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湘教版八年级上册
第3章 二次根式
3.2 第1课时 二次根式的乘法
问题 积的算术平方根的性质是什么？
想一想 从右至左看，等式是否成立？
复习导入
合作探究
＝ ，
＝ ；
＝ ，
＝ .
6
6
12
12
做一做
观察以上式子，你能得出什么结论？
二次根式的乘法法则
（a≥0，b≥0），
（a≥0，b≥0），
知识要点
两个二次根式相乘，等于把它们的被开方数相乘，根指数不变.
例1 计算：
解：(1)
(2)
典例精析
议一议：在化简 时，小明是这样进行的：
解：
假如你是他的数学老师，你认为他做对了吗？为什么？如果不对，请改正过来！
答：不对.被开方数的两个因数是负数，不能直接套用积的算术平方根的性质.
正确解法：
在使用上述积的算术平方根的性质进行计算时，一定要注意前提条件即被开方数的每个因数都必须为非负数.对于不能直接用的，一定要先进行适当转化.
归纳总结
例2 计算：
典例精析
提示：
单项式乘单项式法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式.
例2 计算：
根号里面的数相乘
根号外面的数相乘
解：(1)
系数与系数相乘
根号与根号相乘
解：
二次根式的乘法法则的推广：
①多个二次根式相乘时此法则也适用，即
②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数(式)的积作为被开方数(式)，即
归纳总结
例3 比较大小(一题多解)：
解：方法一：
因为 ， ，
又 20＜27，
所以 ，即 .
方法二：
因为 ，
又 20＜27，所以 ，即 .
解：因为 ，
又 52＜54，
所以 ，
所以 ，即
比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小，
被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.
归纳
两个负数比较大小，绝对值大的反而小
小玲和小婷两名同学在计算 时，做法分别如下：
你更喜欢哪种做法？
方法（1）：计算简洁和可以快速得出结果.
方法（2）：更注重计算的准确性，尤其是在复杂运算场景下，可能更合适.
议一议：
二次根式的乘法
法则
性质
拓展法则
课堂小结
1.若 ，则 （　　）
A．x≥6 B．x≥0
C．0≤x≤6 D．x 为一切实数
A
2.下列运算正确的是 （ ）
A.
B.
C.
D.
D
课堂练习
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”
或“ = ”）：
＞
＜
3. 计算：
5.计算：
解：原式
解：原式
6.设长方形的面积为 S，相邻两边长分别为 a，b.
(1)已知 , ，求 S；
解：S = ab =
=
= =
（2）已知 ， ，求 S.
解：S = ab =
=
= = 240.
7.已知 试用 a，b 表示 .
解：
能力提升：
下 课
Thanks!
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