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第6章 基本的几何图形
6.4 课时2 角的计算
1. 认识角的常用度量单位：度、分、秒；
2. 能用度量单位进行简单的计算和换算.
学习目标
小学时，我们学习过的角的度量单位是什么？
知识回顾
小学时，我们学习过用量角器度量角的大小 (如图).
A
B
O
A
时间的单位有小时、分钟、秒.
1小时＝60分钟，1分钟＝60秒.
角度的度量有类似的方法.
∠AOB＝
把一个周角360等分，每一份就叫作1度的角，1度记作1°，因此
1周角＝360°，1平角＝180°
观察与发现
活动探究
为了更精密地度量角，把1°的角60等分，每一份叫作1分的角，1分记作1'.把1'的角60等分，每一份叫作1秒的角，1秒记作1″.由此得到
1°的为1分，记作1′ ，即1°＝60′； 1′ 的为1秒，记作1″，即1′＝60″.
度、分、秒是角的基本度量单位.
例如，∠α的度数是48度22分13秒，可以记作∠α＝48°22'13″.
概括与表达
解：(1)先将0.24°化为分，0.24°＝0.24×60'＝14.4'.
再将0.4'化为秒，0.4'＝0.4×60"＝24".
所以37.24°＝37°14'24".
例1 (1)将37.24°用度、分、秒表示.
例题讲解
解：(2)先将48"化为分，48"＝48×＝0.8'.
再将19.8'化为度，19.8'＝19.8×＝0.33°.
所以37°19'48"＝37.33°.
例1 (2)将37°19'48"用度表示.
解：(1) 37°49'40″＋52°10′ 20″
＝89°59′ 60″
＝90°.
例2 计算：
(1) 37°49'40″＋52°10′20″； (2) 52°10'20″－37°49'40″.
(2) 52°10' 20″－37°49'40″
＝51°69' 80″－37°49'40″
＝14°20' 40″.
例2 计算：
(1) 37°49'40″＋52°10′20″； (2) 52°10'20″－37°49'40″.
两个角的度数相加减时，应按秒、分、度的次序相加减.相加时，秒化为分逢60进1.相减时，如需借位，借1°(1')化为60'(60″).
1. 用度、分、秒表示下列各角:
(1) 25.4°； (2) 60.75°； (3) 110.31°.
解：(1)将0.4°化为分，0.4°＝0.4×60'＝24'，所以25.4°＝25°24'.
(2)将0.75°化为分，0.75°＝0.75×60'＝45'，所以60.75°＝60°45'.
(3)先将0.31°化为分，0.31°＝0.31×60'＝18.6'，再将0.6'化为秒，
0.6'＝0.6×60"＝36"，所以110.31°＝110°18' 36".
当堂检测
2. 用度表示下列各角：
(1) 20°30'； (2) 15°48' 36″.
解：(1)将30'化为度，30'＝30×＝0.5°，所以20°30'＝20.5°.
(2)先将36"化为分，36"＝36×＝0.6'，再将48.6'化为度，
48.6'＝48.6×＝0.81°，所以15°48' 36″＝15.81°.
3. (1) 直角＝　　　 °；
(2) 45°＝　　　平角＝　　　周角；
(3) 6°30'18″＝　　　 ° ；
(4) 37.145°＝　　 °　　 '　　 ″ .
60
6.505
37
8
42
4. 计算：
(1) 23°53'×2－17°43'；
解：(1) 23°53'×2－17°43'
＝46°106'－17°43'
＝29°63'＝30°3'；
(2) 182°36'÷4＋22°16'×3.
(2) 182°36'÷4＋22°16'×3
＝45°＋（2°＋36'）÷4＋66°48'
＝45°＋156'÷4＋66°48'
＝45°＋39'＋66°48'
＝112°27'.
度量
以度、分、秒为单位的度量制叫角度制.
角的度、分、秒是60进制的.
换算
1 周角 = 360°，1 平角 = 180°,
1°= 60'，1' = 60"，1°= 3600".
角
课堂总结

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