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第四节　图形的平移与旋转
基础过关
1. 下列图形中，△ABC能通过平移得到△DEF是　　(　　)
A. B.
C. D.
2. (2025吉林省卷)如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能.图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α的大小可以为(　　)
第2题图
A. 90° B. 120°
C. 150° D. 180°
3. (2025石家庄模拟)如图，△ABC绕点C顺时针旋转70°到△DEC的位置，点A，B的对应点分别是点D，E.下列结论不一定正确的是(　　)
第3题图
A. ∠ACD＝70°
B. △ACB≌△DCE
C. ∠BCD＝90°
D. AB＝DE
4. 如图，边长为4 cm的正方形ABCD先向上平移2 cm，再向右平移1 cm，得到正方形A'B'C'D'，此时阴影部分的面积为(　　)
第4题图
A. 7 cm2 B. 6 cm2
C. 5 cm2 D. 4 cm2
5. (2025德阳)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿CB方向向右平移至△EGF处，使EF恰好过边AB的中点D，连接CD，若CD＝1，则GE＝(　　)
第5题图
A. 3 B. 2
C. 1 D.
6. “方胜”是中国古代的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥，如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移2 cm得到正方形A'B'C'D'，形成一个“方胜”图案，则点D，B'之间的距离为(　　)
第6题图
A. 2 cm
B. 2 cm
C. (2－2) cm
D. (－1) cm
7. (2025天津)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，点B，C的对应点分别为B'，C'，B'C'的延长线与边BC相交于点D，连接CC'.若AC＝4，CD＝3，则线段CC'的长为(　　)
A. B.
C. 4 D.
第7题图
8. (2025凉山州)如图，将周长为20的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得△DEF，连接AD.则四边形ABFD的周长为_____________.
第8题图
综合提升
9. (2025唐山模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转得到△A'B'C，D是A'B'的中点，连接BD，若BC＝4，∠ABC＝60°，则线段BD的最大值为(　　)
第9题图
A. 4 B. 2 C. 8 D. 4
10. (2025邯郸模拟)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均为格点(网格线的交点)，将△ABC绕某点顺时针旋转，每次旋转90°.已知第1次旋转结束时，得到△DEF(点D，E，F均为格点)，则第82次旋转结束时，点B的对应点的坐标为(　　)
第10题图
A. (4，－1) B. (4，－2)
C. (－1，－1) D. (－2，－1)
11. 如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，E是边BC上一点，连接AE.将△ABE绕点A顺时针旋转得到△AGF，点B，E的对应点分别是G，F.
第11题图
(1)如图①，若E是边BC的中点，且点F恰好落在AB的延长线上，连接EF.求∠FEB的度数；
(2)如图②，若点F恰好落在CB的延长线上，连接GB，求证：AF垂直平分GB.
参考答案
1. A
2. B
3. C　【解析】由题意可得AB＝DE，△ACB≌△DCE，∠ACD＝∠BCE＝70°，∠BCD不一定等于90°.故A，B，D不符合题意，故选C.
4. B　【解析】如解图，设AD与A'B'交于点E，∵将边长为4 cm的正方形ABCD先向上平移2 cm，再向右平移1 cm，∴A'E＝2 cm，AE＝1 cm，∴B'E＝2 cm，DE＝3 cm，∴阴影部分的面积＝2×3＝6(cm2).
第4题解图
5. B　【解析】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中点，∴CD＝AB，∵CD＝1，∴AB＝2CD＝2，∵△ABC沿CB方向向右平移至△EGF，∴GE＝AB＝2.
6. C　【解析】由题意可得BB'＝2 cm，四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝2 cm，∠A＝90°，∴BD＝＝2 cm，∴DB'＝BD－BB'＝(2－2) cm，故选C.
7. D　【解析】如解图，连接AD与CC'交于点O，∵∠ACB＝90°，∴AD＝＝5，由旋转可知，△ACB≌△AC'B'，∴AC＝AC'，∠AC'D＝∠ACD＝90°，AD＝AD，∴Rt△AC'D≌Rt△ACD(HL)，∴AD⊥CC'，C'O＝CO，∵S△ACD＝AD·OC＝AC·CD，∴CC'＝2CO＝2＝2×＝.
第7题解图
8. 24　【解析】由条件可知DF＝AC，AD＝CF＝2，∴四边形ABFD的周长＝AB＋BF＋DF＋AD＝AB＋BC＋CF＋AC＋AD＝△ABC的周长＋AD＋CF＝20＋2＋2＝24.
9. C　【解析】如解图，连接CD，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，∠ABC＝60°，则∠A＝30°，∴AB＝2BC＝8，由旋转可知，A'B'＝8，∵D是A'B'的中点，∴CD＝4，在△BCD中，利用三角形三边关系可得BD≤BC＋CD(当B，C，D三点共线时取等号)，∴BD≤BC＋CD＝8，∴BD的最大值为8.
第9题解图
10. A　【解析】如解图①，由旋转的性质可得A的对应点为D，B的对应点为E，C的对应点为F，∴交点在BE和CF的垂直平分线上，∴旋转中心的坐标为(1，0)，设旋转中心为M，如解图②，将△DEF绕点M顺时针旋转90°得到△GHI，将△GHI绕点M顺时针旋转90°得到△JKL，将△JKL绕点M顺时针旋转90°得到△ABC，∴每旋转4次一个周期，∵82÷4＝20……2，∴点B的对应点的坐标为(4，－1).
图①
图②
第10题解图
11. (1)解：∵四边形ABCD为矩形，AD＝2AB，
∴∠ABC＝90°，AD＝BC，
∴BC＝2AB，
∵E是边BC的中点，
∴BC＝2BE，
∴AB＝BE，
∵∠ABE＝90°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠BAE＝∠BEA＝45°，
由旋转的性质得AF＝AE，
∴∠AEF＝∠AFE＝67.5°，
∴∠FEB＝∠AEF－∠BEA＝67.5°－45°＝22.5°；
(2)证明：∵∠ABE＝90°，
∴∠ABF＝90°，
由旋转的性质得∠AGF＝∠ABE＝90°，AG＝AB，
∴点A在线段GB的垂直平分线上，△AGF和△ABF均是直角三角形，
在Rt△AGF和Rt△ABF中，
，
∴Rt△AGF≌Rt△ABF(HL)，
∴GF＝BF，
∴点F在线段GB的垂直平分线上，
∴AF垂直平分GB.

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