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2025-2026学年广东省佛山市东逸湾实验学校高一（上）质检数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关系中，正确的是( )
A. B. C. D.
2.不等式的解为( )
A. B. 或 C. D. 或
3.若，则的最小值为( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
4.设，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
6.不等式的解集是或，则( )
A. 7 B. 8 C. 3 D.
7.若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是( )
A. B. 或
C. D. 或
8.已知集合，，若，且中恰好有两个整数解，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知a，b，c，d均为实数，下列说法正确的是( )
A. 若，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，
10.下列选项中正确的是( )
A. 质数奇数
B. 集合与集合没有相同的子集
C. 任何集合都有子集，但不一定有真子集
D. 若，，则
11.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为，则( )
A. 曲线C有两条对称轴
B. 曲线C上的点到原点的最大距离为
C. 曲线C第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的图形面积最大值为
D. 四叶草面积小于
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.命题p：，，则命题p的否定是 .
13.若，，并有以下7个关系式：
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦
其中正确的有______填序号
14.若对任意，均有，则实数a的取值范围为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题13分
已知全集，集合，
求，；
求
16.本小题15分
根据下列条件，求二次函数的解析式.
图象经过点，，；
当时，函数有最小值5，且经过点
17.本小题15分
已知集合或，或
若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围；
若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
18.本小题17分
为宣传2022年北京冬奥会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸记为矩形ABCD，如图上设计三个等高的宣传栏栏面分别为一个等腰三角形和两个全等的直角梯形，宣传栏图中阴影部分的面积之和为为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为设直角梯形的高为
当时，求海报纸的面积；
为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少即矩形ABCD的面积最小？
19.本小题17分
已知函数
若不等式的解集为R，求实数a的取值范围；
解关于x的不等式：
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：对于选项A，因为不是正整数，所以，故选项A错误；
对于选项B，因为是无理数，所以，故选项B错误；
对于选项C，因为0是自然数，所以，故选项C正确；
对于选项D，因为不是整数，所以，故选项D错误．
故选：
根据自然数集、整数集、有理数集、正整数集的定义判断各选项中元素与集合的关系．
本题主要考查了元素与集合的关系，属于基础题．
2.【答案】A
【解析】解：不等式
故选：
直接求解一元二次不等式即可．
本题主要考查不等式的求解，考查计算能力，属于基础题．
3.【答案】A
【解析】解：由题意知，则，
当且仅当，结合，即得时取等号．
故选：
利用基本不等式，即可求得答案．
本题主要考查了基本不等式求解最值，属于基础题．
4.【答案】A
【解析】解：因为，
所以，反之不成立，
所以“”是“”的充分不必要条件．
故选：
首先判断集合的包含关系，再判断充分，必要条件．
本题主要考查了充分必要条件的判断，属于基础题．
5.【答案】C
【解析】解：，故
故选：
根据子集包含关系得到答案．
本题主要考查集合的包含关系，属于基础题．
6.【答案】B
【解析】解：因为不等式的解集是或，
所以和是方程的两个根，且，
所以
解得，，则
故选：
由不等式的解集与方程根之间的关系，列方程组解得a，b的值，进而求出的值．
本题考查一元二次方程的根与系数的关系的应用，属于基础题．
7.【答案】D
【解析】解：根据题意，两个正实数x，y满足，变形可得，即，
则，
当且仅当时等号成立，所以的最小值为2，
若不等式有解，则，可得或，
即实数m的取值范围是
故选：
根据题意，将变形可得，由基本不等式的性质可得的最小值为2，由题意得，解不等式即可得答案．
本题考查了基本不等式的性质与应用问题，也考查了解不等式的问题，是基础题．
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查描述法、区间表示集合的定义，一元二次方程和一元二次不等式的解法，以及元素与集合的关系，减函数的定义，属于中档题.
可以求出集合，可令，根据及即可得出，并且求出，可得出，从而得出要使中恰好有两个整数解，只能是4和5，从而可得出，解出a的范围即可．
【解答】
解：，令，由题意，，且，
解得，，
又，
要使中恰好有两个整数解，则只能是4和5，
，解得，
的取值范围是
故选：
9.【答案】AB
【解析】解：选项A，若，则，，即，A正确；
选项B，若，，则，，，即，B正确；
选项C，若，，取，，，，则，，，C错误；
选项D，若，则，D错误．
故选：
结合不等式的性质逐项分析即可．
本题主要考查了不等式性质，属于基础题．
10.【答案】CD
【解析】解：对于选项A，2是质数，但是它不是奇数，所以质数奇数错误，所以A错误；
对于选项B，集合与集合有相同的子集，所以B错误；
对于选项C，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以C正确；
对于选项D，，，则，所以D正确．
故选：
根据质数奇数的定义即可求解A，根据空集即可求解B，根据集合的性质即可求解
本题主要考查了集合间的包含关系，考查了子集和真子集的定义，属于基础题．
11.【答案】BCD
【解析】解：四叶草曲线方程为，
将x换为，y不变，可得方程不变，则曲线关于y轴对称；
将y换为，x不变，可得方程不变，则曲线关于x轴对称；
将x换为y，y换为x，可得方程不变，则曲线关于直线对称；
将x换为，y换为，可得方程不变，则曲线关于直线对称；
曲线C有四条对称轴，故A错误；
由与联立，可得或，
即有曲线C上的点到原点的最大距离为，故B正确；
设曲线C第一象限上任意一点为，，
可得围成的矩形面积为xy，由，
得，即，当且仅当取得最大值，故C正确；
四叶草曲线在以原点为圆心，为半径的圆内，故四叶草面积小于，故D正确．
故选：
通过方程中的x，y的变换，求得四叶草曲线的对称轴，可判断A；由与联立，解方程，结合两点的距离公式计算可判断B；设出第一象限的一点，运用基本不等式即可得到最大值可判断C；由四叶草曲线在以原点为圆心，为半径的圆内，计算可判断
本题考查曲线与方程，考查曲线的对称性的判断和围成图形的面积，训练了两点间距离最值的求法，考查运算求解能力，属于中档题．
12.【答案】，
【解析】【分析】
【解答】
解：命题p：，，则命题p的否定是：，
故答案为：，
13.【答案】①②③④⑥⑦
14.【答案】
15.【答案】，，
，；
，，
或，

