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章末检测小卷(三) 函　数
一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分)
1. 如图，小手盖住的点的坐标可能为(　　)
第1题图
A.(3，4)　　B.(－3，4)
C.(－3，－4)　　D.(3，－4)
2. 下列各点在反比例函数y=的图象上的是(　　)
A.(－1，6)　　B.(－1，－6)
C.(1，5)　　D.(2，－3)
3. 抛物线y=x2－2x＋3的对称轴是(　　)
A.直线x=1　　B.直线x=3
C.直线x=－1　　D.直线x=－3
4. 函数y=中自变量x的取值范围是(　　)
A.x≥－2　　B.x＞0
C.x≥－2且x≠0　　D.x＞－2且x≠0
5. 若点(m，n)在第二象限，则一次函数y=nx＋m－n的图象可能是(　　)
6. 已知点(－2，y1)，(3，y2)都在直线y=－x－5上，则y1，y2的值的大小关系是(　　)
A.y1＜y2　　B.y1＞y2
C.y1=y2　　D.不能确定
7. 将一次函数y=x－2的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数解析式是(　　)
A.y=x　　B.y=x＋2
C.y=x＋4　　D.y=x－4
8. 如图，二次函数y=ax2－2ax＋1(a＜0)的图象所在坐标系的原点是(　　)
A.点O1　　B.点O2
C.点O3　　D.点O4
第8题图　　
9. 如图，点P是反比例函数y=(k≠0，x＜0)图象上一点，过点P作PA⊥y轴于点A，点B是点A关于x轴的对称点，连接PB，若△PAB的面积为18，则k的值为(　　)
A.18　　B.36　　C.－18　　D.－36
第9题图
10. 智能机器人可以辅助或替代酒店的很多工作.图①为某款智能机器人送餐时的电路原理图，图①中R0为电阻箱(一种变阻器，电阻阻值R0大小可调)，R为餐盘下的压力传感器，压力传感器的阻值R(Ω)随所受压力F(N)变化的函数图象如图②所示，下列说法正确的是(　　)
第10题图
信息窗 1.电路中的R总=R0＋R(触发器电阻忽略不计)； 2.为保证智能机器人的正常运行，智能机器人送餐一次的最大送餐量(餐盘质量不计)为15 kg，压力F为150 N(g取10 N/kg)，R总要求不低于140 Ω.
A.压力传感器阻值R随所受压力F的增大而增大
B.当F=0时，压力传感器阻值R＞40 Ω
C.当送餐量为15 kg时，R=25 Ω
D.为保证智能机器人正常运行，电阻箱阻值R0≥100 Ω
二、填空题(本大题共4小题，每题3分，共12分)
11. 如图，这是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋①的坐标是(2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－2)，则黑棋②的坐标是　　　　 .
第11题图
12. 若一次函数y=kx＋k－2(k是常数，k≠0)的函数值y随自变量x的增大而增大，且其图象不经过第二象限，则k的值可以是　　　　.(写出一个即可)
13. 若点(－2，y1)，(－4，y2)均在反比例函数y=的图象上，且y2＞y1，则m的取值范围为　　　　　.
14. 已知二次函数y=a(x－2)2＋b的图象经过A(m，c)，B(n，c)两点，则m＋n的值为　　　　　.
三、解答题(本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15. (10分)已知关于x的一次函数y=(2m＋1)x＋m－3.
(1)若函数的图象经过原点，求m的值；
(2)若函数的图象平行于直线y=3x－3，求m的值；
(3)若函数的图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围.
16. (10分)研究发现，气压(kPa)与海拔(m)之间近似满足一次函数关系，测得某地海拔气压部分数据如下表：
海拔/m 200 300 400 500 …
气压/kPa 98.8 97.6 96.4 95.2 …
(1)求该地气压y与海拔x之间的函数关系式；
(2)某制氧机正常工作时的气压要求是85~105 kPa，则该制氧机在该地能正常工作的最高海拔是多少？
17. (10分) 如图，抛物线L：y=x2＋4ax＋a－3的顶点为Q，点P(a，2a＋3)是坐标平面内一点，过点P作PM⊥x轴，交抛物线L于点M.
(1)求点Q的坐标(用含a的式子表示)，并求点Q到达最高位置时点P的坐标；
(2)当点P在抛物线L上时，求a的值；
(3)当线段PM的长度随a的增大而减小时，直接写出a的取值范围.
