资源简介 (共29张PPT)第七章 图形的变化第31课时 尺规作图教材梳理篇知识过关1课堂精讲——聚焦福建中考2当堂小练3教材梳理篇(一)基础尺规作图类型 图示 步骤 作图依据作一条线 段等于已 知线段(已 知线段a) 1.作射线OP； 2.以点O为圆心，a为半径作弧，交OP于点A，OA即为所求作的线段 圆上的点到圆心的距离等于半径类型 图示 步骤 作图依据作一个角等于已知角(已知∠α) 1.以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交∠α的两边于点P，Q； 2.作一条射线O'A，以点O'为圆心，OP的长为半径作弧，交O'A于点M； 3.以点M为圆心，PQ的长为半径作弧交前弧于点N； 4.过点N作射线O'B，∠AO'B即为所求作的角 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等类型 图示 步骤 作图依据作一个角 的平分线 1.以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点N，M； 2.分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB内相交于点P； 3.作射线OP，OP即为所求作的角的平分线 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等类型 图示 步骤 作图依据作线段 的垂直 平分线 1.分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点； 2.作直线MN，MN即为所求作的线段的垂直平分线 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上类型 图示 步骤 作图依据过直线上一点P作已知直线 l的垂线 1.以点P为圆心，任意长为半径向点P两侧作弧，交直线l于点A，B； 2.分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点； 3.作直线MN，直线MN即为所求作的垂线 等腰三角形“三线合一”类型 图示 步骤 作图依据过直线外 一点P作 已知直线 l的垂线 1.任取一点M，使点M和点P在直线l的两侧； 2.以点P为圆心，PM长为半径作弧，交直线l于点A，B； 3.分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点N； 4.作直线PN，直线PN即为所求作的垂线 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上考点1考点2考点1 判断作图痕迹及推理计算[5年1考]例1：【思维生长】如图，在△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD＝3，则点D到AB的距离是( )A.2 B.3C.4 D.5B考点1考点2向“逆向推理”生长：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，用尺规在AB边上求作点D，使得AD＝ BD.下列作法错误的是[2025漳州质检4分]( )D考点1考点2考点2 尺规作图的操作与应用[5年4考]例2：【思维生长】如图，已知△ABC.请用尺规作图的方法在边AB上求作一点P，使得△APC∽△ACB.(不写作法，保留作图痕迹)[2025泉州模拟节选]解：如图1，点P即为所求作的点．考点1考点2向“全等三角形”生长：如图，在△ABC中，D为AB的中点，E是BC上一点，∠DEB＝∠ACB.(1)过点D作DF∥BC交AC于点F(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；解：如图2，DF即为所求作．考点1考点2(2)求证：AF＝DE.证明：∵∠DEB＝∠ACB，∴AC∥DE，∴∠A＝∠BDE，由作图知∠ADF＝∠B.∵点D为AB的中点，∴AD＝DB，∴△ADF≌△DBE，∴AF＝DE.考点1考点2例3：【思维生长】如图，在△ABC中，∠C＝90°.尺规作图：在边BC上求作点D，使∠ADC＝2∠B(保留作图痕迹，不写作法)．[2025三明一模节选]解：如图，点D即为所求作的点．考点1考点2向“圆”生长：如图，已知矩形ABCD中，E为CD边上一点，连接AE，BE，F为EB上一点．请利用尺规作图作⊙O，满足圆心O在AB上，且⊙O经过点A，F(保留作图痕迹，不写作法)．[2025福州质检节选]解：如图，⊙O即为所求作．考点1考点2向“正方形”生长：如图，矩形ABCD中，AB(1)求作正方形EFGH，使得点E，G分别落在边AD，BC上，点F，H落在BD上；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)解：如图，正方形EFGH就是所求作的正方形．考点1考点2(2)若AB＝2，AD＝4，求(1)中所作的正方形的边长．解：设EG与BD交于点O，如图．