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辽宁省沈文新高考研究联盟2025-2026学年高一上学期10月月考
数学试题
一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．设甲：，乙：，则（ ）
A．甲是乙的充分不必要条件
B．甲是乙的必要不充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
3．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知变量满足则的最小值是
A．4 B．3 C．2 D．1
5．学校举办运动会时，高一（1）班有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．则同时参加田径和球类比赛的人数是．
A．3 B．4 C．5 D．6
6．设函数f（x）＝sin（ωx+φ），，，若存在实数φ，使得集合A∩B中恰好有7个元素，则ω（ω＞0）的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．在等腰梯形中，，，P是底边上的动点，则的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．
8．若函数有两个零点，则整数a的值共有（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．17个
二、多选题
9．下列关系中正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知满足且，则下列不等式恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
11．Cobb-Douglas生产函数是宏观经济学和微观经济学中最常用的生产函数之一，函数的数学形式为，其中是总产出，是资本存量，是劳动力，是技术参数，是资本和劳动的产出弹性.当不变时，下列说法正确的是（ ）
A．若与均变为原来的倍，且，则变为原来的倍
B．若与均变为原来的倍，且则最少可变为原来的倍
C．若与均变为原来的倍，且，则最少可变为原来的倍
D．若均不变，则函数的增长速度越来越慢
三、填空题
12．若集合，，则的最小值为 .
13．已知不等式的解集为，则函数的单调递增区间为 .
14．为满足人民群众便利消费、安全消费、放心消费的需求，某社区农贸市场管理部门规划建造总面积为的新型生鲜销售市场．市场内设蔬菜水果类和肉食水产类店面共80间．每间蔬菜水果类店面的建造面积为，月租费为万元；每间肉食水产店面的建造面积为，月租费为0.8万元．全部店面的建造面积不低于总面积的80%，又不能超过总面积的85%．①两类店面间数的建造方案为 种．②市场建成后所有店面全部租出，为保证任何一种建设方案平均每间店面月租费不低于每间蔬菜水果类店面月租费的90%，则的最大值为 万元．
四、解答题
15．已知函数的定义域为集合，.
(1)求集合、；
(2)若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
16．（1）求证：
（2）已知a>0，b>0，c>0，且a＋b＋c＝1.求证：.
17．国际上钻石的重量计量单位为克拉，已知某种钻石的价值v(美元)与其重量w(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元.
（1）求v关于w的函数关系式；
（2）若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率；
（3）把一颗钻石切割成两颗钻石，两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，若价值损失的百分率最大，求价值损失百分率的最大值及此时m.n应满足的关系式.(价值损失的百分率=×100%，在切割过程中重量损耗忽略不计)
18．已知不等式的解集为.
(1)求m，n的值；
(2)若关于x的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)解关于x的不等式.
19．已知为偶函数，为奇函数，且满足．
(1)求、；
(2)若方程有解，求实数的取值范围；
(3)若，且方程有三个解，求实数的取值范围．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C C A B D A BD ABD
题号 11
答案 ABD
12．
13．
14． 16 1
15．(1)，；
(2).
16．（1）由于，，
，所以，所以.
（2）由于，所以
，
当且仅当时等号成立.
17．（1）v=6000w2；（2）37.5%；（3）价值损失百分率的最大值为50%，此时m=n.
18．(1)；
(2)；
(3)由（1）知，不等式化为：，即，
当时，，解得；
当时，不等式为，解得；
当时，不等式为，若，解得或；
若，解得或；若，解得或，
所以当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为.
19．(1)，；
(2)；
(3)．

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