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云南省昆明市金岸中学、莲华中学、云铜中学三校联考2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷
一、选择题（共12小题。每小题3分，共36分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2023七上·西山期中）在下列四个有理数中，最小的数是（　　）
A．－3 B．－1 C．0 D．1
2．（2023七上·西山期中）下列是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2023七上·西山期中）“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”.2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate60系列低调开售．据统计，华为mate60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（　　）
A． B． C． D．
4．（2023七上·西山期中）下列各数中，表示3的相反数的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2023七上·西山期中）下面的计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2023七上·西山期中）按一定规律排列的单项式：x，，，，，……，第n个单项式是（　　）
A． B． C． D．
7．（2023七上·西山期中）当前手机移动支付已经成为新型的支付方式，图中是妈妈某天的微信零钱支付明细，则妈妈当天的微信零钱收支情况是（　　）
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A．收入128元 B．收入32元 C．支出128元 D．支出32元
8．（2023七上·西山期中）下列等式变形，不符合等式性质的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
9．（2023七上·西山期中）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，多14竿；每人8竿，根据题意，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
10．（2023七上·西山期中）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
11．（2023七上·西山期中）如表是一次作业中小敏同学填空题的答题情况，如果你是数学老师，你觉得他的填空题应该得到的总分是（　　）
二、填空题（每小题2分，共8分） 1．单项式－32xy2的次数为（5）； 2．用四舍五入法把0.2504精确到千分位为（0.25）； 3．多项式xy+x－1是（二）次（三）项式． 4．数轴上表示数a和a+4的点到原点的距离相等，则a为（0）．
A．2分 B．4分 C．6分 D．8分
12．（2023七上·西山期中）如图，用“十”字形框，任意套中2022年元月份日历中的五个数（　　）
A．40 B．42 C．60 D．45
二、填空题（本大题共4小题，共8分）
13．（2023七上·西山期中）－2023的倒数等于　 　．
14．（2023七上·西山期中）若是关于x的方程的解，则　 　．
15．（2023七上·西山期中）如果单项式与是同类项，那么　 　．
16．（2023七上·西山期中）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“5”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，则新矩形的周长可表示为　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17．（2023七上·西山期中）一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了3千米到达小明家，继续走了1.5千米到达小红家，又向西走了8千米到达小刚家，最后回到百货大楼．以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向．
（1）用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置；
（2）小明家与小刚家相距　 　km．
18．（2023七上·西山期中）计算：
（1）；
（2）．
19．（2023七上·西山期中）先化简，再求值：，其中，．
20．（2023七上·西山期中）老师让同学们解方程，某同学给出了如下的解答过程：
解：去分母得：①，
去括号得：②，
移项得：③，
合并得：④，
两边都除以7，得⑤，
根据该同学的解答过程，你发现：
（1）从第　 　步开始出现错误，该步错误的原因是　 　；
（2）请你给出正确的解答过程．
21．（2023七上·西山期中）某仓库在一周的货品运输中，进出情况如表（进库为正，出库为负，单位：吨）：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 合计
+26 －16 +42 －30 －25 －9 +6
表中星期五的进出数被墨水涂污了．
（1）请你算出星期五的进出数；
（2）如果进出的装卸费都是每吨10元，那么这一周要付多少元装卸费？
22．（2023七上·西山期中）为了丰富校园体育生活，某学校准备举行运动会，学校需要采购秩序册x份，有两个印刷厂前来联系业务，他们的报价相同．
甲厂的优惠条件是：按每份定价6元的八折收费，另收500元制版费；
乙厂的优惠条件是：每份定价6元的价格不变，而500元的制版费四折优惠．
问：
