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分课时学案
课题 5.4二元一次方程组与一次函数第1课时 单元 第五单元 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.理解二元一次方程的解与一次函数图象上点的坐标的一一对应关系，能根据方程写出图象上的点，或根据图象上的点验证方程的解； 2.掌握二元一次方程组的解与两对应一次函数图象交点坐标的联系，能通过图象求方程组的解，或根据方程组的解判断两直线位置关系； 3.经历 “代数分析 — 几何作图 — 关联发现” 的过程，发展数形结合思想，提升直观想象与逻辑推理能力； 4.通过小组合作操作、图象分析，增强合作交流能力，感受 “数” 与 “形” 融合的数学价值。
重点 1.理解二元一次方程与一次函数的对应关系（方程的解对应函数图象上的点）； 2.掌握二元一次方程组的解与两一次函数图象交点坐标的联系。
难点 理解 “两一次函数图象的交点坐标就是对应二元一次方程组的解” 的本质，突破 “代数解” 与 “几何点” 的思维转换障碍。
教学过程
导入新课 复习回顾： 1.一次函数y=3x-2的图象是一条直线，若已知自变量x=2，求对应函数值y；若已知函数值y=7，求对应自变量x，并说明这两个结果在函数图象上分别对应哪个点的坐标？ 2.二元一次方程3x-y=2有无数组解，请写出3组解，并观察这些解中x与y的数量关系，思考：若将每组解的x作为横坐标、y作为纵坐标，这些坐标可能会有什么共同特征？
新知讲解 探究活动一： 问题1：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解. 问题2：在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x的图象上吗？ 问题3：在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？ 问题4：以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗？ 探究活动二： 操作思考： 如图5-4，在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5-x和y=2x-1的图象，这两个图象有交点吗？交点的坐标与方程组的解有什么关系？ 例题精讲 已知一次函数y=3x-1与y=2x的图象的交点的坐标是(1，2)，求方程组的解. 探究活动三： 思考交流： 如图5-5，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=x+1和y=x-2的图象有怎样的位置关系？方程组解的情况如何？你发现了什么？与同伴进行交流。
课堂练习 巩固训练 1.直线l是以二元一次方程8x-y=5的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是 (　　) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.下列哪个方程组的解组成的有序数对是一次函数y=2-x和y=3x+2的图象的交点坐标(　　) A. B. C. D. 3.如图是在同一平面直角坐标系内作出的一次函数l1，l2的图象，设l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，则方程组的解是 (　　) A. B. C. D. 4.已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0) 的图象的交点坐标是(1，2)，则方程组的解是　　　　。 5.直线y=2x-1和直线y=2x-3的位置关系为　　　　。由此可知，方程组的解的情况为　　　　。 6.用图象法求方程组的解。
作业布置 基础达标： 1.若直线y=3x+6与y=2x-4的交点坐标为(a，b)，则解为的方程组是 (　　) A. B. C. D. 2.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+4与直线l2：y=kx+b交于点A(-1，b)，则关于x，y的方程组的解为 (　　) A. B. C. D. 3.已知关于x，y的方程组的解是则直线y=-x+b与直线y=-2x+3的交点坐标是 (　　) A.(-1，-5) B.(-1，5) C.(0，3) D.(5，-1) 4.如图，直线y=kx(k≠0)与y=x+4在第二象限交于点A，y=x+4分别交x轴、y轴于B，C两点。S△ABO∶S△ACO=1∶2，则方程组的解为　　　　。 能力提升： 5.在平面直角坐标系中，若一点的纵、横坐标都是整数，则称该点为整点。设k为整数，当直线y=x-2与y=kx+k的交点为整点时，k的值为　　　　。 6.如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，b)。 (1)求b的值; (2)观察图象，请你直接写出关于x，y的方程组的解; (3)直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由。 拓展迁移： 7.在平面直角坐标系中，直线l1经过点(0，-1)和(-1，-3)，直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P(-2，a)。 (1)求a的值。 (2)点(-2，a)可看成哪个二元一次方程组的解？ (3)设直线l1与x轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？
