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第八章　统计与概率
第一节　统　计
基础过关
1. [人教七下习题改编]以下调查中，适合全面调查的是(　　)
A. 了解全国中学生的视力情况
B. 检测“神舟十六号”飞船的零部件
C. 检测石家庄市的城市空气质量
D. 调查某湖泊中现有鱼的数量
2. [冀教八下习题改编]某校七年级共有5个班级，每个班的人数在50人左右.为了了解该校七年级学生最喜欢的体育项目，七年级(二)班的四位同学各自设计了如下的调查方案：
甲：我准备给七年级每班的学习委员都发一份问卷，由学习委员代表班级填写完成.
乙：我准备给七年级所有女生都发一份问卷，填写完成.
丙：我准备在七年级每个班随机抽取10名同学各发一份问卷，填写完成.
丁：我准备在七年级随机抽取一个班，给这个班所有的学生每人发一份问卷，填写完成.则四位同学的调查方案中，能更好地获得该校学生最喜欢的体育项目的是(　　)
A. 甲 B. 乙
C. 丙 D. 丁
3. [人教七下习题改编]学校为了了解七年级学生喜欢的课外书中语文课外阅读书、数学杂志及英语读物所占的比例，通常采用的统计图是　　(　　)
A. 条形统计图 B. 扇形统计图
C. 折线统计图 D. 以上均可
4. (2025达州)小明随机抽查爱民小区6户家庭月均用水情况，分别是：3，4，5，7，6，5(单位：m3).关于这组数据，下列说法正确的是(　　)
A. 众数是5 B. 中位数是6
C. 平均数是6 D. 极差是3
5. (2025沧州模拟)某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图(每组不包括最小值，包括最大值)，图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为4％，12％，40％，28％，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是(　　)
第5题图
A. 第五组的频数占总人数的百分比为16％
B. 该班有50名同学参赛
C. 成绩在70～80分的人数最多
D. 80分以上的学生有14名
6. (2025绥化)小新同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分是：7.0，7.0，8.8，9.0，9.3，9.4，10.工作人员根据评委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计.如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是(　　)
A. 平均数 B. 方差
C. 众数 D. 中位数
7. (2025石家庄模拟)如图是某市5月1日至5月7日每天的最高最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是(　　)
第7题图
A. 5月1日 B. 5月2日
C. 5月3日 D. 5月5日
8. (2025沧州模拟)甲、乙两人进行为期五天的篮球投篮测试，如图是甲、乙每天10次投篮测试中投中次数的统计图，则下列说法正确的是　　(　　)
第8题图
A. 甲、乙的众数相同
B. 甲、乙的中位数相同
C. 甲的方差比乙的方差小
D. 甲的平均数比乙的平均数大
9. (2025浙江)某书店某一天图书的销售情况如图所示.
第9题图
根据以上信息，下列选项错误的是(　　)
A. 科技类图书销售了60册
B. 文艺类图书销售了120册
C. 文艺类图书销售占比30％
D. 其他类图书销售占比18％
10. (2025上海)为了解乘客到达高铁站后离开的方式，某地开展问卷调查，共收到有效答复2 000张，调查结果如图所示，如果当地每天离开高铁站的人数约为1.8万人，那么当地每天乘坐出租车离开的人数大约为_____________.
第10题图
11. (2025凉山州)数据0，－4，2，－1，2，3的中位数是_____________.
12. (2025长沙)为了解某校学生利用全国中小学智慧教育平台辅助学习的情况，从该校全体3 600名学生中，随机调查了100名学生，统计结果显示仅有3名学生从未使用该平台辅助学习.由此，估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有_____________名.
13. 为了解某班男生做引体向上的情况，体育委员小刚统计了20名男生所做引体向上的个数，并制成了如下的条形统计图，则这20名男生做引体向上的平均个数是_____________个.
第13题图
14. (2025沧州模拟)绳如虹飞转，人似蝶翩跹.在跳绳全能赛中，甲、乙、丙三人各项成绩如表所示.评总分时，将单摇跳、双摇跳、单脚交叉跳三项按3∶4∶3的比例确定最后成绩，则最后成绩最高的同学为_____________.(填“甲”“乙”或“丙”)
成绩 单摇跳 双摇跳 单脚交叉跳
甲 80 90 85
乙 90 80 85
丙 80 80 85
15. (2025北京)校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛.对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩(单位：s)的数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图：
第15题图
b. 丙运动员10次测试成绩：
12.4　12.4　12.5　12.7　12.8
12.8　12.8　12.8　12.9　12.9
c. 四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差：
甲 乙 丙 丁
平均数 12.5 12.5 p 12.5
中位数 m 12.5 12.8 12.45
方差 0.056 n 0.034 0.056
(1)表中m的值为_____________；
(2)表中n_____________0.056(填“＞”“＝”或“＜”)；
(3)根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强.