（1）请用含x的式子表示，到甲厂采购需要支付　 　元，到乙厂采购需要支付　 　元；
（2）当印制200份秩序册时，选哪个印刷厂所付费用较少，为什么？
23．（2023七上·西山期中）给出定义如下：我们称使等式的成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为．
如：，所以数对，都是“相伴有理数对”．
（1）数对，中，是“相伴有理数对”的是　 　；
（2）若是“相伴有理数对”，则x的值是　 　；
（3）若是“相伴有理数对”，求
24．（2023七上·西山期中）已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且满足．
（1）求点A、B两点对应的有理数是　 　、　 　；
（2）若点C到点A的距离正好是6，求点C所表示的数应该是　 　；
（3）若点P所表示的数为8，
①现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，经过多少秒时
②现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向右运动，若运动的时间为t秒，求m的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】
解：∵ -3＜-1＜0＜1
∴ 最小的数时-3
则答案为A
【分析】本题考查有理数的大小比较，正数大于0，0大于负数，正数大于负数，据此可得大小顺序，得出答案。
2．【答案】D
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】
A：x+2y=3，是二元一次方程，不合题意；
B：3x-2是代数式，不合题意；
C：x2+x=6，是一元二次方程，不合题意；
D：x-2=3，是一元一次方程，符合题意；
故答案为D
【分析】本题考查一元一次方程的定义： 只含有一个未知数，且未知数的高次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。据此可得答案。
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】
解： 1600000 =1.6×106
故答案为B
【分析】本题考查科学记数法。把一个数表示成a×10n的形式，其中1≤＜10，n为整数，这样的记数方法是科学记数法。
4．【答案】D
【知识点】求有理数的相反数的方法；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】
解：3的相反数是-3
A：-（-3）=3，不合题意；
B：=3，不合题意；
C：=3，不合题意；
D：+（-3）=-3，符合题意；
故答案为D
【分析】本题考查相反数，绝对值、多符号的有理数化简，掌握相反数的表示方法，理解绝对值的意义是解题关键。
5．【答案】A
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】
A：，原选项正确，符合题意；
B：，不能合并，原选项错误，不合题意；
C：，原选项错误，不合题意；
D：，原选项错误，不合题意；
故答案为A
【分析】本题考查去括号原则，同类项及合并，多项式化简等知识，熟练掌握去括号原则、同类项及合并的方法时解题关键。
6．【答案】A
【知识点】探索数与式的规律；单项式的次数与系数
【解析】【解答】
解： 按一定规律排列的单项式：x，，，，
单项式的系数排列规律是：2n-1，单项式的次数排列规律是：n，
则第n个单项式是（2n-1）xn
故答案为A
【分析】本题考查单项式的次数与系数、规律问题，理解单项式的次数、系数是解题关键，找出单项式的次数、系数各自的规律，可得答案。
7．【答案】D
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【解答】
解：从题目可得：收入为正，支出为负，
根据题意得：+48+（-30）+（-50）=48-30-50=-32，
则支出为32元
故答案为D
【分析】本题考查正、负数的意义及有理数的加减运算，熟练掌握正负数的意义，运用加减法法则计算是解题关键。计算+48+（-30）+（-50）=-32，可得支出32元，得到答案。
8．【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】
A：，等式两边同时加上3，得；选项正确，不合题意；
B：，等式两边同时除以-2.，得；选项正确，不合题意；
C：，等式两边同时乘以m，得；选项正确，不合题意；
D：，则，若m=0，则无意义，选项错误，符合题意；
故答案为D
【分析】本题考查等式的性质，熟悉等式的性质是关键。 等式两边同时乘或除以同一个不为0的数或式，等式仍然成立。 等式两边同时加上(或减去)同一个数或式，等式仍然成立。据此对选项判断，可得答案。
9．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；列一元一次方程
【解析】【解答】
解：设牧童人数是x人，根据题意可得：6x+14=8x-2
故答案为A
【分析】本题考查一元一次方程的应用，理清题意，找出数量关系（牧童人数不变，竹子总数不变，两种分配方式，）是解题关键。设牧童人数是x人，竹子的数量相等，可得方程。
10．【答案】C
【知识点】去括号法则及应用；有理数在数轴上的表示；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】
解：由数轴知：b＜0，a＜0，c＞0，
∴ a+c＞0，a+b＜0
∴ =a+c-a-b=c-b
故答案为C
【分析】本题考查绝对值的化简、数轴和去括号原则。从数轴得出a，b，c的正负，绝对值的大小，结合“正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数”化简绝对值，合并可得答案。
11．【答案】A
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；数轴上两点之间的距离；近似数与准确数
