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第六章　物质结构与性质
素养微专题（六）坐标参数、投影图的分
析与应用
化学
专题总结
1．晶胞参数计算
(1)晶胞参数
晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ，即晶格特征参数，简称晶胞参数。
(2)晶体结构的相关计算
②金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组计算公式（设棱长为a）：
(3)宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系
2．晶胞原子分数坐标的确定
(1)概念
以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。原子分数坐标参数表示晶胞内部各原子的相对位置。
(2)原子分数坐标的确定方法
①依据已知原子的分数坐标确定坐标系取向。
②一般以坐标轴所在正方体的棱长为1个单位。
③从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。
3．原子坐标参数与投影图
(1)面心立方堆积模型的投影分析
②投影图
(2)体心立方堆积模型的投影分析
②投影图
(3)以金刚石晶胞为例的投影图分析
②投影图
【例1】　（2024·北京卷）白锡和灰锡是单质Sn的常见同素异形体。二者晶胞如图：白锡具有体心四方结构；灰锡具有立方金刚石结构。
(1)灰锡中每个锡原子周围与它最近且距离相等的锡原子有__个。
典例研析
4
题型一 晶体密度的有关计算
解析：灰锡具有立方金刚石结构，金刚石中每个碳原子以单键与其他4个碳原子相连，在空间构成正四面体，且该碳原子在正四面体的体心，所以灰锡中每个锡原子周围与它最近且距离相等的锡原子有4个。
【即时训练1】　氮化硼是一种性能优异的新型材料，立方氮化硼晶胞结构如图。
立方氮化硼中N的配位数为__。已知立方氮化硼密度为d g·cm-3，NA代表阿伏加德罗常数的值，立方氮化硼晶胞中面心上6个氮原子相连构成正八面
体，该正八面体的边长为__________________pm（列式即可）。
4
题型二 晶胞中原子分数坐标的确定
2
(2)超高热导率半导体材料——砷化硼(BAs)的晶胞结构如图2所示，则1

号砷原子的坐标为___________。
【例3】　（2024·河北卷）金属铋及其化合物广泛应用于电子设备、医药等领域。如图是铋的一种氟化物的立方晶胞及晶胞中MNPQ点的截面图，晶胞的边长为a pm，NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是(　　)
题型三 晶胞投影图的分析
D
A．该铋氟化物的化学式为BiF3
D．晶体中与铋离子最近且等距的氟离子有6个
【即时训练3】　（2024·安徽安庆二模）北京冬奥会使用的碲化镉(CdTe)太阳能电池，能量转化效率较高。立方晶系CdTe的晶胞结构如图甲所示，其晶胞参数为a pm。下列说法正确的是(　　)
A
A．Cd的配位数为4
D．若按图乙虚线方向切甲，可得到图丙
投影问题解题思路
晶体投影问题本质上是把三维空间晶体结构中的粒子投影到二维平面上。解答此类问题的思维流程如下：
专题精练
D
A．该晶体的化学式为LiZnAs
D．若以锂原子为晶胞顶角，则锌原子位于晶胞的棱心和面心
2．（2024·九省联考江西卷）朱砂（硫化汞）在众多先秦考古遗址中均有发现，其立方晶系β型晶胞如下图所示，晶胞参数为a nm，A原子的分数坐标为(0，0，0)，阿伏加德罗常数的值为NA，下列说法正确的是(　　)
C
A．S的配位数是6
A
A．铟原子的配位数为2
B．该晶体的化学式为CuInTe2
(2)TiO2的一种晶胞具有典型的四方晶系结构（如图2所示），以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。晶胞中A、B的原子分数坐标分别为(0.31，0.31，0)、(0.81，0.19，0.5)。已知晶胞含对称中心，则C、D原子分数坐标分别为
__________________、__________________________。
(0.19，0.81，0.5)
(0.69，0.69，1)
解析：根据晶胞中A、B的原子分数坐标分别为(0.31，0.31，0)、(0.81，0.19，0.5)和晶胞含对称中心可得，0.31＋0.69＝1，0.81＋0.19＝1，0.5＋0.5＝1，则C、D原子分数坐标分别为(0.19，0.81，0.5)、(0.69，0.69，1)。
Ca3N3B

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