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天津市南仓中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学答案
一、单选题
1
2
3
5
6
6
9
C
A
D
A
D
9
二、填空题
10
11
12
13
14
15
2x+3y=0或x-y-5=0
（1,1)
π3π
2
4’4
6
三、解答题
16、
(1)由于B(2,3),C(4,0),则BC中点坐标为
E(3,)
1-多
直线伍的斜韩E-产-士
所以BC边上的中线所在的直线方程为
y-多=c-3),整理得x-4y+3=0:
(2)由于A1,),B(2,3),所以中点D(号，2)，
直线AB的斜率AB=2,
所以直线AB的垂直平分线的斜率=一，
所求的垂直平分线的方程为y-2=-x-多)，
整理得2x+4y-11=0;
(3)由于A(1,1),B(2,3),所以直线AB的斜率
k4B=2,设其倾斜角为0，故tan0=2,
所求直线的倾斜角为直线AB的倾斜角的2倍，所求
直的斜率1=m20=2产。专
故所求的直线的方程为y-1=-号cx-),整理得
4x+3y-7=0.
17、
【详解】(1)ā=(3,4，x),b=(2,y,-2)
ā+2b=(7,4+2y,x-4)，a-b=(1,4-八，x+2).
话+26-.子--，解得=3w号
(2)(a+6)1(a-6),得(a+-(a-i=0,a2-2=0,=,
由=5，有=5，即a2=25,32+42+x2=25,
解得x=0.
18、
(1)直线1与直线2x+y+1=0平行，故斜率相
等。已知直线的斜率为一2，因此直线1的斜率
也为-2。
利用点斜式方程，直线1过点（-5，-4)，得：
y+4=-2(x+5)
展开化简得：
2x+y+14=0
(2)设直线l的方程为y+4=k(x+5)(k≠0，
否则无法围成三角形)。
求与两坐标轴的交点：
与x轴交点(y=0):
0女4=c+5→三一5，即
(-50月
与y轴交点（x=0):
y+4=5k→y=5k-4,即(0,5k-4)。
三角形面积为5，故：
后-5-4=5
化简得：
(层-56-到=0
展开绝对值内的乘积：
40-25t-
=10
分两种情况讨论：
40-25k-
16
=10→25k+0=50→25
16
,解得k-或太=
2
40-25k-
16
=-10→25k+为
16
=30→25
,判别式△<0，无实解。
挎k=号代入直线方程
+4三2+5)→8x-5y+20=0
将k=号代入直线方程：
2
y+4=5(红+5)→2m-5g-10=0大津市南仓中学2025全2026子牛及一子别
高二年级过程性检测（数学学科)
本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共120分，考试用时100分钟。第I卷至1页
第IⅡ卷至2页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题纸上。答卷时，考生务必将答案涂写在答：
纸上，答在试卷上的无效。
祝各位考生考试顺利！
第1卷
注意事项：
1.每小题选出答案后，用铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再过
涂其他答案标号。
2.本卷共9小题，共36分。
一、选择题（每小题4分，共36分）
1.已知a=(1,0,1),b=(-2,-1,1),c=(3,1,0),则a-b+2c=（)
A.（-9,-3,0)
B.(0,2,-1)
C.(9,3,0)
D.(9,0,0)
2.若直线1的一个方向向量为(-1，√3，
则它的倾斜角为()
A30°
B.60°
C.120°
D.150
3.m=一1是直线mx+(2m一1)y+1=0和直线3x+my+2=0垂直的（
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知a=（2+1,0,22),b=(6,2μ-1,2)，a/1b,则2,4的值分别为
11
A.5,2
B.52
D.-5,-2
5.如图，在长方体ABCD-A,B,C,D中，P是线段DB上一点，且BP=2DP,若
A亚=xAB+yAD+zAA,则x+y+z=()
D
C
A.1
B.
2-3
c
D.
5-3
6.过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是()
A.x+2y-5=0
B.2x+y-4=0
C.x+3y-7=0
D.3x+y-5=0
7.己知平面a的一个法向量n=（-2,-2,1),点A(-1,3,0)在平面a内，则点P(-2,1,4)到平面
的距离为()
B.3
A.10
c.
3
D.1
8.已知三条直线为l1:x-2y+4a=0:l2:x-y-6a=0:l:2x-y-4a=0(a≠0)，则下列结论
中正确的一个是(
A.三条直线的倾斜角之和为90°
B.三条直线在y轴上的截距b1,b2,b3满足b1+b3=2b2
C.三条直线的倾斜角a1,a2,a3满足a1+a3=2a2
D.三条直线在x轴上的截距之和为l2|a
9.如图，在正方体ABCD-ABCD中，O是AC中点，点P在线段AC1上，若直线OP与平面DAC
所成的角为0，则sinB的取值范围是()
过程性检测
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