【解析】【解答】
解：1. 单项式－32xy2的次数为（ -3），则小敏的答案错误，得0分；
2. 用四舍五入法把0.2504精确到千分位为（0.250），则小敏的答案错误，得0分；
3. 多项式xy+x－1是（二）次（三）项式． 则小敏的答案正确，得2分；
4．数轴上表示数a和a+4的点到原点的距离相等，则a为（0或-2），则小敏的答案错误，得0分；
综上，小敏得分是2分
故答案为A
【分析】本题考查单项式的次数、近似数的精确度、多项式的项与次数、到原点距离相等的数的关系等知识，熟练掌握此类知识是解题关键。所有字母指数的和是单项式的次数，精确到千分位是保留三位小数， 多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。到数轴距离相等的两个点可以相等，也可以是互为相反数，据此可做出判断。
12．【答案】B
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：设这五个数最小的数为a，则这五个数的和为，和一定是5的倍数，A、C、D都是5的倍数；
故选：B．
【分析】本题考查列代数式，了解日历的数字之间的规律，横排每相邻的两个数差1，竖列每相邻的两个数差7，设最小的数为a，可得出其他数字的关系式，求和可得，可得答案。
13．【答案】
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：-2023的倒数是
【分析】本题考查倒数，两个数乘积为1，这两个数互为倒数。
14．【答案】－6
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】
解：∵是关于x的方程的解
∴ 4×5+2k=8
∴ 2k=-12
解得 k=-6
【分析】本题考查方程的解与方程的关系，方程的解满足方程，代入后可得关于k的等式，求出k的值即可。
15．【答案】1
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】
解：∵单项式与是同类项
∴ a-2=1，b+1=3
解得：a=3，b=2
∴ （a-b）2023=1
【分析】本题考查同类项和代数式代入求值。熟悉同类项的定义（含有相同的字母，且相同字母的指数相同）是关键，据此可得 a-2=1，b+1=3，求出a，b的值，代入所求代数式即可。
16．【答案】4a-8b
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】
解：新矩形的长为=a-b，宽为a-3b
则其周长=2（a-b+a-3b）=2（2a-4b）=4a-8b
【分析】本题考查列代数式，根据题意，找出新矩形的长和宽的代数式，根据周长公式列出周长的代数式，化简即可。
17．【答案】（1）解：如图：
．
（2）6.5
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】（2）小刚家在数轴-3.5处，则小明家与小刚家相距 3-（-3.5）=6.5千米
【分析】本题考查数轴上的点及数轴上两点之间的距离，规定向东为正，则返回向西为负，找出小明、小红、小刚家在数轴的位置，结合数轴上两点间的距离可得小明家与小刚家的距离。
18．【答案】（1）解：；
=
=-24÷
=-24×
=-36
（2）解：．
=
=
=
=
【知识点】含括号的有理数混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题关键。（1）先计算括号，再算除法；（2）先计算乘方，绝对值，乘法，后算加减即可。
19．【答案】解：
=
=
=5xy
当x=-1，y=时，原式=5×（-1）×=-1
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】本题考查多项式的化简求值，掌握去括号原则（括号前为“+”，括号里的每一项出来不变号，括号前为“-”，括号里的每一项出来要变号，）与同类项合并（含相同字母且相同字母的指数相同）是解题关键。
20．【答案】（1）①；－1没有乘以6
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化1，得.
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】本题考查解含有分数系数的一元一次方程，去分母时注意每一项去乘最简公分母，去括号注意符号变化。（1）根据题意，逐步检查即可；（2）按照解方程的步骤逐步计算即可。
21．【答案】（1）解：周五的进出数为：
（吨）．
答：星期五的进出数为+18吨．
（2）解：这一周的装卸费为：（元）．
答：这一周要付1660元装卸费．
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【分析】本题考查正数、负数的实际应用及有理数的加减混合运算，结合题意，列出算式计算即可。（1）根据本周的进出数为+6，把每天的进出量求和，可得周五的进出数；（2）先求出装卸的货物总重，再根据单价×数量=总价可得装卸费。
22．【答案】（1）；
（2）解：当印制200份秩序册时，
甲厂的总费用：（元）．
乙厂的总费用：（元）．
，
答：选乙厂的付费较少．
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】
设 学校需要采购秩序册x份，则甲的采购费=6×80％x+500=4.8x+500；乙的采购费=6x+500×=6x+200
【分析】本题考查结合实际问题，列代数式。（1）理清题意，根据采购费=制版费+单价×数量，可得代数式；（2）把x=200代入（1）中甲乙的代数式，计算，比较可得答案。
23．【答案】（1）
（2）
（3）解：
，
∵，
∴原式．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；定义新运算；列一元一次方程；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【解答】（1）根据“相伴有理数对”得-2-=-，-2×+1=，-≠，则数对不是“相伴有理数对”；
