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河南省驻马店市上蔡县2025-2026学年八年级上学期第一次联考数学试题
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，数轴上的点P表示的无理数可能是（ ）
A． B． C． D．
3．若“※”代表一种运算，且，则“※”代表的运算符号可以是（ ）
A．+ B．- C．× D．÷
4．估计的值在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
5．若，则a、b的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
6．下列式子运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．春节来临之际，小宇和小恒分别制作了一个如图所示的正方体礼盒，准备用礼盒装好礼物送给爸爸妈妈已知小宇制作的正方体礼盒的表面积为，而小恒制作的正方体礼盒的棱长比小宇制作的正方体礼盒的棱长小，则小恒制作的正方体礼盒的边长为（ ）
A． B． C． D．
8．若是正整数，且满足，则与的关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．已知，则代数式的值为（ ）
A．1 B． C．5 D．
10．某计算器中有，，三个按键，以下是这三个按键的功能．
（1）：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；
（2）：将荧幕显示的数变成它的倒数；
（3）：将荧幕显示的数变成它的平方．
小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次循环按键．
若一开始输入的数据为，则第步之后，显示的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．请写出一个大于1小于3的无理数 ．
12．计算： ．
13．a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 ．
14．如图，若要拼一个长为、宽为的长方形，则需要C类纸片的张数为 ．
15．我们规定：若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”．若是“最美实数”，则的值为 ；
三、解答题
16．（1）解方程：．
（2）计算：．
17．已知．
(1)求的值．
(2)求的值．
18．已知一个正数的两个平方根分别是和，的立方根是，求：
(1)该正数是多少？
(2)的算术平方根．
19．在幂的运算中规定：若，（且，x、y是正整数），则，利用上面的结论解答下列问题：
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
20．为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中．
课题 景点卡片及封皮制作
图示
相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为
21．小明和小刚共同解一道题，由于粗心，小明抄错了第一个多项式中a前面的符号，得到的结果为；小刚漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是．
(1)求a，b的值；
(2)计算出正确的结果．
22．问题情境：学习《实数》之后，在数学活动课上，王老师出示了一组有规律的算式．仔细观察下列算式，并探求规律：
，，，，
实践探究：
(1)按照此规律，①计算：_____；
②第个式子是_____（用含的式子表示，且为整数）；
(2)计算：．
23．【知识回顾】
我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值．
通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0．
具体解题过程是：原式，
代数式的值与x的取值无关，
，解．
【理解应用】
（1）若关于x的代数式的值与x的取值无关，则m值为_________．
（2）已知，且的值与x的取值无关，求m的值．
【能力提升】
（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
参考答案
1．A
解：的相反数是．
故选：A．
2．A
解：根据图示，点P表示的无理数在之间，
∵，
∴点P表示的无理数可能是，
故选：A ．
3．D
解：∵，
∴“※”代表的运算符号可以是÷，
故选D．
4．B
解：∵，
∴，
则
∴，
故选：B
5．B
解：∵，
∴，．
故选：B．
6．C
解：A． ，本选项式子运算错误；
B． ，本选项式子运算错误；
C． ，本选项式子运算正确；
D． ，本选项式子运算错误．
故选：C
7．B
解：小宇制作的正方体礼盒的表面积为，
其棱长为，
小恒制作的正方体礼盒的棱长比小宇制作的正方体礼盒的棱长小，
小恒制作的正方体礼盒的边长为，
故选：B．
8．B
解：由可知：，
∴；
故选B．
9．B
解：∵，
∴，
∴
．
故选：B
10．D
解：根据题意，得
之后显示的结果是以6个数为一次循环而依次出现的．
，则第步之后显示的结果为．
故选D．
11．（答案不唯一）
解：∵1=，3=，
∴写出一个大于1且小于3的无理数是．
故答案为：（答案不唯一）．
12．
解：
．
13．a
解：由图可知，，
∴b-a<0，
∴．
故答案为：a．
14．8
解：，，
，
即，
故需要C类纸片的张数为：8，
故答案为：8．
15．或
解：∵算术平方根等于它的立方根的数为1或0，
∴或，
解得：或．
故答案为：或．
16．（1）（2）
解：（1）
（2）
17．(1)
(2)72
（1）解：∵，
∴；
（2）∵，，
∴，，
∴．
18．(1)该正数是；
(2)的算术平方根是．
（1）解：根据题意可得，，
解得，，
∴，
答：该正数是．
（2）解：∵的立方根是，
∴，
∴，
∴，
答：的算术平方根是．
19．(1)3
(2)4
（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
20．正方形卡片能够直接装进长方形封皮中
解：设长方形的宽为，则长为．
依题意，得，
整理，得，解得（负值已舍去）．
∵正方形卡片的面积为，
∴正方形卡片的边长为．
，
正方形卡片能够直接装进长方形封皮中．
21．(1)
(2)
（1）解：易知甲得到的算式：
，
由对应的系数相等，得，，
易知，乙得到的算式：
，
由对应的系数相等，得，，
，
解得；
（2）解：正确的式子：．
22．(1)①；②
(2)
（1）解：①根据题意，可以发现答案的分母为根式内分母的算术平方根，答案的分子比分母少1，那么，
故答案为：；
②第一个式子为：，
第二个式子为：，
第三个式子为：，
第四个式子为：，
那么第个式子是，
故答案为：；
（2）解：
23．（1）4；（2）；（3）
解：（1）
，
关于的代数式的值与的取值无关，
，
解得：，
故答案为：4；
（2），
，
的值与x无关，
，
即；
（3）设，由图可知，
，
当的长变化时，的值始终保持不变．
取值与x无关，
，

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