资源简介

2025-2026学年广西南宁一中九年级（上）月考数学试卷（9月份）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图案是我国国产汽车的标识，在这些图案中，是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.已知点与点Q关于原点对称，则点Q的坐标是( )
A. B. C. D.
3.下列图形中的角是圆周角的是( )
A. B.
C. D.
4.一元二次方程根的情况为( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定
5.二次函数的图象与y轴的交点坐标为( )
A. B. C. D.
6.用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是( )
A. B. C. D.
7.对于二次函数的图象，下列说法正确的是( )
A. 开口向下 B. 对称轴是直线
C. 与x轴有两个交点 D. 顶点坐标是
8.如图，AB是的直径，CD为弦，于点E，则下列结论不一定正确的是( )
A.
B.
C.
D.
9.学校的劳动实践基地是一块长30m、宽16m的矩形土地.为便于学生参与劳动，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道如图所示，使种植面积达到，若设小道的宽为x m，则根据题意，那么x满足的方程是( )
A. B.
C. D.
10.汽车刹车后行驶的距离单位：关于行驶的时间单位：的函数解析式是汽车刹车后到停下来前进了秒．
A. B. C. D.
11.如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到若点恰好落在BC边上，且，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
12.二次函数图象如图所示，下列结论：
①；②；③；④；⑤有两个相等的实数根，其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.抛物线的开口方向是 .
14.已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则m的值为______.
15.如图，四边形ABCD的四个顶点均在上，连结OA，若，则的度数为
16.如图，是边长为4的等边三角形，D是射线BC上一动点点D在点C的右侧，将线段CD绕点D顺时针旋转得到线段DE，连接BE，F为BE的中点，连接CF，在点D运动的过程中，线段CF的长的最小值是 .
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分
计算：
解方程：
18.本小题10分
如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为、、
画关于原点成中心对称的；
把向上平移4个单位长度，得，画出；
和关于某点成中心对称，直接写出该对称中心的坐标______.
19.本小题10分
如图，D为等边内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转，得到线段AE，连接BD，
求证：≌；
连接DE，若，求的度数.
20.本小题10分
直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件.
若日利润保持不变，商家想尽快销售完该商品，每件售价应定为多少元？
每件售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
21.本小题10分
如图①，桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽，桥拱顶点B到水面的距离是
按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；
一只宽为的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点时，桥下水位刚好在OA处，有一名身高的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由假设船底与水面齐平
22.本小题12分
阅读材料：
材料1：若关于x的一元二次方程的两个根为，，则，
材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值.
解：一元二次方程的两个实数根分别为m，n，
，，则
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
材料理解：一元二次方程的两个根为，，则______，______.
初步体验：已知一元二次方程的两根分别为m、n，求的值.
类比应用：已知实数s、t满足，，且，求的值.
思维拓展：已知实数a、b、c满足、，且，求c的最大值.
23.本小题12分
在数学综合与实践活动课上，小红以“矩形的旋转”为主题开展探究活动.
操作判断
小红将两个完全相同的矩形纸ABCD和CEFG拼成“L”形图案，如图①.
试判断：的形状为______.
深入探究
小红在保持矩形ABCD不动的条件下，将矩形CEFG绕点C旋转，若，
探究一：
①若矩形CEFG绕点C顺时针旋转，当点F恰好落在AD的延长线上时，设CG与DF相交于点M，如图②，求的面积.
探究二：
②若矩形CEFG绕点C逆时针旋转，边CG与边AD交于点M，连接BM，当时，如图③.请直接写出m的值.
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】C
12.【答案】C
13.【答案】向上
14.【答案】14
15.【答案】123
16.【答案】1
17.【答案】；
，
18.【答案】
解：如图1，即为所求；
如图2，即为所求；
，，
和关于某点成中心对称，对称中心的坐标为即
故答案为：
19.【答案】证明：是等边三角形，
，，
线段AD绕点A逆时针旋转得到线段AE，
，，
，，
，
在和中，
，
≌
解：由得：≌，
，
线段AD绕点A逆时针旋转得到线段AE，
，，
是等边三角形，
，

20.【答案】解：设每件售价应定为x元，则每件的销售利润为元，日销售量为件，
依题意得：，
整理得：，
解得：，不合题意，舍去
答：每件售价应定为50元；
设利润为w，
，
每件售价定为55元时，每件的销售利润为元，日销售利润元
21.【答案】解：如图②，由题意得：水面宽OA是8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m，
结合函数图象可知，顶点B ，点O ，
设二次函数的表达式为，
将点O 代入函数表达式，
解得：，
二次函数的表达式为，
即 ；
工人不会碰到头，理由如下：
小船距O点，小船宽，工人直立在小船中间，
由题意得：工人距O点距离为，
将代入，
解得：
，
此时工人不会碰到头．
22.【答案】；；
一元二次方程的两根分别为m，n，
，，
；
实数s，t满足，，且，
，t是一元二次方程的两个实数根，
，
，
，，
将a、b看作是方程的两实数根．
，即，
而，则，
，
，
，
即，
的最大值为
23.【答案】
解：四边形ABCD和CEFG是两个完全相同的矩形，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，，
为等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角三角形；
探究一：在和中，
，
≌，
，
，，
，
，，
，
在中，，
，
解得，
，
的面积；
探究二：，，
，
，
即，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
即

展开更多......

收起↑