参考答案：
例题精讲：
例：解：把方程组转变为
∵一次函数y=3x-1与y=2x的图象的交点的坐标是(1，2)，
∴方程组的解就是
即方程组的解就是
巩固训练：
1.B　　2.B　3.D
4.　　5.平行　无解
6.解：方程组整理得
作出y=-x-1与y=2x+2的图象，
如图所示，两直线交于点A(-1，0)，
所以方程组的解为
作业设计：
1.D　解析：因为直线y=3x+6与y=2x-4的交点坐标为(a，b)，所以解为的方程组是即故选D。
2.C　解析：因为直线l1：y=x+4过点A(-1，b)，所以b=-1+4=3，所以A(-1，3)，因为直线l1：y=x+4与直线l2：y=kx+b交于点A，所以关于x，y的方程组的解为故选C。
3.B　解析：因为关于x，y的方程组的解是所以2×(-1)+m-3=0。所以m=5。因为方程组是由y=-x+b与y=-2x+3组成的，所以直线y=-x+b与直线y=-2x+3的交点坐标是(-1，5)。故选B。
4.　解析：设点A坐标为(a，b)。在直线y=x+4中，当x=0时，y=4，则C(0，4)，当y=0时，x=-6，则B(-6，0)。因为S△ABO∶S△ACO=1∶2，所以×6b=×4×(-a)。所以a=-3b，则A(-3b，b)。将A(-3b，b)代入y=x+4中，得b=，则A。所以方程组的解为
5.0或2或4或-2　解析：①当k=0时，y=kx+k=0，即为x轴，则直线y=x-2和x轴的交点为(2，0)，满足题意，所以k=0;②当k≠0时，所以x-2=kx+k，所以(k-1)x=-(k+2)。因为k，x都是整数，k≠1，k≠0，所以x==-1-是整数。所以k-1=±1或±3。所以k=2或k=4或k=-2。综上，k的值为0或2或4或-2。
6.解：(1)因为(1，b)在直线y=x+1上，
所以当x=1时，b=1+1=2。
(2)方程组的解是
(3)直线y=nx+m也经过点P。理由如下：
因为点P(1，2)在直线y=mx+n上，
所以m+n=2。所以2=n×1+m。
所以直线y=nx+m也经过点P。
7.解：(1)设直线l1：y=kx+b(k≠0)。因为直线l1经过点(0，-1)和点(-1，-3)，
所以解得
所以直线l1的表达式为y=2x-1。
把点P(-2，a)代入y=2x-1，
得a=2×(-2)-1=-5。
(2)设直线l2的表达式为y=k'x(k'≠0)。
把点P(-2，-5)代入y=k'x，
得-5=-2k'。解得k'=。
所以直线l2的表达式为y=x。
所以点(-2，-5)可以看成是二元一次方程组的解。
(3)对于y=2x-1，令y=0，得x=。
所以点A的坐标为。
所以S△APO=×5=。
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5.4二元一次方程组与一次函数第1课时教学设计
学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 五单元
课题 5.4二元一次方程组与一次函数 课时 第1课时
课标要求 依据 2022 版数学新课标 “数与代数” 领域要求，本节需引导学生建立二元一次方程与一次函数的关联，理解二元一次方程的解与一次函数图象上点的坐标对应关系，掌握方程组的解与两直线交点坐标的联系，发展数形结合思想。通过动手操作、图象分析，培养直观想象、逻辑推理与运算素养，落实 “用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维分析现实世界” 的课程目标，为后续学习函数与方程综合应用奠定基础，强化代数与几何的融合意识。
教材分析 本节是第五章 “二元一次方程组” 与 “一次函数” 的跨界融合内容，打破代数与几何的壁垒，是 “数” 与 “形” 结合的关键节点。教材以 “方程x+y=5与函数y=5-x的关联” 为切入点，通过 “找解 — 描点 — 观察图象” 的操作流程，逐步揭示二元一次方程与一次函数的对应关系，再通过两函数图象交点引出方程组的解，遵循 “从具体到抽象、从代数到几何” 的认知规律。本节内容不仅深化方程组与函数的理解，更渗透数形结合思想，是后续学习二次函数与一元二次方程关系的重要铺垫。