评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为_____________.
16. 某公司销售部由销售1部和销售2部组成，且两个部门各有4个组，员工的总人数也相同.
信息1：销售1部各组员工人数及每人所创年利润.
组别 人数/人 每人所创年利润/万元
一组 m 2
二组 2 9
三组 6 4
四组 5 6
信息2：如图，是销售2部各组员工每人所创年利润扇形统计图(不完整)和条形统计图(部分数据被涂抹).
图①
图②
第16题图
根据上述信息，解答下列问题：
(1)求m的值；
(2)求销售1部员工每人所创年利润的中位数和众数；
(3)总公司决定给予所创年平均利润最高的部门发放一等奖，另一个部门发放二等奖，通过计算判断哪个部门获得一等奖？
综合提升
17. (2025烟台)求一组数据方差的算式为：s2＝×[(6－)2＋(8－)2＋(8－)2＋(6－)2＋(7－)2].由算式提供的信息，下列说法错误的是　　(　　)
A. n的值是5
B. 该组数据的平均数是7
C. 该组数据的众数是6
D. 若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小
新考法推荐
18. 新考法　项目式学习 (2025邯郸模拟)【项目背景】
近年来，某市为乡村振兴大力发展草莓种植业.已知直径在3～5 cm的草莓，通常是植株营养供应充足，果实得以充分发育成熟的结果，这样的草莓果肉饱满，口感紧实，酸甜比例适中，能体现出该品种草莓的典型风味和口感.某镇有甲、乙两块草莓园，在草莓收获的季节，某校同学前往该镇开展综合实践活动，其中一个项目是：在品种、种植环境、管理技术等多种影响因素基本一致的条件下，对两块草莓园的优质草莓情况进行调查统计，为草莓园的发展规划提供一些参考.
【数据收集与整理】
从两块草莓园采摘的草莓中各随机选取200个，在技术人员的指导下，测量每个草莓的直径(用x表示，单位：cm)，并将数据进行如下分组：
组别 A B C D E
直径x(单位：cm) 1.5≤ x＜2.5 2.5≤x ＜3.5 3.5≤x ＜4.5 4.5≤x ＜5.5 5.5≤x ≤6.5
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图如图①和图②.
任务1：图①中a的值为_____________；
【数据分析与运用】
任务2：下列结论一定正确的是_____________(填所有正确结论的序号)；
①两园样本数据的中位数均在C组；
②两园样本数据的众数均在C组.
任务3：结合市场情况，将C，D两组的草莓认定为一级，B组的草莓认定为二级，其他组的草莓认定为三级，其中一级草莓的品质最优，二级次之，三级最次.试估计哪个园的草莓品质更优，并说明理由；
任务4：在任务3的条件下，乙园共有50个草莓大棚，每个大棚的面积为300平方米，每平方米可产草莓3千克.草莓成熟后，一级草莓的售价为每千克40元，二级草莓的售价为每千克28元，三级草莓的售价为每千克20元，请估计该草莓园的收入.
图①
图②
第18题图
参考答案
1. B　【解析】A.了解全国中学生的视力情况，范围较广，适合于抽样调查，该选项不符合题意；B.检测“神舟十六号”飞船的零部件，适合于全面调查，即普查，该选项符合题意；C.检测石家庄市的城市空气质量，适合于抽样调查，该选项不符合题意；D.调查某湖泊中现有鱼的数量，适合于抽样调查，该选项不符合题意.故选B.
2. C　【解析】甲的调查方案不足之处：抽样调查所抽取的学生数量太少；乙的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的样本的代表性不够好；丁的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的样本的代表性不够好，故选C.
3. B　【解析】要了解学生喜欢的课外书所占的比例，通常采用扇形统计图.
4. A　【解析】将数据按照从小到大的顺序排列为3，4，5，5，6，7，A.众数是5，该说法正确，符合题意；B.中位数是5，该说法错误，不符合题意；C.平均数是＝5，该说法错误，不符合题意；D.极差是7－3＝4，该说法错误，不符合题意.故选A.
5. D　【解析】第五组的百分比为：1－4％－12％－40％－28％＝16％，故选项A正确，不符合题意；本班参赛的学生有8÷16％＝50(名)，故选项B正确，不符合题意；成绩在70～80分的人数最多，故选项C正确，不符合题意；80分以上的学生有50×28％＋8＝22(名)，故选项D不正确，符合题意，故选D.
