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(共16张PPT)
14.2.2 三角形全等的判定“ASA”
第十四章 全等三角形
1.通过尺规作图等实际操作，理解两角及其夹边相等的
两个三角形全等；
2.能用“角边角”判定两个三角形全等；会通过证三角形全等来证明线段相等或角相等.
学习目标
任务一：通过尺规作图，理解两角及其夹边相等的两个三角形全等.
活动：先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使∠A ′ =∠A， A ′ B ′ =AB，∠B ′ =∠B (即两角和它们的夹边分别相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？和同伴一起交流.
A
C
B
活动探究
A
C
B
A′
B′
C′
E
D
作法：
（1）画A'B'=AB;
（2）在A'B'的同旁画∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B，A'D，B'E相交于点C'.
几何语言：在△ABC和△ A'B'C'中，
∠A=∠A'，
AB=A'B'，
∠B=∠B'，
∴ △ABC ≌△A'B'C'（ASA）.
“角边角”判定方法：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.（简写为“角边角”或“ASA”）
A
B
C
A ′
B ′
C ′
活动小结
学以致用：如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具 如果可以,带哪块去合适 你能说明其中理由吗
解：带碎片1到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具.
理由：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
3
2
1
如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别图中的两个三角形是否全等，并说明理由.
不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边.
A
B
C
D
易错点：判定全等的条件中，必须是对应边相等，
对应角相等，否则不能判定.
练一练
活动1：已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，
求证：△ABC≌△DCB．
任务二：用“角边角”判定两个三角形全等．
∠ABC＝∠DCB(已知），
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已知），
证明：
在△ABC 和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB（ASA ）.
B
C
A
D
活动2：如图，要测量河两岸相对的两点A、B之间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D（BF在河岸上），使BC=CD，再过点D作BF的垂线DE.使点A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长等于AB的长，请说明道理.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A
B
C
D
E
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A
B
C
D
E
F
分析：
1.寻求已知条件：
已知AB⊥BD，ED ⊥ BD，且AE交BD于C，BC=CD
2.转化为判定的条件：
∠ ABC=∠EDC=90° (垂直定义）
BC=DC(已知条件）
∠ ACB=∠ ECD (对顶角相等）
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A
B
C
D
E
F
证明：
∵ AB⊥BD，ED ⊥ BD（已知）
∴∠ ABC=∠EDC=90°（垂直的定义）
在△ABC和△EDC中，
∠ ABC=∠EDC (已证)
BC=DC(已知）
∠ ACB=∠ ECD (对顶角相等）
∴△ABC ≌△EDC（ASA）
∴ AB=ED（全等三角形的对应边相等）
利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化.该题利用“角边角”判定两个三角形全等,对应边就相等.
活动小结
练一练
A
B
C
D
E
证明：在△ACD和△ABE中，
∠A=∠A（公共角 ），
AC=AB（已知），
∠C=∠B （已知 ），
∴ △ACD≌△ABE（ASA)，
∴AD=AE.
如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C,求证：AD=AE.
1.已知在△ADF和△CBE中,若AD=CB，∠A=∠C,直接能利用“ASA”证明△ADF≌△CBE的条件是( )
A.∠A=∠C　 B.∠D=∠B
C. AD∥CB　 D. DF∥BE
B
当堂检测
2.如图，已知AB∥CF，D是AB上一点，DF交AC于点E，若AB＝BD+CF，
求证：△ADE≌△CFE．
证明：∵AB＝BD+CF，
又AB＝BD+AD，∴CF＝AD
∵AB∥CF，∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F
在△ADE与△CFE中，
∴△ADE≌△CFE（ASA）．
∠A=∠ACF，
CF=AD,
∠ADF＝∠F，
两角及其夹边分别相等的两个三角形
应用：证明角相等，线段相等.
“角边角”(ASA).
针对本课关键词“角边角”，回答下列问题.
课堂总结

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