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数与式
一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分)
1. 若超市购进30件商品记作“＋30”，则“－30”表示(　　)
A.超市售出30件商品
B.超市缺货30件商品
C.超市亏损30元
D.超市一件商品售价30元
2. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，已知a＋c=0，则下列结论正确的是(　　)
第2题图
A.ab＞0　　　　B.|a|=|c|
C.a＋b＞0　　　D.c－b＜0
3. 能与－(＋ )相加等于0的是(　　)
A.－ ＋ 　　　B.－ －
C. － 　　　　D. ＋
4. 中国的长征五号B运载火箭，是中国目前近地轨道运载能力最大的火箭，起飞推力约1 078 t，已知1 t起飞推力约等于10 000 N，则长征五号B运载火箭可提供的起飞推力约为(　　)
A.1.078×105 N　　　　B.1.078×106 N
C.1.078×107 N　　　　D.1.078×108 N
5. 下列值最小的是(　　)
A.　　　　　B.2－1
C.(－2)0　　D.()2
6. 关于代数式－x，下列选项中表述正确的是(　　)
A.表示－与－x的和
B.表示－与x的乘积
C.表示－与x的和
D.表示－与－x的乘积
7. 已知A=÷，关于甲、乙、丙的说法，下列判断正确的是(　　)
甲：A的计算结果为；
乙：当x=－3时，A=2；
丙：当0＜x＜3时，A的值为正数.
A.乙错，丙对　　B.甲和乙都对
C.甲对，丙错　　D.甲错，丙对
8. 嘉淇想在(－3)□ 的“□”中填上一个运算符号，使计算结果最小，则她应该填(　　)
A.＋　　B.－　　C.×　　D.÷
9. 把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值不变，则M可能是 (　　)
A.5　　B.x2　　C.2x　　D.x2y
10. 若a为正整数，则(a a … a)2a个a＋(a a … a)2a个a=(　　)
A.a2a　　B.2aa　　C.a2＋a　　D.2a2a
二、填空题(本大题共4小题，每题3分，共12分)
11. 写出ab的一个同类项：　　　　　　.
12. 已知m，n是两个连续的整数，且m＜＋2＜n，则mn的值为　　　　.
13. 如图，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的图案，人们称为“赵爽弦图”.赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形可以围成一个小正方形和一个大正方形，若图中直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，则围成的小正方形的面积为　　　　　　(用含a，b，c的代数式表示).
第13题图
14. 定义一种关于整数n的“H”运算：(1)当n是奇数时，结果为5n＋3；(2)当n为偶数时，结果为(其中k是正整数，且使得为奇数)；并且运算重复进行.例如：n=10时，经第一次“H”运算后的结果是5，经第二次“H”运算后的结果是28，经第三次“H”运算后的结果是7，经第四次“H”运算后的结果是38，…，若n=12，经第2 025次“H”运算后的结果是　　　　.
三、解答题(本大题共5小题，共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15. (6分)计算下列各式：
(1)51×49；
(2)(－)×(－15)×(－)×.
16. (6分)计算：(1)|－2|－＋()2；
(2)－2×(－3)－－(1－π)0.
17. (8分)已知四个连续整数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示.
(1)用a表示四个整数的平均数；
(2)若＋|c－0|=0，求a，b两数的平均数.
第17题图
18. (8分)现有A，B，C三张卡片，卡片A，B上的代数式如图，卡片C上的代数式等于卡片A上的代数式减去卡片B上的代数式.
第18题图
(1)若卡片B上的代数式不含二次项，请写出卡片C上的代数式；
(2)当卡片C上的代数式为常数时，求a的值.
19. (8分)嘉淇的作业本上有这样一道填空题，其中(　　　)部分记为代数式A.
化简：÷的结果为 　　　　.
若该题化简的结果为.
(1)求代数式A；
(2)从3，－3，4，－4中选择一个合适的数代替x，求原式的值.
参考答案
1. A　2. B　3. D
4. C　【解析】1 078×10 000
=10 780 000=1.078×107.
5. B　【解析】==2，2－11=，(－2)0=1，()2=2，最小的值为2－1=.
6. B
7. C　【解析】A=÷= =，故甲对；当x=－3时，x＋3=0，分式无意义，故乙错；当0＜x＜3时，x－3＜0，∴A=＜0，故丙错.
8. B　【解析】A选项，(－3)＋=(2－3)＋=－＋=0；B选项，(－3)－=(2－3)－=－－=－2；C选项，(－3)×=(2－3)×=－×=－2；D选项，(－3)÷=(2－3)÷=－÷=－1，∵0＞－1＞－2＞－2，∴应该填“－”.故选B.
9. C　【解析】∵x和y都扩大2倍，∴分母2x－y扩大到原来的2倍，又∵分式的值不变，∴分子也应该扩大到原来的2倍.A选项中不含x，y，故不能扩大到原来的2倍，不符合题意；B选项中x扩大2倍，分子扩大到原来的4倍，不符合题意；C选项中x扩大到原来的2倍，分子扩大到原来的2倍，符合题意；D选项中x和y都扩大2倍，则分子扩大到原来的8倍，不符合题意.故选C.
10. D　【解析】原式=(aa)2＋(aa)2=2a2a.
11. 7ab(答案不唯一)　【解析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.
12. 42　【解析】∵42＜19＜52，∴4＜＜5，∴6＜＋2＜7，∴m=6，n=7，mn=42.
13. c2－2ab　【解析】由题意可知，大正方形的面积为c2，四个全等的直角三角形的面积为4×ab=2ab，∴围成的小正方形的面积为c2－2ab.
14. 3　【解析】根据定义，当n=12时，是偶数，故第一次结果为=3；第二次结果为5n＋3=18；第三次结果为=9；第四次结果为5n＋3=48；第五次结果为=3；第六次结果为5n＋3=18；第七次结果为=9；第八次结果为5n＋3=48；…；观察发现，结果每四次运算循环一次，依次为3，18，9，48，由2 025÷4=506……1，故第2 025次“H”运算后的结果与第一次运算结果相同，是3.
15. 解：(1)原式=(50＋1)×(50－1)
=502－12
=2 500－1
=2 499；(3分)
(2)原式=［(－)×(－)］×［(－15)×］
=1×(－3)
=－3.(3分)
16. 解：(1)原式=2－－3＋3
=2－；(3分)
(2)原式=6－2－1
=5－2.(3分)
17. 解：(1)由题中数轴可知b=a＋1，c=a＋2，d=a＋3，∴四个整数的平均数为==；(4分)
(2)∵＋|c－0|=0，
∴d=1，c=0，
∴a=－2，b=－1，∴a，b两数的平均数为=－.(8分)
18. (1)∵卡片B上的代数式不含二次项，
∴卡片B上的代数式为－3x－2，
∴卡片C上的代数式为2x2－3x＋1－(－3x－2)=2x2＋3；(4分)
(2)由题意，得卡片C上的代数式为2x2－3x＋1－［(a＋1)x2－3x－2］=(1－a)x2＋3，
∵卡片C上的代数式为常数，
∴1－a=0，即a=1，
∴a的值为1.(8分)
19. 解：(1)设化简的原式中的除式为B，
∵该题化简的结果为，
∴B=÷= =，
∴除式的分子为x－4，
∴A=x－4；(4分)
(2)∵x2－9≠0，x－3≠0，
∴x≠－3，x≠3，
将x=－4代入到中，∴原式==－1.(答案不唯一，选4，－4都可)(8分)

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