第17题图
参考答案
1. C　【解析】∵小手位于第三象限，∴小手盖住的点的横坐标和纵坐标都小于0，∴C选项符合题意.
2. B
3. A　【解析】抛物线y=x2－2x＋3的对称轴是直线x=－=1.
4. C　【解析】由题意，得x＋2≥0且x≠0，解得x≥－2且x≠0.
5. B　【解析】∵点(m，n)在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴m－n＜0，∴一次函数y=nx＋m－n的图象经过第一、三、四象限.
6. B　【解析】∵－1＜0，∴在直线y=－x－5上，y随x的增大而减小，∵－2＜3，∴y1＞y2.
7. D　【解析】将一次函数y=x－2的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数解析式是y=(x－2)－2=x－4.
8. B　【解析】∵二次函数y=ax2－2ax＋1(a＜0)的对称轴为直线x=－=1，∴原点在对称轴左侧，∴点O2是原点.
9. C　【解析】如解图，连接OP，∵点B是点A关于x轴的对称点，∴OA=OB，∴S△AOP=S△POB=S△PAB，∵△PAB的面积为18，∴S△AOP=9，∴|k|=18.又∵反比例函数的图象在第二象限，∴k=－18.
第9题解图
10. B　【解析】观察函数图象可得，压力传感器阻值R随所受压力F的增大而减小，故A错误，不符合题意；观察函数图象可得，当F=0时，压力传感器阻值R＞40 Ω，故B正确，符合题意；当送餐量为15 kg时，压力F为150 N，R=20 Ω，故C错误，不符合题意；智能机器人送餐一次的最大送餐量为15 kg，压力F为150 N，R=20 Ω，根据R总要求不低于140 Ω，R总=R0＋R，可得R0≥120 Ω，故D错误，不符合题意.故选B.
11. (－2，2)　【解析】如解图所示，建立平面直角坐标系，黑棋②的坐标为(－2，2).
第11题解图
12. 1(答案不唯一)　【解析】∵一次函数y=kx＋k－2(k是常数，k≠0)的函数值y随自变量x的增大而增大，∴k＞0，∵其图象不经过第二象限，∴k－2≤0，∴k≤2，∴0＜k≤2，∴k的值可以是1.
13. m＜2　【解析】∵－2＞－4，y2＞y1，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∴2－m＞0，∴m＜2.
14. 4　【解析】∵二次函数y=a(x－2)2＋b图象的对称轴为直线x=2，且经过A(m，c)，B(n，c)两点，∴A(m，c)，B(n，c)两点关于直线x=2对称，∴=2，∴m＋n=4.
15. 解：(1)由题意，得0=m－3，
解得m=3；(3分)
(2)∵函数y=(2m＋1)x＋m－3的图象平行于直线y=3x－3，
∴2m＋1=3，
解得m=1；(6分)
(3)∵函数y=(2m＋1)x＋m－3图象经过第一、二、三象限，
∴2m＋1＞0且m－3＞0，
解得m＞3，
∴m的取值范围是m＞3.(10分)
16. 解：(1)设该地气压y与海拔x之间的函数关系式为y=kx＋b(k≠0)，
则，
解得，
即该地气压y与海拔x之间的函数关系式为y=－0.012x＋101.2；(5分)
(2)由(1)可知，气压随海拔的升高而降低，
将y=85代入y=－0.012x＋101.2，得85=－0.012x＋101.2，
解得x=1 350.
答：该制氧机在该地能正常工作的最高海拔是1 350 m.(10分)
17. 解：(1)∵y=x2＋4ax＋a－3=(x＋2a)2＋(－4a2＋a－3)，
∴顶点Q(－2a，－4a2＋a－3).
∵－4a2＋a－3=－4(a－)2－，且－4＜0，
∴当a=时，点Q到达最高位置，此时点P的坐标为(，)；……………………(4分)
(2)将点P(a，2a＋3)代入抛物线解析式中，
得2a＋3=5a2＋a－3，解得a1=－1，a2=，
∴当点P在抛物线L上时，a的值为－1或；(7分)
(3)a＜－1或＜a＜.(10分)
【解法提示】∵PM⊥x轴，∴M(a，5a2＋a－3).设PM=d，当a＜－1时，d=5a2＋a－3－2a－3=5a2－a－6，∵其图象对称轴为直线a=，且开口向上，∴线段PM的长度随a的增大而减小；当－1＜a＜时，d=2a＋3－5a2－a＋3=－5a2＋a＋6，∵其图象对称轴为直线a=，且开口向下，∴当线段PM的长度随a的增大而减小时，＜a＜；当a＞时，d=5a2＋a－3－2a－3=5a2－a－6，∵其图象对称轴为直线a=，且开口向上，∴此时线段PM的长度随a的增大而增大，不符合题意.综上所述，当线段PM的长度随a的增大而减小时，a的取值范围为a＜－1或＜a＜.

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