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第6章 基本的几何图形
6.4 课时1 角的认识
1. 通过实例，在小学基础上进一步理解角的有关概念；
2. 会用不同的符号表示角，能在具体情境中进行角的表示；
3. 理解平角、周角的概念.
学习目标
在小学阶段，我们已经初步认识了角，你掌握了哪些与角有关的知识？
知识回顾
（1）什么是角？怎样画一个角？
（2）角的大小与角的两边的长度有关吗？
（3）用什么工具度量角？如何使用？
观察与发现
下图中，你能找到哪些角 这些角有什么共同特点
风力发电机
斜拉桥
钟表
活动探究
概括与表达
有公共端点的两条射线组成的几何图形叫作角(angle).
这个公共端点叫作角的顶点，
公共端点
—角的顶点
两条射线
—角的边
这两条射线叫作角的边.
思考与交流
从裁纸刀的抬起、汽车雨刷的摆动、圆规的张开过程中，你能发现角的形象吗
圆规
裁纸刀
汽车雨刷
B
概括与表达
角还可以看作由一条射线绕着它的端点从起始位置旋转到终止位置所形成的图形.
起始位置的射线OA叫作角的始边，
如图，射线的端点O 叫作角的顶点，
始边
终边
A
O
终止位置的射线OB叫作角的终边.
如图①，当终边OB 与始边OA 成一条直线时，形成平角；
如图②，当终边OB 与始边OA 重合时，形成周角.
A
O
B
A
O
(B)
1平角＝180° ，1周角＝360°
①
②
下列说法正确的是 ( )
A. 两条射线组成的图形叫作角
B. 直线是一个平角
C. 一条射线就是一个周角
D.反向延长射线OA，就形成一个平角
D
练一练
思考与交流
A
B
O
用角的符号“∠”和三个大写字母表示，如图，记作∠AOB 或∠BOA.
注意：顶点字母O必须写在中间.
当所在位置只有一个角时，可以用一个大写字母表示，如：∠O.
①
如何表示一个角呢？把你的想法与同学交流.
1
α
为了方便表示，有时在靠近角的顶点处画上弧线，用一个数字或一个小写希腊字母表示一个角(图②③).
②
③
如何表示一个角呢？把你的想法与同学交流.
例1 如图，点D在线段AB上.
(1)找出以点C为顶点的角，并分别表示出来.
(2)图中哪些角可以只用一个字母表示
解：(1)以点C为顶点的角有∠ACB，∠ACD，∠BCD.
(2)可以只用一个字母表示的角有∠A，∠B.
A
B
C
D
例题讲解
利用不同的方法表示出图1、图2中的每个角.
解：图1中，∠ABC还可表示为∠B或∠α，∠ACB还可表示为∠C或∠1，∠BAC还可表示为∠A或∠2.
图2中，∠AOB还可表示为∠1，∠BOC还可表示为∠4，∠AOD还可表示为∠2，∠DOC还可表示为∠3.
A
B
C
图1
1
2
α
A
B
C
O
D
1
2
3
4
图2
练一练
课堂总结
角
①大写英文字母；②小写希腊字母＋弧；③数字＋弧.
定义
静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角.
角的表示方法
动态定义：角是由一条射线绕着它的端点从起始位置旋转到终止位置所形成的图形.
1.如图，分别指出以射线OA、OB、OC为一边的角，并把它们表示出来.
A
B
O
C
D
解：以射线OA为一边的角有∠AOB，∠AOC， ∠AOD；
以射线OB为一边的角有∠BOA，∠BOC，∠BOD；
以射线OC为一边的角有∠COD，∠COB， ∠COA.
当堂检测
2. 填写下表(用不同的方式表示同一个角)：
∠1 ∠3 ∠4
∠OAB ∠DAC ∠ACB
∠2
∠ABD
∠DOC
∠5
3. 下面各图中哪些角可以只用一个大写字母表示 哪些角必须用三个大写字母表示 分别把它们写出来.
解：①∠A，∠C，∠AOD，∠AOC，∠COB，∠DOB.
②∠B，∠C，∠BAC，∠ADB，∠ADC，∠BAD，∠CAD.
①
②

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