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，由作图知EG垂直平分BD，OE＝OG＝OH，考点1考点2考点1考点2例4：【思维生长】如图，在△ABC中，(1)求作△ABC的内心E；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)解：如图.考点1考点2(2)在(1)的条件下，若∠ACB＝78°，求∠AEB的度数.解：如图.∵∠CAB＋∠CBA＋∠ACB＝180°，∴∠CAB＋∠CBA＝180°－∠ACB.由(1)知AE平分∠CAB，BE平分∠CBA，∴∠EAB＝∠CAB，∠EBA＝∠CBA，考点1考点2∴∠EAB＋∠EBA＝(∠CAB＋∠CBA)＝(180°－∠ACB).∵∠ACB＝78°，∴∠EAB＋∠EBA＝(180°－78°)＝51°.∵∠AEB＝180°－(∠EAB＋∠EBA)，∴∠AEB＝180°－51°＝129°.考点1考点2向“外接圆”生长：如图，已知☉O经过A，C，D三点，点D在BA边上，CD⊥AC，∠A＝∠BCD.(1)求作☉O；(请保留尺规作图痕迹，不写作法)解：如图，⊙O即为所作．考点1考点2(2)求证：BC是☉O的切线.证明：连接OC，如图.∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA.∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°，∴∠OCA＋∠OCD＝∠A＋∠OCD＝90°.∵∠A＝∠BCD，∴∠BCD＋∠OCD＝90°，即∠OCB＝90°.∵OC为☉O的半径，∴BC是☉O的切线.3121.阅读以下作图步骤：①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC＝OD；②分别以C，D为圆心，大于 CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M；③作射线OM，连接CM，DM，如图所示.根据以上作图，一定可以推得的结论是 [2023福建4分]( )A.∠1＝∠2且CM＝DMB.∠1＝∠3且CM＝DMC.∠1＝∠2且OD＝DMD.∠2＝∠3且OD＝DMA1232．用无刻度的直尺和圆规在图中作出⊙O的内接正六边形ABCDEF，保留作图痕迹．解：如图，六边形ABCDEF即为所求．1233．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D，E分别为AB，AC的中点．(1)尺规作图：在边BC上作一点F，使得点F到AB，AC的距离相等；(不写作法，保留作图痕迹)解法一：解：如图①，点F即为所求作．123解法二：解：如图②，点F即为所求作．123(2)在(1)的条件下，连接DE，AF.求证：AF⊥DE.[2025厦门思明区三模8分]解法一：证明：∵点F到AB，AC的距离相等，∴AF平分∠BAC.又∵AB＝AC，∴AF⊥BC于点F.∵点D，E分别为AB，AC的中点，∴DE∥BC.∴AF⊥DE.123(共29张PPT)第七章 图形的变化第32课时 对 称教材梳理篇知识过关1课堂精讲——聚焦福建中考2当堂小练3教材梳理篇(一)轴对称与中心对称1.轴对称与轴对称图形名称 区别 性质两个图形成轴对称 两个图形，一条对称轴 (1)对应线段相等；对应角相等；(2)对应点所连的线段被对称轴垂直平分 （一）（二）名称及图示 区别 性质轴对称图形 一个图形，对称轴条数不确定 (1)对应线段相等；对应角相等；(2)对应点所连的线段被对称轴垂直平分（一）（二）2.中心对称与中心对称图形名称 区别 性质中心对称 两个图形 (1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分；(2)中心对称的两个图形是全等图形.中心对称图形 一个图形（一）（二）1.如图，请画出△ABC关于x轴、y轴、原点对称的三角形.（一）（二）解：如图，△A1B1C1，△A2B2C2和△A3B3C3分别是△ABC关于x轴、y轴、原点对称的三角形.(二)垂直平分线与角平分线 垂直平分线 角平分线概 念 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线性 质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 角的平分线上的点到角的两边的距离相等判 定 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上（一）（二）2.如图，已知点P在线段MN的垂直平分线上，PM＝10 cm，则线段PN的长度是______cm.10（一）（二）3.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OB，如果PC＝15，那么点P到OA的距离等于________.15（一）（二）考点1考点2考点3考点4考点1 轴对称与中心对称[5年4考]类型1：概念例1：中国“二十四节气”已被列入联合国教育、科学及文化组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是[2025泉州石狮质检4分]( )D考点1考点2考点3考点4向“反向判定”生长：中国古算诗词歌赋较多．古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式．