学情分析 学生已掌握二元一次方程组的解法、一次函数的图象绘制与性质，但受 “代数归代数、几何归几何” 的思维定式影响，难以建立 “方程的解” 与 “图象上的点” 的对应关系；对 “两直线交点坐标就是方程组的解” 的本质理解存在困难，易混淆 “方程的解” 与 “函数自变量、函数值” 的概念。此外，部分学生图象绘制不精准，影响交点判断，需通过动手操作、对比分析突破认知难点。
教学目标 1.理解二元一次方程的解与一次函数图象上点的坐标的一一对应关系，能根据方程写出图象上的点，或根据图象上的点验证方程的解； 2.掌握二元一次方程组的解与两对应一次函数图象交点坐标的联系，能通过图象求方程组的解，或根据方程组的解判断两直线位置关系； 3.经历 “代数分析 — 几何作图 — 关联发现” 的过程，发展数形结合思想，提升直观想象与逻辑推理能力； 4.通过小组合作操作、图象分析，增强合作交流能力，感受 “数” 与 “形” 融合的数学价值。
教学重点 1.理解二元一次方程与一次函数的对应关系（方程的解对应函数图象上的点）； 2.掌握二元一次方程组的解与两一次函数图象交点坐标的联系。
教学难点 理解 “两一次函数图象的交点坐标就是对应二元一次方程组的解” 的本质，突破 “代数解” 与 “几何点” 的思维转换障碍。
教法与学法分析 教法采用情境教学法、动手操作法，结合多媒体演示，通过 “找解 — 描点 — 画图象” 的实操任务引导学生自主发现关联；学法以 “操作 — 观察 — 归纳 — 应用” 为主线，学生通过小组合作描点画图、对比分析，主动建构数形结合认知，实现 “教师引导、学生主动探究” 的教学效果。
教学过程
教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：依标靠本，独立研学 复习回顾： 1.一次函数y=3x-2的图象是一条直线，若已知自变量x=2，求对应函数值y；若已知函数值y=7，求对应自变量x，并说明这两个结果在函数图象上分别对应哪个点的坐标？ 2.二元一次方程3x-y=2有无数组解，请写出3组解，并观察这些解中x与y的数量关系，思考：若将每组解的x作为横坐标、y作为纵坐标，这些坐标可能会有什么共同特征？ 提问一次函数图象画法和方程组解法，展示导入问题 2，邀请学生板演并点评。 集体回答旧知，独立完成方程组求解与函数转化，互评板演内容. 衔接旧知，为 “方程与函数关联” 铺垫。
探究活动一： 问题1：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解. 解：方程x+y=5的解有无数多个，如等. 问题2：在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x的图象上吗？ 解：在. 问题3：在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？ 解：适合. 问题4：以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗？ 解：方程x+y=5的解有无数个。以方程x+y=5的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同，是同一条直线。 注：x+y=5与y=5-x表示的关系相同。 总结：一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线. 提示：一个二元一次方程对应着平面上的一条直线. 引导学生找x+y=5的解并描点，示范画y=5-x图象，总结方程与函数的对应关系。 找方程解、描点，观察点与图象的关系，验证直线上点的坐标是否为方程的解。 通过实操让学生感知 “方程的解对应函数图象上的点”。
环节二：同伴分享，互助研学 探究活动二： 操作思考： 如图5-4，在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5-x和y=2x-1的图象，这两个图象有交点吗？交点的坐标与方程组的解有什么关系？ 解：一次函数y=5-x和y=2x-1的图象的交点为(2，3)，而就是方程组的解. 总结归纳：一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解，解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标. 提示：二元一次方和组的解对应着平面上两条直线的交点. 例题精讲： 已知一次函数y=3x-1与y=2x的图象的交点的坐标是(1，2)，求方程组的解. 解：把方程组转变为 ∵一次函数y=3x-1与y=2x的图象的交点的坐标是(1，2)， ∴方程组的解就是 即方程组的解就是 引导学生将方程组化为函数，示范画图并标注交点，总结方程组的解与交点坐标的联系。 将方程组化为函数、画图找交点，检验交点坐标是否为方程组的解，交流内在逻辑。 让学生理解 “方程组的解就是两函数图象的交点坐标”。