根据“相伴有理数对”得--（-3）=，-×（-3）+1=，=，则数对 是“相伴有理数对”；
（2）∵是“相伴有理数对”
∴ x+1-5=5（x+1）+1
解得x=
【分析】本题考查新运算、有理数的混合运算、列一元一次方程并求解和代数式的化简求值，明确新运算的定义，列出算式是解题关键。
（1）根据“相伴有理数对”的定义，对所给数对分别计算，即可；（2）根据根据“相伴有理数对”的定义，列出关于x的一元一次方程，求解即可；（3）先化简 ，再根据是“相伴有理数对”得 a-b=ab+1，用整体代入的方法，代入化简结果，求值即可。
24．【答案】（1）－1；3
（2）－7或7
（3）解：①当运动时间为t秒时，点P所表示的数为，根据题意得：，
即或，
解得：或．
答：经过秒或，P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍；
②当运动时间为t秒时，点P所表示的数为，
∴，，
∴．
又∵的值不随时间t的变化而改变，
∴，
解得：，
∴m的值为2．
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；数轴上两点之间的距离；有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【解答】（1）∵ a，b满足．
∴ a+1=0，b-3=0
则a=-1，b=3
则数轴上点A对应的数为-1，点B对应的数为3
（2）若点C在A左侧，设点C对应的数为x，则-1-x=6，解得x=-7；若点C在A右侧，设点C对应的数为x，则x-（-1）=6，解得x=5；则点C表示的数是-7或5；
【分析】本题考查有理数的加减混合运算的简单应用、绝对值，偶次幂的非负性、数轴上两点之间的距离及动点运动问题，熟悉非负性的意义，数轴上两点之间的距离及动点运动的分类讨论是解题关键。（1）根据绝对值，偶次幂的非负性可得a，b的值；（2）分C在A的左侧和右侧，结合数轴上两点间的距离公式可得C表示的数；（3） ① 表示出点P表示的数8-2t，根据题意PA=2PB可得关于t的等式，求解可得t； ② 表示出点P表示的数8+2t，表示出PA，PB长，可得2PA-mPB=，令4-2m=0，可得t值。
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一、选择题（共12小题。每小题3分，共36分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2023七上·西山期中）在下列四个有理数中，最小的数是（　　）
A．－3 B．－1 C．0 D．1
【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】
解：∵ -3＜-1＜0＜1
∴ 最小的数时-3
则答案为A
【分析】本题考查有理数的大小比较，正数大于0，0大于负数，正数大于负数，据此可得大小顺序，得出答案。
2．（2023七上·西山期中）下列是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】
A：x+2y=3，是二元一次方程，不合题意；
B：3x-2是代数式，不合题意；
C：x2+x=6，是一元二次方程，不合题意；
D：x-2=3，是一元一次方程，符合题意；
故答案为D
【分析】本题考查一元一次方程的定义： 只含有一个未知数，且未知数的高次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。据此可得答案。
3．（2023七上·西山期中）“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”.2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate60系列低调开售．据统计，华为mate60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】
解： 1600000 =1.6×106
故答案为B
【分析】本题考查科学记数法。把一个数表示成a×10n的形式，其中1≤＜10，n为整数，这样的记数方法是科学记数法。
4．（2023七上·西山期中）下列各数中，表示3的相反数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】求有理数的相反数的方法；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】
解：3的相反数是-3
A：-（-3）=3，不合题意；
B：=3，不合题意；
C：=3，不合题意；
D：+（-3）=-3，符合题意；
故答案为D
【分析】本题考查相反数，绝对值、多符号的有理数化简，掌握相反数的表示方法，理解绝对值的意义是解题关键。
5．（2023七上·西山期中）下面的计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】
A：，原选项正确，符合题意；
B：，不能合并，原选项错误，不合题意；
C：，原选项错误，不合题意；
D：，原选项错误，不合题意；
故答案为A
【分析】本题考查去括号原则，同类项及合并，多项式化简等知识，熟练掌握去括号原则、同类项及合并的方法时解题关键。
6．（2023七上·西山期中）按一定规律排列的单项式：x，，，，，……，第n个单项式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】探索数与式的规律；单项式的次数与系数
【解析】【解答】
解： 按一定规律排列的单项式：x，，，，
单项式的系数排列规律是：2n-1，单项式的次数排列规律是：n，
则第n个单项式是（2n-1）xn
故答案为A
【分析】本题考查单项式的次数与系数、规律问题，理解单项式的次数、系数是解题关键，找出单项式的次数、系数各自的规律，可得答案。
