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2024--2025学年第一学期期中考试卷
八年级数学
（满分：120分；时间：120分钟；范围：第十五章第15.3完，P1～P93）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　）
A B. C. D.
2. 如图，的外角，，则等于（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，点P是角平分线上的一点，且于点D，于点E，若，则（ ）
A. 2 B. C. D. 3
4. 如图，衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形，记为等腰，若，是的中点，连接，，则的长为（　　）
A. B. C. D.
5. 如图，中，线段的垂直平分线分别交、于点E、D，连接，若，，则的周长为（ ）
A. 19 B. 20 C. 21 D. 22
6. 如图，是等边的边上的一点，是等边外一点，连接，若，则的度数为（　　）
A. B. C. D.
7. 如图，是的中线，是的中线，于点F．若，则长为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 如图，在中，，，点D，，分别在，，边上，且，．则的度数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9. 将和如图所示放置，已知，若利用“”证明，则需要添加条件是___________．
10. 在直角坐标系中，点和点关于轴对称，若点的坐标是，则点的坐标是________.
12. 如图所示，在中，D为上一点，连接，已知，，于点E，，则的长是____________．
13. 如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆的部分的长度与支杆的长度相等，点在的延长线上，且，若的长度为，则此时两点之间的距离为___________．
14. 如图，、分别是高线和角平分线，交于点F，的面积是10，，则线段的长度为___________．
三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程）
15. 若长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，求三角形周长的取值范围．
16. 如图，是等边三角形，点D，E分别在，的延长线上，且，连接．求证：是等边三角形．
17. 如图所示，在三角形屋架中，是的中线，．求证：．
18. 如图，两条公路相交于点O，在交角侧有A、B两个村庄，现在要建一加油站P，使得加油站P到两条公路的距离和到A、B两个村庄的距离相等，请画出加油站P的位置.（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明过程）
19. 如图所示，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为的正方形，的三个顶点均在格点上．
（1）请画出关于轴对称的；（、、分别是、、的对应点）
（2）在（）的条件下，直接写出点、的坐标．
20. 如图，在中，和的平分线相交于点G，连接．求证：平分．
21. 如图，在中，，点D，E分别在，上，F是的中点．连接和，若，，求的长．
22. 如图，在中，于D，平分，若，求度数．
23. 某轮船由西向东航行，在A处测得小岛的方位是北偏东，又继续航行16海里后，在处测得小岛的方位是北偏东，求：
（1）此时轮船与小岛的距离是多少海里？
（2）小岛方圆7.5海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由．
24. 如图，在中，点是上一点，，，，连接交于点．
（1）若，求证：是等腰三角形；
（2）在（）的条件下，若，，求的周长．
25. 如图，为了测量一条两岸平行的河流宽度，由于跨河测量困难，所以，两个数学研究小组设计了不同的方案．他们在河南岸的点B处，测得河北岸的一棵树底部A点恰好在点B的正北方向，测量方案如下表：
课题 测量河流宽度
工具 测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标杆，皮尺等
小组 第一小组 第二小组
测量方案 观测者从B点向正东走到C点（），此时恰好测得：． 观测者从B点向正东走到E点（），O是的中点，继续从点E沿垂直于的方向走，直到点A，O，F在一条直线上．
测量示意图
（1）第一小组认为，河宽的长度就是线段的长度，你认为正确吗？说明理由；
（2）第二小组方案灵感来源于古希腊哲学家泰勒斯，他们认为只要测得的长就是所求河宽的长，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由．
26. 已知在中，P是的中点，B是延长线上的一点，连接，．
（1）如图1，若，，，试判断与的位置关系；
（2）过点D作，交延长线于点E，连接，如图2所示，若，，试说明：．
2024--2025学年第一学期期中考试卷
八年级数学
（满分：120分；时间：120分钟；范围：第十五章第15.3完，P1～P93）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】②③##③②
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】30
【14题答案】
【答案】4
三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程）
【15题答案】
【答案】三角形周长的取值范围是．
【16题答案】
【答案】证明见解析
【17题答案】
【答案】证明见解析．
【18题答案】
【答案】详见解析.
【19题答案】
【答案】（1）画图见解析；
（2）、．
【20题答案】
【答案】见详解
【21题答案】
【答案】4
【22题答案】
【答案】
【23题答案】
【答案】（1）16 （2）没有触礁的危险，见解析
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【25题答案】
【答案】（1）正确，理由见解析
（2）可行，证明见解析
【26题答案】
【答案】（1）
（2）见解析

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