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歙县部分学校联考2025-2026学年上学期10月月考九年级试卷
数　学
本卷共23小题,满分150分,考试时间120分钟.
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.下列关于的函数中，属于二次函数的是( )
A. B. C. D.
2.为研究某地温度变化的情况，记录了一段时间的温度这段时间内，温度与时间的函数关系满足，当时，该地区的最高温度是( )
A. B. C. D.
3.将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，则平移后的抛物线的解析式是( )
A. B. C. D.
4.若二次函数的图象的顶点在第一象限内，且该图象过点和，则的值的变化范围是( )
A. B. C. D.
5.将抛物线向上平移个单位后所得的解析式为( )
A. B. C. D.
6.如图，抛物线交轴于，两点，则下列判断中，错误的是( )
A. 图象的对称轴是直线
B. 当时，
C. 当时，随的增大而减小
D. 一元二次方程中的两个根是和
7.如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为时，水面宽度为，那么水位下降时，水面的宽度为
A.
B.
C.
D.
8.如图，反比例函数的图象上有一点，轴于点，点在轴上，则的面积为( )
A.
B.
C.
D.
9.已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为 ．
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
10.如图是一个长、宽的矩形花园，现要将它的长缩短，宽增加，则修改后花园的最大面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.若是关于的二次函数，则的值为 ．
12.如图，抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点，点的坐标是，点的坐标是，抛物线的对称轴交轴于点，连接点是抛物线的对称轴上的一个动点，当是以为腰的等腰三角形时，点的纵坐标是 ．
13.如图，已知抛物线的图象与轴交于点和点，与轴交于点点是抛物线上的一动点，且满足，则点横坐标是 ．
14.同一坐标系下双曲线与直线一个交点为坐标为，则它们另一个交点坐标为__________．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
15.二次函数的图象经过点，，．
求此二次函数的关系式；
求此二次函数图象的顶点坐标．
16.已知抛物线．
若抛物线与轴有两个不同的交点，求的取值范围．
若抛物线的顶点在轴上，求的值．
四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，与篮圈中心的水平距离为，当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面．
建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？
此时，若对方队员乙在甲前面处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为，那么他能否获得成功？
18.本小题分
设二次函数，的图象的顶点坐标分别为，若，，且开口方向相同，则称是的“反倍顶二次函数”．
请写出二次函数的“反倍顶二次函数”；
已知关于的二次函数和二次函数若函数恰是的“反倍顶二次函数”，求的值．
19.本小题分
如图是二次函数图象的一部分，对称轴为直线，根据图象完成下列问题：
请补充完整二次函数对称轴直线左边的函数图象．
请写出三个正确的结论．
20.本小题分
如图，已知抛物线与坐标轴分别交于点，，，点是线段上方抛物线上的一个动点．
求直线的解析式
求抛物线的解析式
当点运动到什么位置时，的面积最大
21.本小题分
为满足市场需求，某超市在中秋节前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是元．超市规定每盒售价不得少于元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒元时，每天可以卖出盒，每盒售价每提高元，每天要少卖出盒．
试求出每天的销售量盒与每盒售价元之间的函数表达式；
当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润元最大？最大利润是多少？
如果这种月饼的每盒售价不高于元，超市想要每天获得不低于元的利润，那么超市每天至少销售月饼多少盒？
22.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，其对称轴与轴交于点．
求抛物线的解析式和对称轴；
在抛物线的对称轴上是否存在一点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
连接，在直线的下方的抛物线上，是否存在一点使的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
23.本小题分
如图，在直角坐标系中，二次函数的图象与轴、轴的公共点分别为、、，点在这个二次函数的图象上，且横坐标为．
求这个二次函数的解析式；
求的正切值；
如果点在这个二次函数的图象上，且，求点的坐标．歙县部分学校联考2025-2026学年上学期10月月考九年级试卷
数学答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.
12. 或或
13. 或
14.
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
15.本小题分 解：设二次函数解析式为，
根据题意得，解得，
所以二次函数解析式为；
，
所以二次函数图象的顶点坐标为．
16. 本小题分解：二次函数的图象与轴有两个交点，
，
，
则的取值范围为；
根据题意得：，
解得．
四、解答题：本题共7小题，共74分
17. 本小题分解：由题意可知，抛物线经过点，顶点坐标是，篮圈中心的坐标是．
设抛物线的解析式是，
抛物线经过点，
，
解得：，
抛物线解析式为．
当时，，
篮圈的中心点在抛物线上，
能够投中．
当时，，
能够盖帽拦截成功．
18.本小题分 解：，
二次函数的顶点坐标为，
二次函数的一个“反倍顶二次函数”的顶点坐标为，
这个“反倍顶二次函数”的解析式为；
，顶点坐标为，
，顶点坐标为，
函数恰好是的“反倍顶二次函数”，
，
解得．
19.本小题分 解：对称轴为直线，抛物线过点，
抛物线过点，
如图所示：
抛物线的对称轴为；
顶点坐标为；
．
20. 本小题分解：设直线的解析式为，
将点，代入，得
则直线的解析式为．
抛物线过点，，
抛物线的解析式为，
将代入，得，解得，
抛物线的解析式为．
如图，过点作轴，交于，
设点坐标为，则，
．
，
当，即点的坐标为时，的面积最大．

21.本小题分 解：由题意得，．
，，，
当时，最大值元，
即当每盒售价定为元时，每天销售的利润元最大，最大利润是元．
由题意，得，解得，．
抛物线的开口向下，
当时，每天销售糕点的利润不低于元的利润．
又，
．
在中，，
随的增大而减小，
当时，最小值，
即超市每天至少销售糕点盒．
22. 本小题分解：将，代入，
得：，
解得：，
抛物线的解析式为，
抛物线的对称轴为直线．
连接交抛物线的对称轴于点，此时的周长最小，如图所示．
当时，，
点的坐标为．
设直线的解析式为，
将，代入，得：，
解得：，
直线的解析式为．
当时，．
当的周长最小时，点的坐标为
在直线的下方的抛物线上存在一点，使的面积最大．
过点作轴交于点，交轴于点，过点作于点，如图所示．
设点的坐标为，则点的坐标为，
，
，
，
．
，
当时，的面积取得最大值，最大值为，
当的面积最大时，点的坐标为．
23.本小题分 解：将点代入，可得：，
解得：，
故二次函数解析式为．
连接，
，
抛物线的解析式为，
点的坐标为，
点的横坐标为，
点的纵坐标为，即可得点的坐标为，
则，，，
，
是直角三角形，
；
，，
，
又，
，
设点的坐标为，
则，
解得：，舍去，
故点的坐标为

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