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第14章 全等三角形
14.2.2 两角及其夹边分别相等的两个三角形
1.掌握三角形全等的“角边角”的判定方法;
2.能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．
1.什么是全等三角形？
2.你已经学过的判定两个三角形全等的方法？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
定义法、边角边（SAS)
如图,老师的三角形硬纸板不小心被撕坏了，你能恢复原来三角形的原貌吗？
观察图形.思考这是唯一的吗？
已知：△ABC.
求作：△A'B'C'，使∠B'=∠B，B'C'=BC ，使∠C'=∠C.
A
B
C
B′
C′
A′
N
(1)作线段B′C′=BC；
(2)在B′C′的同旁分别以B′，C′为顶点作
∠MB′C′=∠B，
∠NC′B′=∠C， B′M，C′N相交于点A′．
M
A
B
C
则△A'B'C' 就是所求作的三角形.
将所作的△A'B'C'与△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？由此你能得到什么结论？
完全重合
B′
C′
A
B
C
A′
基本事实：
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
简记为“角边角”或“ASA”.
如图，在△ABC与△A'B'C'中：
∴△ABC≌△A'B'C'(ASA).
∠B=∠B'，
BC=B'C'，
∠C=∠C'，
B′
A′
C′
B
A
C
几何语言:
例3 已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4.
求证：DB=CB.
A
B
C
D
1
2
3
4
证明：∵∠ABD与∠3互为邻补角，
∠ABC与∠4互为邻补角，(已知)
又 ∵∠3=∠4， (已知)
∴∠ADB=∠ABC.(等角的补角相等).
在△ABD与△ABC中，
∴ △ABD≌△ABC.(ASA)
∴ DB=CB.(全等三角形的对应边相等)
∠1=∠2，
∵ AB=AB，
∠ABD=∠ABC，
例4 如图,点A,B位于河岸两侧,且AB垂直于河岸MN.要测量A，B两点之间的距离,可以在MN上取两点C，D,使BC=CD,再过点D作MN的垂线DE,使点 A，C,E在同一直线上,这时测得ED的长就可得到A，B两点之间的距离,请说明这种测量方法的依据.
证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，(已知)
∴∠ABC=∠EDC=90°，(垂直定义)
在△ABC和△EDC中，
∴ △ABC≌△EDC.(ASA)
∴ AB=DE.(全等三角形的对应边相等)
∠ABC=∠EDC，
∵ BC=CD，
∠ACB=∠ECD，
三角形全等的判定
基本事实 ：
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.(ASA)
应用：
利用全等三角形可以解决线段之间的关系．
1. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃
店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是( )
A
A. 带①去 B. 带②去
C. 带③去 D. 带①去或带②去
2.如图，∠ABC＝∠DCB，只需补充条件________________；就可以根据“ASA”得到△ABC ≌△DCB.
∠ACB＝∠DBC
3.如图，点C在线段BD上，在△ABC 和△DEC中，
∠A=∠D,AB=DE ,∠B=∠E.试说明：AC=DC .
?
解:在△ABC和△DEC中，
∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E,
∴△ABC≌△DEC(ASA),
∴AC=DC .

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