下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是[2025福建4分]( )D考点1考点2考点3考点4类型2：性质例4：小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案.如图，其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF.下列推断错误的是 [2024福建4分]( )A.OB⊥ODB.∠BOC＝∠AOBC.OE＝OFD.∠BOC＋∠AOD＝180°B考点1考点2考点3考点4轴对称问题解题思路：1.找“全等”——明确对应线段、对应角之间的相等关系；2.看“对称轴”——基于“垂直平分线”与“角平分线”挖掘隐含信息；3.分析“原图形”——将所得结论与原图形的性质相结合展开充分联想.考点1考点2考点3考点4考点2 垂直平分线与角平分线[5年2考]例3：【思维生长】如图1，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线l交BC于点D.若∠DAC＝37°，则∠B的度数是( )A．37° B．30° C．28° D．26°A考点1考点2考点3考点4向“方程思想”生长：如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，垂足为点E，连接AD，若AD平分∠CAB，BC＝6，则BD的长为__________．[2025厦门翔安区二模4分]4考点1考点2考点3考点4考点3 最短路径问题例4：【思维生长】如图1，点A和点B在直线l的同侧，请在直线l上作出点P，使得PA＋PB的值最小．解：如图所示，点P即为所求．考点1考点2考点3考点41．原理：两点之间，线段最短．2．步骤：①作对称点；②连线找交点．考点1考点2考点3考点4向“正方形”生长：如图2，在正方形ABCD中，AB＝8，点E在CD边上，且CE＝3DE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE＋PD的最小值是( )A．8B．8C．9D．10D考点1考点2考点3考点4向“等边三角形”生长：如图3，在等边三角形ABC中，AB＝2，线段AH是BC边上的高，点D，E分别在线段AC，AH上，则ED＋EC的最小值为________．考点1考点2考点3考点4向“平面直角坐标系”生长：如图4，一次函数y＝kx＋b的图象分别交x轴、y轴于点A(2，0)，B(0，4)，点C，D分别是OA，AB的中点，点C的坐标为________，若P是OB上一动点，当△DPC的周长最小时，点P的坐标是________．(1，0)(0，1)考点1考点2考点3考点4考点4 图形的折叠[5年1考]例5：【思维生长】如图1，在菱形ABCD中，∠B＝45°，AB＝6，点E在边BC上，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B落在BC延长线上的点F处，则CF的长为[2025河南]( )D考点1考点2考点3考点4向“锐角三角函数”生长：如图2，正方形纸片ABCD的边长为2，先将正方形纸片对折，折痕为MN，展开后再把点B折叠到MN上，折痕为AE，点B的对应点为H，则tan∠AHM＝________．考点1考点2考点3考点4向“多维度”生长：已知，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E在BC边上，连接AE，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，连接CF.(1)若BE＝8，则四边形ABEF的形状为________，CF的长为________；(2)如图3，若E为BC的中点，则CF的长为________；(3)如图4，若点C与点E重合，CF交AD于点G，则△ACG的面积为________．正方形考点1考点2考点3考点4图形的折叠1．位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称；2．折叠前后的两个图形全等，对应边、角、线段、周长、面积均相等；3．折叠前后，对应点的连线均被折痕垂直平分．1231．我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )B1232.如图，在Rt△ABC中，∠B＝30°，BC＝8，若将△ABC沿DE折叠，使点B与点A重合，则折痕DE的长为( )A. B.3C. D.A1233.如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB.(1)若∠ABC＝70°，则∠ABM＝________°.40(2)若AB＝8 cm，△MBC的周长是14 cm.①求BC的长；解：∵MN垂直平分线段AB，∴AM＝BM.∵△MBC的周长是14 cm，∴MC＋BM＋BC＝14 cm，∴MC＋AM＋BC＝14 cm，即AC＋BC＝14 cm.∵AB＝AC，AB＝8 cm，∴BC＝14－8＝6 (cm).123②在直线MN上是否存在点P，使PB＋CP的值最小，若存在，标出点P的位置并直接写出PB＋CP的最小值，若不存在，说明理由.