6. D　【解析】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响.
7. D　【解析】在图中，从5月1日至5月7日找出实线与虚线差距最大的一天，为5月5日.
8. C　【解析】由题意可知：甲的众数是6，乙的众数是2，故选项A说法错误，不符合题意；甲的中位数是6，乙的中位数是7，故选项B说法错误，不符合题意；甲的平均数是＝6，乙的平均数是＝6，故选项D说法错误，不符合题意；甲的方差为×[(3－6)2＋2×(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2.8，乙的方差为×[2×(2－6)2＋(7－6)2＋(9－6)2＋(10－6)2]＝11.6，∵2.8＜11.6，∴甲的方差比乙的方差小，故选项C说法正确，符合题意，故选C.
9. D　【解析】总数量＝150÷37.5％＝400(册)，则科技类图书销售了400×15％＝60(册)，故A选项正确，不符合题意；文艺类图书销售了400－(150＋60＋70)＝120(册)，故B选项正确，不符合题意；文艺类图书销售占比×100％＝30％，故C选项正确，不符合题意；其他类图书销售占比×100％＝17.5％，故D选项错误，符合题意.
10. 1 800人　【解析】∵乘出租车的占比为1－60％－15％－15％＝10％，∴18 000×10％＝1 800(人)，即每天乘坐出租车离开的人数大约为1 800人.
11. 1　【解析】将数据从小到大的顺序排列为－4，－1，0，2，2，3，∴中位数为＝1.
12. 108　【解析】估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有3 600×＝108(名).
13. 3　【解析】这20名男生做引体向上的平均个数是×(2×1＋5×2＋6×3＋5×4＋2×5)＝3(个).
14. 甲　【解析】＝＝85.5，＝＝84.5，＝＝81.5，∵85.5＞84.5＞81.5，∴最后成绩最高的同学是甲.
15. (1)12.5；　【解析】甲的10次测试成绩排列为12.1，12.1，12.5，12.5，12.5，12.5，12.5，12.7，12.7，12.9，∴中位数m＝＝12.5.
(2)＜；　【解析】乙的方差为n＝×[(12.6－12.5)2×2＋(12.3－12.5)2＋(12.5－12.5)2×3＋(12.7－12.5)2×2＋(12.4－12.5)2＋(12.2－12.5)2]＝0.024，∴n＜0.056.
(3)乙、丁、甲、丙　【解析】丙的平均数p＝×(12.4＋12.4＋12.5＋12.7＋12.8＋12.8＋12.8＋12.8＋12.9＋12.9)＝12.7，∴丙的平均数最大，则实力最弱，∵方差0.024＜0.034＜0.056，∴乙实力最强，∵丁的测试成绩中位数为12.45，∴第5，6次成绩和为24.9，∴前5次测试成绩小于平均数，甲测试成绩小于平均数12.5的次数有2次，∴丁比甲强，∴这四名运动员按实力由强到弱依次为：乙、丁、甲、丙.
16. 解：(1)由题意得销售2部有2÷10％＝20(人)，
∵两个部门员工的总人数相同，∴销售1部共有20人，
∴m＝20－2－6－5＝7，即m的值为7；
(2)销售1部员工每人所创年利润按从多到少顺序排列为：2个9万元，5个6万元，6个4万元，7个2万元，其中第10，11个数据都为4万元，
∴销售1部员工每人所创年利润的中位数为4万元，
∵2万元出现的次数最多，
∴众数为2万元；
(3)销售1部每人所创年平均利润为＝＝4.3(万元)，
销售2部每人所创年利润为3万元的人数为20×25％＝5(人)，
所创年利润为4万元的人数为20－7－2－5＝6(人)，
∴销售2部每人所创年平均利润为＝＝4.85(万元).
∵4.3＜4.85，
∴销售2部将获得一等奖.
17. C　【解析】∵这组数据为6，6，7，8，8，∴n的值是5，故选项A说法正确，不符合题意；该组数据的平均数是＝7，故选项B说法正确，不符合题意；众数为6，8，故选项C说法错误，符合题意；若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小，故选项D说法正确，不符合题意.
18. 解：任务1：40；
【解法提示】200－15－70－50－25＝40，即a＝40.
任务2：①；
【解法提示】把甲园的样本数据按照从小到大的顺序排列，中位数为第100个草莓的直径和第101个草莓的直径的平均数，∵15＋70＝85＜100＜101＜15＋70＋50＝135，∴甲园样本数据的中位数在C组；同理乙园样本数据的中位数在C组，故①正确；由题意，不能确定两园样本数据的众数所在组别，故②错误.
任务3：乙园的草莓品质更优，
理由：甲园的一级草莓占比为×100％＝45％，
乙园的一级草莓占比为×100％＝60％，
∵45％＜60％，
∴乙园的草莓品质更优；
任务4：50×300×3＝45 000(千克)，
45 000×60％×40＋45 000××100％×28＋45 000××100％×20
＝1 080 000＋315 000＋135 000
＝1 530 000(元)，
答：估计该草莓园的收入为1 530 000元.

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