【解析】根据并集与交集的概念计算即可；
根据补集与交集计算即可．
本题考查了集合的定义与运算，是基础题．
16.【答案】；

【解析】设二次函数的解析式为，
因为图象经过点，和，
所以，
解得，
所以二次函数的解析式为
因为当时，函数有最小值5，
所以二次函数的顶点坐标为，
设二次函数的解析式为，且，
因为函数图象经过点点，则，
解得：，
所以二次函数的解析式为
用待定系数法求二次函数解析式即可；
根据二次函数的顶点坐标先设解析式，代入点求二次函数解析式即可．
本题考查二次函数解析式的求解，是基础题．
17.【答案】；

【解析】因为“”是“”的必要不充分条件，可得，
则，解得，
所以实数a的取值范围为
因为“”是“”的充分不必要条件，可得，
①当，即时，此时，符合题意；
②当，即时，则满足，解得，
综上可得，实数a的取值范围为
由题意可得，结合集合包含关系即可求解；
由题意可得，结合集合包含关系即可求解．
本题主要考查了充分必要条件与集合包含关系的转化，属于基础题．
18.【答案】解：宣传栏图中阴影部分的面积之和为，直角梯形的高为20cm，
则梯形长的底边，
海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为2cm，
，，
故海报面积为
直角梯形的高为xcm，宣传栏图中阴影部分的面积之和为，
，
海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为2cm，
海报宽，海报长，
故，
当且仅当，即，
故当海报纸宽为，长为，可使用纸量最少．
【解析】本题主要考查函数的实际应用，掌握基本不等式是解本题的关键，属于中档题．
根据已知条件，先求出梯形长的底边，再分别求出AD，DC，即可求解．
根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解．
19.【答案】；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为R；
当时，不等式解集为；
当时，不等式的解集为
【解析】已知，则不等式，
即，整理得，
当时，不等式化为，解得，其解集不为R，不符合题意；
当时，要使不等式的解集为R，
则二次函数的图象开口向上，且与x轴无交点，
即，
先解，
展开得，即，
因式分解得，解得，
结合，可得，
因此，实数a的取值范围是；
由，可知：
当时，原式化为，解得；
当时，，
当，即时，，
对应的二次函数开口向上，且最多与x轴有一个交点，
故恒成立，此时不等式解集为R；
当，即时，有，
若，则，即二次函数开口向上，
此时不等式解集为；
若，则，即二次函数开口向下，
此时不等式的解集为；
综上，当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为R；
当时，不等式解集为；
当时，不等式的解集为
将不等式整理得，分和两种情况讨论不等式恒成立即可求得a的范围；
根据与0的大小，与0的大小进行分类讨论，可得不等式的解集．
本题考查不等式的解法及含参不等式的求解，属中档题．

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