解：存在，当P与M点重合时，PB＋CP有最小值，如图.PB＋CP的最小值为8 cm.123(共22张PPT)第七章 图形的变化第33课时 平移、旋转教材梳理篇知识过关1课堂精讲——聚焦福建中考2当堂小练3教材梳理篇（一）（二）(一)平移1.概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小.(如图)（一）（二）2.要素：①平移方向；②平移距离.3.性质：①对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等；②对应线段平行(或在一条直线上)且相等；③对应角相等.1.如图，△ABC在方格纸上，向右平移4个单位得到△A1B1C1，则下列结论中成立的是___________. (填序号)①△ABC≌△A1B1C1；②AA1∥BB1；③AA1＝BB1＝4；④∠ACB＝∠A1C1B1.（一）（二）①②③④（一）（二）(二)旋转1.概念：把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，旋转不改变图形的形状和大小．(如图)2.要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角.（一）（二）3.性质：①对应线段相等，对应角相等；②对应点到旋转中心的距离相等；③任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角.2.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝40°，点D在斜边AB上，若△ABC经过顺时针旋转后与△EBD重合，则这一旋转的旋转中心为点____，最小的旋转角的度数是____.（一）（二）B40°考点1考点2考点1 平移[8年3考]例1：【思维生长】如图1，将△ABC沿AB方向平移到△A′B′C′，若AB＝4，A′B＝1，则平移的距离为[2025厦门六中模拟4分]( )A．2 B．3 C．4 D．5B考点1考点2向“特殊三角形”生长：如图2，现有一把直尺和一块三角尺，其中∠ABC＝90°，∠CAB＝60°，AB＝8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到△A′B′C′，点A′对应直尺的刻度为0，则四边形ACC′A′的面积是( )A.96 B.96C.192 D.160B考点1考点2向“四边形”生长：如图3，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4.将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F，DE与AC交于点G，连接AD.(1)四边形ABED的形状是____________，∠EGC的度数为________；(2)当四边形ABED是菱形时，平移的距离为________，此时四边形ACFD和四边形ABFD的周长分别为________和________，AC扫过的面积为________．平行四边形90°31418考点1考点2考点2 旋转[5年1考]例2：如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(6，0)，将线段OA绕点O逆时针旋转45°，则点A的对应点的坐标为____________．[2025山西]考点1考点2例3：【思维生长】如图，在等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转，旋转后点B的对应点D落在BC上，点C的对应点为点E，连接CE.(1)旋转角是________和________，旋转角的度数为________；(2)△ABD和△ACE________等腰三角形(填“是”或“不是”)；∠BAD∠CAE30°是考点1考点2(3)求证： ；考点1考点2(4)判断四边形ABCE的形状，并说明理由．解：四边形ABCE是平行四边形，理由如下：∵AC＝BC，AC＝AE，∴BC＝AE.由(1)知∠CAE＝30°.∵∠ACB＝30°，∴∠CAE＝∠BCA，∴AE∥BC，∴四边形ABCE是平行四边形．考点1考点2考点1考点2向“四边形”生长：在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O.(1)如图1，△ADC可以看成是△AOB绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的度数为________，k的值为________；45°考点1考点2(2)如图2，将△AOB绕点A逆时针旋转，并放大得到△AEF(点O，B的对应点分别为点E，F)，使得点E落在OD上，点F落在BC上，求 的值．[2025江西节选]考点1考点2121．如图，△ABC沿直线BC向右平移，得到△ECD，若BD＝10，则BC的长度为( )[2025福州外国语模拟4分]A．7 B．6C．5 D．4C122．如图，△ADE是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度得到的，连接EC，BD.