环节三：全班展学，互动深入 探究活动三： 思考交流： 如图5-5，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=x+1和y=x-2的图象有怎样的位置关系？方程组解的情况如何？你发现了什么？与同伴进行交流。 二元一次方程的解和相应的两条直线的关系 (1)观察发现直线平行无交点； (2)小组研究计算发现方程组无解； (3)从侧面验证了两直线有交点，对应的方程组有解，反之也成立。 总结归纳： 两一次函数(y=kx+b)对应方程组的解与直线位置关系一一对应： 1.直线相交→方程组有唯一解(交点坐标)； 2.直线平行(k相同、b不同)→方程组无解； 3.直线重合(k、b均同)→方程组有无数组解。 引导学生观察y=x+1与y=x-2的斜率，展示平行图象，引导解对应方程组并总结规律。 判断直线平行，解方程组发现无解，讨论直线重合时方程组解的情况。 完善 “直线位置与方程组解” 的关联，突破 “无交点对应无解” 的难点。
环节四：巩固内化，拓展延伸 巩固训练 1.直线l是以二元一次方程8x-y=5的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是 (　　) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.下列哪个方程组的解组成的有序数对是一次函数y=2-x和y=3x+2的图象的交点坐标(　　) A. B. C. D. 3.如图是在同一平面直角坐标系内作出的一次函数l1，l2的图象，设l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，则方程组的解是 (　　) A. B. C. D. 4.已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0) 的图象的交点坐标是(1，2)，则方程组的解是　　　　。 5.直线y=2x-1和直线y=2x-3的位置关系为　　　　。由此可知，方程组的解的情况为　　　　。 6.用图象法求方程组的解。 巡视课堂迅速掌握学情 当堂小测，用所学知识解决问题，学生代表回答。 学以致用，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 1.知识：对应关系：二元一次方程的解 一次函数图象上的点；二元一次方程组的解 两一次函数图象的交点坐标。 特殊情况：两直线平行→方程组无解；两直线重合→方程组无数组解。 教师以提问的形式小结 学生思考自由回答，自我小结 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书设计 5.4　二元一次方程与一次函数第1课时 1.二元一次方程的图象实际上就是一次函数的图象.
2.用图象法可以解二元一次方程组 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 基础达标： 1.若直线y=3x+6与y=2x-4的交点坐标为(a，b)，则解为的方程组是 (　　) A.B.C.D. 2.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+4与直线l2：y=kx+b交于点A(-1，b)，则关于x，y的方程组的解为 (　　) A. B. C. D. 3.已知关于x，y的方程组的解是则直线y=-x+b与直线y=-2x+3的交点坐标是 (　　) A.(-1，-5) B.(-1，5) C.(0，3) D.(5，-1) 4.如图，直线y=kx(k≠0)与y=x+4在第二象限交于点A，y=x+4分别交x轴、y轴于B，C两点。S△ABO∶S△ACO=1∶2，则方程组的解为　　　　。 能力提升： 5.在平面直角坐标系中，若一点的纵、横坐标都是整数，则称该点为整点。设k为整数，当直线y=x-2与y=kx+k的交点为整点时，k的值为　　　　。 6.如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，b)。 (1)求b的值； (2)观察图象，请你直接写出关于x，y的方程组的解； (3)直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由。 拓展迁移： 7.在平面直角坐标系中，直线l1经过点(0，-1)和(-1，-3)，直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P(-2，a)。 (1)求a的值。 (2)点(-2，a)可看成哪个二元一次方程组的解？ (3)设直线l1与x轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？
教学反思 本节通过动手描点、图象分析，多数学生能初步建立方程与函数的关联，但部分学生仍未理解 “对应关系” 的本质，对 “无交点的两直线对应无解方程组” 的理解不深入。后续需增加 “同一坐标系画多组方程对应函数图象” 的练习，强化 “解 — 点 — 图象” 的关联；同时，可借助多媒体动态演示图象生成过程，帮助抽象思维薄弱的学生突破难点。此外，应增加数形结合的实际应用题型，让学生进一步体会思想价值，更好落实核心素养。
