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2025-2026学年度上学期八年级数学第一次检测
满分：140，时间：90分钟
选择题（3’×8=24’）
1.下列长度的三条线段不能组成三角形的是
A. 3，4，4 B. 3，4，6 C. 3，4，5 D.3，4，7
2. 9的算术平方根是 ( )
A. 81 B. C. 3 D.
3.已知图中的两个三角形全等，则的度数是
A. B. C. D.
4.要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有若圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD的长，其中的依据是全等三角形的判定方法
A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS
第3题图 第4题图
5.已知内部有一点P，且点P到边AB、AC、BC的距离都相等，则这个点是
A. 三条角平分线的交点 B. 三边高线的交点
C. 三边中线的交点 D. 三边中垂线的交点
6.如图，一根木棍斜靠在与地面垂直的墙上，当木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行时，AB的中点P到点O的距离
A. 变大 B. 变小 C. 先变小后变大 D. 不变
7．如图，已知，添加下列条件，不能判定的是（　　）
A． B． C． D．
(
第
8
题图
) (
第
6
题图
) (
第
7
题图
)
8.如图，OP平分∠AOB，PE⊥OB于点E，PF⊥OA于点F，①PF = PE；②OF = OE；③OP垂直平分EF；④OP=2PE⑤若OE =5，△POE的面积为10，则PE= 4.正确的结论有（ ）
①②③④ B.①②③⑤ C. ①②④⑤ D.①③④⑤
二、填空题(4’×8=32’)
的平方根是 .
10．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，，，，则的长为 ．
11.已知一个等腰三角形的两边长分别为8cm和3cm，那么它的周长为 ．
12.如图，一棵树在一次强台风中于离地面2米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为 米.
13.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，若CD＝3cm，则点D到边AB的距离
是 cm．
(
第
10
题图
) (
第
13
题图
) (
第
12
题图
)
(
第
16
题图
)14.将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知，点B，C表示的刻度分别为1 cm，3 cm，则线段AB的长为
(
第
14
题图
) (
第
15
题图
)
15.将一张长方形纸片按如图所示折叠，若，点B到AC距离为4cm，则
16.如图，在四边形中，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为，当△ADE与以，，为顶点的三角形全等时，点的运动速度为 ．
三、简答题
17.（8分）如图，点D在AC上，点E在AB上，，
求证：△ABD≌△ACE.
18.（8分）已知：如图，D是AC上一点，，，求证：
19.（8分）利用网格线画图：如图，点A、B、C都在正方形网格的格点上．
在BC上找一点P，使；
在BC上找一点Q，使点Q到AB和AC的距离相等．
20.（8分）已知∠AOB，（1）请用尺规作图法作出它的角平分线OC(保留作图痕迹）.
（2）请证明你所作的射线OC就是∠AOB的角平分线.
21.（8分）点A是线段上一点，，，，，求证：.
22．（10分）一个正数x的两个不同的平方根分别是和．
(1)求a和x的值．
(2)求的算术平方根．
23．（10分）如图，△ABC中，的平分线与边的垂直平分线交于点D，，垂足为点G，H．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
24.（12分）如图，已知锐角△ABC中，CD,BE分别是AB,AC边上的高，M,N分别是线段BC,DE的中点.
(1)求证：MN⊥DE;
(2)若∠A=45°,探究MN与DE的数量关系并加以证明.
(
①
②
)25.（12分）综合与实践，问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图①，已知中，，将从图①的位置开始绕点A逆时针旋转，得到点D、E分别是点B、C的对应点，旋转角为，设线段AD与边BC相交于点M，线段DE分别交边BC、AC于点O、
(
③
)
特例分析：如图②，当旋转到时，旋转角的度数为
探究规律：如图③，在绕点A逆时针旋转过程中，“求真”小组的同学发现线段AM始终等于线段AN，请你证明这一结论．
拓展延伸：直接写出当是等腰三角形时旋转角的度数
2025-2026学年度上学期八年级数学第一次检测
参考答案
选择题（3’×8=24’）
1 2 3 4 5 6 7 8
D C A C A D A B
填空题(4’×8=32’)
10. 7 11. 19 12. 6
13. 3 14. 2 15. 14 16. 或
17.证明：在和中，
△ABD≌△ACE(SAS).
18.证明：，
在和中，，
19.【小题1】解：如图所示：点P即为所求；【小题2】解：如图所示：点Q即为所求．
20.（1）解：如图所示：角平分线OC即为所求；
由（1）作图可知，OD=OE,DF=EF，
在△ODF和△OEF中，
∴△ODF≌△OEF（SSS）
∴∠DOC=∠EOC
即射线OC为∠AOB的平分线
证明：，
，
．
∴∠DAB+∠CAE=180°-∠BAC=180°-90°=90°
．
在△ADB和△CEA中
，
．
22.解：（1）：∵一个正数x的两个不同的平方根分别是2a-3和5-a，
∴2a-3+5-a=0，解得a=-2，
∴x=（2a-3) =49
（2）将x=49，a=-2代人x+12a中，得49-24=25
∵（±5） =25，
∴25的平方根为+5，即x+12a的平方根为±5.
23.（本小题8分）(1)证明：如答图，连接BD,CD,
∵DE是BC边的中垂线，∴BD=CD.
∵AD平分∠BAC且DG⊥AB,DH⊥AC,
∴DG=DH,∠BGD=∠CHD=90°.
在Rt△BDG和Rt△CDH中，
Rt△BDG≌Rt△CDH(HL)
∴BG=CH.
解：由（1）DG=DH
在Rt△ADG和Rt△ADH中，
∴Rt△ADG≌Rt△ADH(HL)
∴AG=AH.
即AB-BG=AC+CH.
∵BG=CH,
∴AB-AC=10-8=2=2CH=2BG.
∴BG=1.
（1）证明：连接DM,EM
∵CD，BE分别是AB，AC边上的高，
∴∠CDB=90°，∠BEC=90°
∵M是BC的中点，
∴
∴DM=EM
∴△DEM为等腰三角形
∵点N为DE中点
∴MN⊥DE
（2）MN= DE
证明：∵∠A=45°
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-45°=135°
由（1）,
∴∠MDB=∠MBD，∠MEC=∠MCE
在△BMD中，∠BMD=180°-∠MBD-∠BDM=180°-2∠ABC
同理∠CME=180°-2∠ACB
∴∠DME=180°-（∠DMB+∠CME）=180°-（180°-2∠ABC+180°-2∠ACB）=180°-（360°-135°×2）=180°-90°=90°
∴△EMD为直角三角形
∵点N为DE 中点
∴MN= DE
25.解 ，，，，
，
，，即
在和中，≌，
如图①，当时，，，，
如图②，当时，，当时，此种情形不成立．综上所述，或
如图③，当时，，，，旋转角为

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