若点D在AC边上，求证：∠ABD＝∠ACE.[2025漳州质检节选]证明：由旋转的性质可得AD＝AB，AE＝AC，∠CAE＝∠BAD，∴∠ABD＝∠ADB，∠ACE＝∠AEC，12(共22张PPT)第七章 图形的变化第30课时 投影与视图教材梳理篇知识过关1课堂精讲——聚焦福建中考2当堂小练3教材梳理篇（一）（二）（三）(一)投影平行投影：由平行光线形成的投影中心投影：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影正投影：投影线垂直于投影面产生的投影1.太阳光所形成的投影是________投影，皮影戏中的皮影是由________投影得到的．2．一个正方形的正投影不可能是( )A．正方形 B．矩形 C．线段 D．点（一）（二）（三）平行中心D（一）（二）（三）(二)三视图1.概念：主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图.左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图.俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图.2.画法：（一）（二）（三）对应关系 三视图主视图与俯视图长对正主视图与左视图高平齐左视图与俯视图宽相等看得见的部分轮廓线画成实线看不见的部分轮廓线画成虚线3.如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是________，左视图是________，俯视图是________.(填序号)（一）（二）（三）①② ③（一）（二）（三）(三)立体图形的展开与折叠1．圆锥的展开图：由一个圆形和一个扇形组成．2．圆柱的展开图：由两个相同的圆形和一个矩形组成．3.正方体的展开图：（一）（二）（三）1－4－1型2－3－1型 3－3型 2－2－2型4.下面每个图形都是由6个大小相同的正方形组成的，其中不是正方体展开图的是( )（一）（二）（三）B考点1考点2考点3考点1 投影例1： 如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC.若树高AB＝3 m，树影BC＝4 m，树与路灯的水平距离BP＝5 m．则路灯的高度OP为( )C考点1考点2考点3考点2 三视图[5年5考]例2：【思维生长】如图1是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是[2024福建4分]( )C考点1考点2考点3向“实践应用”生长：福建博物院收藏着一件“镇馆之宝”——云纹青铜大铙，如图2.云纹青铜大铙是西周乐器，鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹，浑大厚重，作风稳重古朴，代表了福建古代青铜文化曾经的历史和辉煌．图3为其示意图，它的主视图是[2025福建4分]( )A考点1考点2考点3向“多视角”生长：下面选项都是由四个小正方体搭建的几何体，左视图与主视图完全一样的是[2025福州一模4分]( )D考点1考点2考点3考点3 立体图形的展开与折叠例3：【思维生长】如图1，在4×3的正方形网格中，下列小正方形中能与阴影部分组成正方体展开图的是[2025厦门三模4分]( ) A．① B．②C．③ D．④B考点1考点2考点3向“相对位置分析”生长：如图2是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“知”字相对的面上的字是( )A．就 B．是 C．力 D．量B考点1考点2考点3例4：如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是[2025厦门双十学校二模4分]( )A考点1考点2考点3例5： 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图如图所示(单位：mm)．按照三视图确定制作每个密封罐所需铁皮的面积为____________(接头处忽略不计)．31 200π mm21231．要制作一个带盖的圆柱形礼品盒，下列设计的展开图中正确的是( )C1232．如图为出现在深圳街头的新型无线充电石墩，关于石墩的三视图的描述，正确的是[2025深圳]( )A．主视图和左视图相同B．主视图和俯视图相同C．左视图和俯视图相同D．三个视图都相同A1233.如图，灯杆CD上挂有一盏灯，小颖和爸爸站在灯下，线段AB表示小颖的影子.(1)请通过画图，确定灯杆上灯泡O所在的位置；解：过小颖影子的顶端A和小颖头部顶端作直线，交CD于点O，则点O即为灯泡所在的位置，如图.123(2)请你在图中画出表示爸爸影子的线段.解：过灯泡O和爸爸头部顶端作直线，交直线AB于点F，设爸爸所在点为E，则线段EF即为表示爸爸影子的线段，如图. 展开更多...... 收起↑ 资源列表 第30课时 投影与视图.pptx 第31课时 尺规作图.pptx 第32课时 对称.pptx 第33课时 平移、旋转.pptx
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