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第五章 二元一次方程组
5.4二元一次方程组与一次函数
第1课时
01
教学目标
02
新知导入
03
新知探究
04
巩固训练
05
课堂小结
06
作业设计
01
教学目标
理解二元一次方程的解与一次函数图象上点的坐标的一一对应关系，能根据方程写出图象上的点，或根据图象上的点验证方程的解；
01
掌握二元一次方程组的解与两对应一次函数图象交点坐标的联系，能通过图象求方程组的解，或根据方程组的解判断两直线位置关系；
02
经历 “代数分析—几何作图—关联发现” 的过程，发展数形结合思想，提升直观想象与逻辑推理能力；
03
通过小组合作操作、图象分析，增强合作交流能力，感受 “数” 与 “形” 融合的数学价值。
04
02
新知导入
复习回顾：
1.一次函数y=3x-2的图象是一条直线，若已知自变量x=2，求对应函数值y；若已知函数值y=7，求对应自变量x，并说明这两个结果在函数图象上分别对应哪个点的坐标？
当x=2时，y=3×2-2=4，对应图象上的点 (2， 4) ；
当y=7时，7=3x-2，解得x=3，对应图象上的点 (3， 7) 。
02
新知导入
2.二元一次方程3x-y=2有无数组解，请写出3组解，并观察这些解中x与y的数量关系，思考：若将每组解的x作为横坐标、y作为纵坐标，这些坐标可能会有什么共同特征？
解为， ， ；
数量关系：y = 3x - 2；
坐标共同特征：猜想这些点可能在同一条直线上.
03
新知探究
(1)：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解.
(2)：在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x的图象上吗？
解：(1)方程x+y=5的解有无数多个，如等.
(2)如右图，这些点都在y=5-x的图象上.
03
新知探究
问题3：在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
解：适合.
问题4：以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗？
(3)任取一点，代入二元一次方程，发现左右两边相等，故适合.
(4)方程x+y=5的解有无数个。以方程x+y=5的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同，是同一条直线。
注：x+y=5与y=5-x表示的关系相同。
一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线.
方法总结
提示：一个二元一次方程对应着平面上的一条直线.
03
新知探究
03
新知探究
解：一次函数y=5-x和y=2x-1的图象的交点为(2，3)，
而就是方程组的解.
如图5-4，在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5-x和y=2x-1的图象，这两个图象有交点吗？交点的坐标与方程组的解有什么关系？
03
新知探究
一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解，解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标.
提示：二元一次方和组的解对应着平面上两条直线的交点.
总结归纳
已知一次函数y=3x-1与y=2x的图象的交点的坐标是(1，2)，求方程组的解.
例
分析
根据二元一次方程组的解与一次函数两直线的交点的关系即可确定.
03
新知探究
解析
解：把方程组转变为
∵一次函数y=3x-1与y=2x的图象的交点的坐标是(1，2)，
∴方程组的解就是
即方程组的解就是
03
新知探究
03
新知探究
二元一次方程的解和相应的两条直线的关系
(1)观察发现直线平行无交点；
(2)小组研究计算发现方程组无解；
(3)从侧面验证了两直线有交点，对应的方程组有解，反之也成立。
如图5-5，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=x+1和y=x-2的图象有怎样的位置关系？方程组解的情况如何？你发现了什么？与同伴进行交流。
两一次函数(y=kx+b)对应方程组的解与直线位置关系一一对应：
1.直线相交→方程组有唯一解(交点坐标)；
2.直线平行(k相同、b不同)→方程组无解；
3.直线重合(k、b均同)→方程组有无数组解。
方法总结
03
新知探究
04
巩固训练
1.直线l是以二元一次方程8x-y=5的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是 (　　)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
B
2.下列哪个方程组的解组成的有序数对是一次函数y=2-x和y=3x+2的图象的交点坐标(　　)
