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(共21张PPT)
第6章 基本的几何图形
6.5 角的比较与运算
1.会用不同的方法比较角的大小；
2.理解角的和、差与角平分线的概念，会进行简单的计算和推理.
学习目标
线段和角都可以度量，线段有长短，角有大小.类比线段的比较与运算，如何进行角的比较与运算
知识回顾
如何比较两个角的大小
分别量出两个角的度数，再根据度数的大小来比较.
将两个角的顶点及一边重合，把两个角的另一边放在重合边的同侧比较.
观察与发现
活动探究
如图，将∠AOB 与∠A'O'B'的边OA、O'A'叠合在一起，观察O'B' 的位置来比较∠AOB 与∠A'O'B'的大小.
A
B
O
A
B
O
A
B
O
O'
B'
A'
O'
B'
A'
O'
B'
A'
∠AOB＜∠A'O'B'
∠AOB＝∠A'O'B'
∠AOB＞∠A'O'B'
如图，∠AOB 与∠AOC，∠COB 之间有什么关系
B
A
O
C
∠AOB＝∠AOC＋∠COB
∠AOC＝∠AOB－∠COB
∠COB＝∠AOB－∠AOC
思考与交流
图中，∠AOB是∠AOC与∠COB的和，记作∠AOB＝∠AOC＋∠COB.
∠AOC是∠AOB与∠COB的差，记作∠AOC＝∠AOB－∠COB.
B
A
O
C
概括与表达
(1) ∠AOD＝∠AOC＋________；
(2) ∠AOD－∠BOD＝________；
(3) ∠BOC＝________－∠COD.
1. 在空格处填上适当的角，使等式成立.
B
A
O
C
D
∠COD
∠AOB
∠BOD
练一练
若∠AOB＝60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝ °.
2. 若∠AOC＝35°，∠BOC＝40°，则 ∠AOB＝ °；
75
20
A
B
O
C
∠AOC＝∠COB＝∠AOB.
如图, 当∠AOC＝∠COB时, ∠AOB与∠AOC, ∠COB之间有什么关系
∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，
B
A
O
C
概括与表达
如图，射线OC是∠AOB的平分线.
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线.
B
A
O
C
∵OC 是∠AOB的平分线，
∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB
或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC.
B
A
O
C
D
类似地，还有角的三等分线和四等分线等.
如图 OB、OC是∠AOD的三等分线，则
∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠AOD.
如图，已知∠AOB＝∠BOC＝∠COD，则∠BOC＝∠_______，
∠BOC＝∠_______＝∠_______.
B
A
C
D
O
AOD
BOD
AOC
练一练
解：∵OC是∠AOB 的平分线，
∴∠BOC＝∠AOC.
∵∠AOC＝60°，
∴∠BOC＝60°.
∵∠COD是直角，
∴∠COD＝90°.
∵∠BOD＝∠COD－∠BOC，
∴∠BOD＝90°－60°＝30°.
例1 如图，OC是∠AOB的平分线，∠COD是直角.若∠AOC＝60°，求∠BOD的度数.
B
A
O
C
D
例题讲解
例2 如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°，
求：(1)∠AOB的度数； (2)∠COD的度数.
B
A
O
C
D
解：(1)∵∠BOC＝2∠AOC，∠AOC＝40°，
∴∠BOC＝80°，
∴∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝120°.
(2)∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝∠AOB＝×120°＝60°，
∴∠COD＝∠AOD－∠AOC＝60°－40°＝20°.
讨论与交流
如果OC是∠AOB的平分线，那么∠AOB＝2∠BOC，反之，如果∠AOB＝2∠BOC，那么OC是∠AOB的平分线，这种说法是否正确？
解：不正确.因为根据条件能画出两种情况的图形，如图所示，在图①中OC不是∠AOB的平分线，在图②中OC是∠AOB的平分线.可改为：若∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC，则OC是∠AOB的平分线.
提示：无图条件下要分情况讨论.
B
A
O
C
图①
B
A
O
C
图②
1. 比较图中三角形的三个角的大小.
B
A
C
解：用量角器分别量出三个角的度数，
得到∠C＞∠A＞∠B.
当堂检测
2. 如图，点O 在直线AB上，过点O作射线OE、OC、OD.
(1)∠BOE能表示成哪两个角的和 有几种不同的表示方法
(2)∠AOE能表示成哪两个角的差 有几种不同的表示方法
B
A
O
C
D
E
解：(1) ∠BOE＝∠BOD＋∠DOE，
∠BOE＝∠BOC＋∠COE，共2种.
(2) ∠AOE＝∠AOC－∠COE，
∠AOE＝∠AOD－∠DOE，
∠AOE＝∠AOB－∠BOE，共3种.
3. 已知射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB＝60° ，∠BOC＝20°，求∠AOC的度数.
∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝80°.
O
C
B
A
（1）
C
B
A
O
（2）
∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝40°.
提示：无图条件下要分情况讨论.
4. 如图，OB平分∠AOC，∠AOD＝90°，∠COD＝31°18'.求∠BOC的度数.
B
A
O
C
D
解： ∵∠AOD＝90°，∠COD＝31°18'.
∴∠AOC＝∠AOD－∠COD
＝90°－31°18'＝58°42'.
∵OB是∠AOC 的平分线，
∴∠BOC＝∠AOC＝×58°42'＝29°21'.
课堂总结
角的和与差：
角的大小比较：
1.度量法：量角器.
2.叠合法：将两角的一边重合，由另一边的位置比较大小.
角的比较与运算
角平分线：
从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线.
1.两角之和，记作：∠AOC =∠AOB +∠BOC.
2.两角之差，记作：∠AOB =∠AOC -∠BOC.
O
C
B
A

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