∴BC的长为=π.
第6题解图
7. C　【解析】如解图，连接OC，∵∠E=28°，∴∠DOC=2∠E=56°，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠D=90°－∠DOC=34°.
第7题解图
8. C　【解析】如解图，设旋转后与⊙O相切于点D，连接OD，设⊙O与BC交于点E，连接DE，∴OD⊥BD，∴∠BDO=90°，∵OD=OB，OE=BE，∴DE=OB=EO，∴DE=OE=DO，∴△DOE是等边三角形，则∠DEO=60°，∵DE=BE，∴∠OBD=∠EDB=30°，∴当点D在射线BC上方时，∠ABD=∠ABC－∠OBD=90°－30°=60°，当点D在射线BC下方时，同理可得∠OBD=30°，∠ABD=∠ABC＋∠OBD=120°.
第8题解图
9. 60　【解析】如解图，连接OB，∵∠A=30°，∴∠BOC=2∠A=60°，∵OB=OC，∴∠BCO=(180°－60°)×=60°.
第9题解图
10. 　【解析】如解图，连接OC，OD，∵点A是正六边形的顶点，∴∠CAD=×(6－2)×180°=120°，∵AC、AD分别与⊙O相切于点C、D，∴AD⊥OD，AC=AD，∠OAD=∠OAC=∠CAD=60°，∴∠ADO=90°，AO⊥CD，∴∠DBO=90°，∠AOD=90°－∠OAD=30°，∵==cos 30°=，∴OA=OD，OB=OD，∴==.
第10题解图
11. (1)证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴BC⊥AC，
∵OD∥BC，
∴OD⊥AC，
∴D是的中点；(5分)
(2)解：∵∠ACB=90°，AB=10，BC=6，
∴AC==8，
∵OD⊥AC，
∴AF=AC=4，
∵OA=AB=5，
∴FO==3，
∴DF=OD－OF=2.(10分)
12. (1)证明：如解图，连接OA，
由条件可知∠AOB=120°，
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB，
∵在△AOB中，∠AOB＋∠OBA＋∠OAB=180°，
∴∠OBA=∠OAB=30°，
由条件可知∠ABD=∠ADB=30°，
∴∠BAD=120°，
∵∠BAD=∠OAB＋∠OAD，
∴∠OAD=90°，即OA⊥AD，
∵OA是⊙O的半径，
∴AD是⊙O的切线；(5分)
第12题解图
(2)解：如解图，过点O作OE⊥AB于点E，
∴∠OEB=90°，AB=2BE，
在Rt△OEB中，OE=OB=2，
∴BE==2，
∴AB=2BE=4，
∴S△AOB=AB OE=×4×2=4，
∵S扇形OAB===，
∴S阴影=S扇形OAB－S△AOB=－4.(10分)
13. 解：(1)此摄像头能有效监控整个匝道，理由如下：
如解图①，延长PO，交⊙O于点D，连接OA，
第13题解图①
则PD的长为点P到圆弧形过渡匝道的最大距离，OD=OA=80 m，
∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°
在Rt△OPA中，PA=60 m，
由勾股定理，
得OP===100(m)，
∴PD=OP＋OD=100＋80=180(m)，
∵200＞180，
∴此摄像头能有效监控整个匝道；(5分)
(2)QC与PO的位置关系是QC∥PO，理由如下：
连接OC，如解图②，
第13题解图②
∵OC=OA，
∴∠OCA=∠OAC，
∵CQ是⊙O的切线，
∴OC⊥CQ，
∴∠OCQ=90°=∠OAP，
∴∠OCQ－∠OCA=∠OAP－∠OAC，即∠ACQ=∠CAP，
∵PA=PB，
∴∠ABP=∠CAP，
∴∠ACQ=∠ABP，
∴∠ACQ=∠CBO，
∴QC∥PO.(10分)

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