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山东省德州市宁津县第四实验中学、王铎中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题
一、单选题
1．如图，在中，边上的高为（ ）
A． B． C． D．
2．三角形的三边长分别为5，8，x，则最长边x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，垂足为D，下列结论中，不一定成立的是（ ）
A．与互余 B．与互余 C． D．
4．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C等于（ ）
A．45° B．60° C．75° D．90°
5．如图，在中，已知点，，分别是边，，的中点，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，由三角形两边的和大于第三边，可得的结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，AB∥CD，∠A=50°，∠C=30°，则∠AEC等于（ ）
A．20° B．50° C．80° D．100°
8．如图，中，，，直接使用“”可判定（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就重新画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，△ABC≌△EBD，∠E=50°，∠D=62°，则∠ABC的度数是（　　）
A．68° B．62° C．60° D．50°
11．如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则BC长的可能值有（ ）个．
A．4 B．5 C．6 D．7
12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，为等腰直角三角形，，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，，则的度数为 ．
14．如图，的两条内角平分线，相交于点O，两条外角平分线，相交于点P，已知，则 ．
15．如图，．下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角；④与是对应角．其中正确的是 ．（填序号）

16．如图，在中，，且A、B、C在同一条直线上，则 ．
17．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点 A1，∠A1BC 的平分线与∠A1CD 的平分线交于点 A2，…∠An-1BC 的平行线与∠An-1CD 的平分线交于点 An，设∠A=θ，则∠An= ．
18．若AD是△ABC的高，∠BAD=70°，∠CAD=20°，则∠BAC的度数为 ．
三、解答题
19．如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数．
20．如图，平分，平分．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
21．如图，经测量，B处在A处的南偏西的方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，求的度数．
22．如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点，．
(1)的度数为_______；
(2)若，求的度数．
23．如图，已知△ABF≌△CDE.
（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；
（2）若BD=10，EF=2，求BF的长.
24．如图，已知，，，求证：．
25．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕．
(1)试说明∶△FGC≌△EBC；
(2)若AB=8，AD=4，求四边形ECGF(阴影部分)的面积．
参考答案
1．C
【详解】根据三角形的高的定义，在△ABC中，BC边上的高应是过点A垂直于BC的线段，
从图中可以看出，过点A垂直于BC的线段是AE，所以AE是BC边上的高．
故选：C．
2．C
解：由题意得：最长边x的取值范围是；
故选C．
3．D
解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∴∠A+∠1=90°，∠B+∠2=90°，故A、B正确，不合题意；
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴，故C正确，不合题意；
无法判断∠1、∠2的大小，故D错误，符合题意；
故选：D
4．C
【详解】设∠A=3x°，则∠B=4x°，∠C=5x°，
根据三角形内角和定理可得：3x+4x+5x=180°，
则x=15，
则∠C=5x=75°.
故答案为：C
5．B
解：∵D为的中点，
∴，
∵E为的中点，
∴，
∴，
∵F为的中点，
∴，
故选：B．
6．D
解：由三角形两边的和大于第三边，
；，
A、B选项正确，不符合题意；
将不等式左边，右边分别相加，
，
．
C选项正确，不符合题意；
将不等式左边，右边分别相加，
D项无法推出，符合题意．
故选D．
7．C
解：，，
，
是的外角，，
，
故选：C．
8．C
解：∵，，，
∴，
根据现有条件无法直接利用判定，，，
故选：C．
9．D
解：根据三角形看清楚部分的特点是角，边，角，
结合所学三角形全等的判定定理有，
故选：D．
10．A
【详解】∵∠E＝50°，∠D＝62°，
∴∠EBD＝180° 50° 62°＝68°，
∵△ABC≌△EBD，
∴∠ABC＝∠EBD＝68°，
故选：A．
11．A
解：∵△ABC的周长为22，△ABM的周长比△ACM的周长大2，
∴2＜BC＜22﹣BC，
解得2＜BC＜11，
又∵△ABC的三边长均为整数，△ABM的周长比△ACM的周长大2，
∴AC＝为整数，
∴BC边长为偶数，
∴BC＝4，6，8，10，
即BC的长可能值有4个，
故选：A．
12．B
解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，如图，
点坐标为，
，，
轴，轴，
，
，，
，
为等腰直角三角形，且，
，
在与中，
，
，
∴点B的坐标为，
故选：B．
13．/280度
解：如图所示：
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：．
14．/度
解：∵，
∴，
∵的两条内角平分线，相交于点O，
∴，
∴，
∵两条外角平分线，相交于点P，
∴，
∴，
故答案为：．
15．②④
解：∵，
∴与是对应边，故①错误；
与是对应边，故②正确；
与是对应角，故③错误；
与是对应角，故④正确．
所以正确的有②④．
故答案为：②④
16．
解：∵，∠A=30°，∠ABC=50°，
∴∠E=∠A=30°，∠D=∠ABC=50°，CD=CB，∠DCE=∠ACB=180°-∠A-∠ABC=100°，
∴∠D=∠CBD=50°，
∴∠DCB=80°，
∴∠BCE=∠DCE-∠DCB=20°，
故答案为：20°.
17．．
【详解】由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，
∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，
∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，
∴∠A1+∠A1BC=（∠A+∠ABC）=∠A+∠A1BC，
∴∠A1=∠A，
同理可得∠A2=∠A1=，…，∠An=．
故答案为．
18．90°或50°
解：①如图1，当高AD在△ABC的内部时，
∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°+20°=90°；
②如图2，当高AD在△ABC的外部时，
∠BAC=∠BAD-∠CAD=70°-20°=50°，

综上所述，∠BAC的度数为90°或50°．
故答案为：90°或50°．
19．85°
解：平分，，
，
，
．
20．(1)证明见解析
(2)
（1）解：延长交于点，
则
；
（2）解：连接，如图所示：
设，，
∴
，
，
∴
，
．
21．
解：∵，
∴，
∴；
∵，
∴．
22．(1)
(2)
（1）解：∵在中，，
∴，
∵是角平分线，它们相交于点O，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵在中，，，
∴，
∵平分，
∴，
∵是高，即，
∴，
∴．
23．（1）70°；（2）6.
【详解】（1）∵△ABF≌△CDE，
∴∠B=∠D.
∵∠B＝30°，
∴∠D=30°.
∵∠DCF＝40°，
∴∠EFC=∠D+∠DCF=70°.
（2）∵△ABF≌△CDE，
∴BF=DE
.∵BF=BE+EF，DE=DF+EF，
∴BE=DF.
∵BD=10，EF=2，
∴BE+DF=BD-EF=8，
∴BE=DF=4，
∴BF=BE+EF=6.
24．见解析
【详解】证明：∵，
∴．
在和中，
，
∴．
∴．
25．（1）见解析；（2）16
解：（1）因为∠GCF+∠FCE=90°，∠FCE+∠BCE=90°，
所以∠GCF=∠BCE．
又因为∠G=∠B=90°，GC=BC，
所以△FGC≌△EBC．
（2）由（1）知，DF=GF=BE，
所以四边形ECGF的面积=四边形AEFD的面积===16．

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