A. B.
C. D.
B
3.如图是在同一平面直角坐标系内作出的一次函数l1，l2的图象，设l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，则方程组的解是 (　　)
A. B.
C. D.
D
4.已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0) 的图象的交点坐标是(1，2)，则方程组的解是　　　　。
04
巩固训练
5.直线y=2x-1和直线y=2x-3的位置关系为　　　　。由此可知，方程组的解的情况为　　　　。
平行
无解
6.用图象法求方程组的解。
解：方程组整理得作出y=-x-1与y=2x+2的图象，
如图所示，两直线交于点A(-1，0)，
所以方程组的解为
04
巩固训练
05
课堂小结
通过本节课的学习你收获了什么？
学会寻找对应关系：二元一次方程的解 一次函数图象上的点；二元一次方程组的解 两一次函数图象的交点坐标。
特殊情况：两直线平行→方程组无解；两直线重合→方程组无数组解。
1.若直线y=3x+6与y=2x-4的交点坐标为(a，b)，则解为的方程组是 (　　)
A. B. C. D.
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作业设计
基础达标：
D
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作业设计
基础达标：
2.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+4与直线l2：y=kx+b交于点A(-1，b)，则关于x，y的方程组的解为 (　　)
A. B.
C. D.
C
3.已知关于x，y的方程组的解是则直线y=-x+b与直线y=-2x+3的交点坐标是 (　　)
A.(-1，-5) B.(-1，5) C.(0，3) D.(5，-1)
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作业设计
基础达标：
4.如图，直线y=kx(k≠0)与y=x+4在第二象限交于点A，y=x+4分别交x轴、y轴于B，C两点。S△ABO∶S△ACO=1∶2，则方程组的解为　　　　。
5.在平面直角坐标系中，若一点的纵、横坐标都是整数，则称该点为整点。设k为整数，当直线y=x-2与y=kx+k的交点为整点时，k的值为　　　　　　。
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作业设计
能力提升：
解：①当k=0时，y=kx+k=0，即为x轴，则直线y=x-2和x轴的交点为(2，0)，满足题意，所以k=0；
②当k≠0时，所以x-2=kx+k，所以(k-1)x=-(k+2)。因为k，x都是整数，k≠1，k≠0，所以x==-1-是整数。所以k-1=±1或±3。所以k=2或k=4或k=-2。
综上，k的值为0或2或4或-2。
0或2或4或-2
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能力提升：
6.如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，b)。
(1)求b的值；
(2)观察图象，请你直接写出关于x，y的方程组的解；
(3)直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由。
解：(1)因为(1，b)在直线y=x+1上，
所以当x=1时，b=1+1=2。
(2)方程组的解是
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作业设计
能力提升：
(3)直线y=nx+m也经过点P。理由如下：
因为点P(1，2)在直线y=mx+n上，
所以m+n=2。
所以2=n×1+m。
所以直线y=nx+m也经过点P。
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作业设计
迁移拓展：
7.在平面直角坐标系中，直线l1经过点(0，-1)和(-1，-3)，直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P(-2，a)。
(1)求a的值。
(2)点(-2，a)可看成哪个二元一次方程组的解？
(3)设直线l1与x轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？
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作业设计
迁移拓展：
解：(1)设直线l1：y=kx+b(k≠0)。因为直线l1经过点(0，-1)和点(-1，-3)，
所以
解得
所以直线l1的表达式为y=2x-1。
把点P(-2，a)代入y=2x-1，
得a=2×(-2)-1=-5。
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作业设计
迁移拓展：
(2)设直线l2的表达式为y=k'x(k'≠0)。
把点P(-2，-5)代入y=k'x，
得-5=-2k'。解得k'=。
所以直线l2的表达式为y=x。
所以点(-2，-5)可以看成是二元一次方程组的解。
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迁移拓展：
(3)对于y=2x-1，令y=0，得x=。
所以点A的坐标为。
所以S△APO=×5=。
Thanks!
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