7．（2023七上·西山期中）当前手机移动支付已经成为新型的支付方式，图中是妈妈某天的微信零钱支付明细，则妈妈当天的微信零钱收支情况是（　　）
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A．收入128元 B．收入32元 C．支出128元 D．支出32元
【答案】D
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【解答】
解：从题目可得：收入为正，支出为负，
根据题意得：+48+（-30）+（-50）=48-30-50=-32，
则支出为32元
故答案为D
【分析】本题考查正、负数的意义及有理数的加减运算，熟练掌握正负数的意义，运用加减法法则计算是解题关键。计算+48+（-30）+（-50）=-32，可得支出32元，得到答案。
8．（2023七上·西山期中）下列等式变形，不符合等式性质的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】
A：，等式两边同时加上3，得；选项正确，不合题意；
B：，等式两边同时除以-2.，得；选项正确，不合题意；
C：，等式两边同时乘以m，得；选项正确，不合题意；
D：，则，若m=0，则无意义，选项错误，符合题意；
故答案为D
【分析】本题考查等式的性质，熟悉等式的性质是关键。 等式两边同时乘或除以同一个不为0的数或式，等式仍然成立。 等式两边同时加上(或减去)同一个数或式，等式仍然成立。据此对选项判断，可得答案。
9．（2023七上·西山期中）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，多14竿；每人8竿，根据题意，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；列一元一次方程
【解析】【解答】
解：设牧童人数是x人，根据题意可得：6x+14=8x-2
故答案为A
【分析】本题考查一元一次方程的应用，理清题意，找出数量关系（牧童人数不变，竹子总数不变，两种分配方式，）是解题关键。设牧童人数是x人，竹子的数量相等，可得方程。
10．（2023七上·西山期中）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】去括号法则及应用；有理数在数轴上的表示；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】
解：由数轴知：b＜0，a＜0，c＞0，
∴ a+c＞0，a+b＜0
∴ =a+c-a-b=c-b
故答案为C
【分析】本题考查绝对值的化简、数轴和去括号原则。从数轴得出a，b，c的正负，绝对值的大小，结合“正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数”化简绝对值，合并可得答案。
11．（2023七上·西山期中）如表是一次作业中小敏同学填空题的答题情况，如果你是数学老师，你觉得他的填空题应该得到的总分是（　　）
二、填空题（每小题2分，共8分） 1．单项式－32xy2的次数为（5）； 2．用四舍五入法把0.2504精确到千分位为（0.25）； 3．多项式xy+x－1是（二）次（三）项式． 4．数轴上表示数a和a+4的点到原点的距离相等，则a为（0）．
A．2分 B．4分 C．6分 D．8分
【答案】A
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；数轴上两点之间的距离；近似数与准确数
【解析】【解答】
解：1. 单项式－32xy2的次数为（ -3），则小敏的答案错误，得0分；
2. 用四舍五入法把0.2504精确到千分位为（0.250），则小敏的答案错误，得0分；
3. 多项式xy+x－1是（二）次（三）项式． 则小敏的答案正确，得2分；
4．数轴上表示数a和a+4的点到原点的距离相等，则a为（0或-2），则小敏的答案错误，得0分；
综上，小敏得分是2分
故答案为A
【分析】本题考查单项式的次数、近似数的精确度、多项式的项与次数、到原点距离相等的数的关系等知识，熟练掌握此类知识是解题关键。所有字母指数的和是单项式的次数，精确到千分位是保留三位小数， 多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。到数轴距离相等的两个点可以相等，也可以是互为相反数，据此可做出判断。
12．（2023七上·西山期中）如图，用“十”字形框，任意套中2022年元月份日历中的五个数（　　）
A．40 B．42 C．60 D．45
【答案】B
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：设这五个数最小的数为a，则这五个数的和为，和一定是5的倍数，A、C、D都是5的倍数；
故选：B．
【分析】本题考查列代数式，了解日历的数字之间的规律，横排每相邻的两个数差1，竖列每相邻的两个数差7，设最小的数为a，可得出其他数字的关系式，求和可得，可得答案。
二、填空题（本大题共4小题，共8分）
13．（2023七上·西山期中）－2023的倒数等于　 　．
【答案】
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：-2023的倒数是
【分析】本题考查倒数，两个数乘积为1，这两个数互为倒数。
14．（2023七上·西山期中）若是关于x的方程的解，则　 　．
【答案】－6
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】
解：∵是关于x的方程的解
∴ 4×5+2k=8
∴ 2k=-12
解得 k=-6
【分析】本题考查方程的解与方程的关系，方程的解满足方程，代入后可得关于k的等式，求出k的值即可。
15．（2023七上·西山期中）如果单项式与是同类项，那么　 　．
【答案】1
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】
解：∵单项式与是同类项
∴ a-2=1，b+1=3
解得：a=3，b=2
∴ （a-b）2023=1
【分析】本题考查同类项和代数式代入求值。熟悉同类项的定义（含有相同的字母，且相同字母的指数相同）是关键，据此可得 a-2=1，b+1=3，求出a，b的值，代入所求代数式即可。
16．（2023七上·西山期中）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“5”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，则新矩形的周长可表示为　 　．
【答案】4a-8b
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】
解：新矩形的长为=a-b，宽为a-3b
则其周长=2（a-b+a-3b）=2（2a-4b）=4a-8b
【分析】本题考查列代数式，根据题意，找出新矩形的长和宽的代数式，根据周长公式列出周长的代数式，化简即可。
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17．（2023七上·西山期中）一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了3千米到达小明家，继续走了1.5千米到达小红家，又向西走了8千米到达小刚家，最后回到百货大楼．以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向．
（1）用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置；
（2）小明家与小刚家相距　 　km．
【答案】（1）解：如图：
．
（2）6.5
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】（2）小刚家在数轴-3.5处，则小明家与小刚家相距 3-（-3.5）=6.5千米
【分析】本题考查数轴上的点及数轴上两点之间的距离，规定向东为正，则返回向西为负，找出小明、小红、小刚家在数轴的位置，结合数轴上两点间的距离可得小明家与小刚家的距离。
18．（2023七上·西山期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：；
=
=-24÷
=-24×
=-36
（2）解：．
=
=
=
=
【知识点】含括号的有理数混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题关键。（1）先计算括号，再算除法；（2）先计算乘方，绝对值，乘法，后算加减即可。
19．（2023七上·西山期中）先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：
=
=
=5xy
当x=-1，y=时，原式=5×（-1）×=-1
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】本题考查多项式的化简求值，掌握去括号原则（括号前为“+”，括号里的每一项出来不变号，括号前为“-”，括号里的每一项出来要变号，）与同类项合并（含相同字母且相同字母的指数相同）是解题关键。
20．（2023七上·西山期中）老师让同学们解方程，某同学给出了如下的解答过程：
解：去分母得：①，
去括号得：②，
移项得：③，
合并得：④，
两边都除以7，得⑤，
根据该同学的解答过程，你发现：
（1）从第　 　步开始出现错误，该步错误的原因是　 　；
（2）请你给出正确的解答过程．
【答案】（1）①；－1没有乘以6
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化1，得.
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】本题考查解含有分数系数的一元一次方程，去分母时注意每一项去乘最简公分母，去括号注意符号变化。（1）根据题意，逐步检查即可；（2）按照解方程的步骤逐步计算即可。
21．（2023七上·西山期中）某仓库在一周的货品运输中，进出情况如表（进库为正，出库为负，单位：吨）：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 合计
+26 －16 +42 －30 －25 －9 +6
表中星期五的进出数被墨水涂污了．
（1）请你算出星期五的进出数；
（2）如果进出的装卸费都是每吨10元，那么这一周要付多少元装卸费？
【答案】（1）解：周五的进出数为：
（吨）．
答：星期五的进出数为+18吨．
（2）解：这一周的装卸费为：（元）．
答：这一周要付1660元装卸费．
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【分析】本题考查正数、负数的实际应用及有理数的加减混合运算，结合题意，列出算式计算即可。（1）根据本周的进出数为+6，把每天的进出量求和，可得周五的进出数；（2）先求出装卸的货物总重，再根据单价×数量=总价可得装卸费。
22．（2023七上·西山期中）为了丰富校园体育生活，某学校准备举行运动会，学校需要采购秩序册x份，有两个印刷厂前来联系业务，他们的报价相同．
甲厂的优惠条件是：按每份定价6元的八折收费，另收500元制版费；
乙厂的优惠条件是：每份定价6元的价格不变，而500元的制版费四折优惠．
问：
（1）请用含x的式子表示，到甲厂采购需要支付　 　元，到乙厂采购需要支付　 　元；
（2）当印制200份秩序册时，选哪个印刷厂所付费用较少，为什么？
【答案】（1）；
（2）解：当印制200份秩序册时，
甲厂的总费用：（元）．
乙厂的总费用：（元）．
，
答：选乙厂的付费较少．
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】
设 学校需要采购秩序册x份，则甲的采购费=6×80％x+500=4.8x+500；乙的采购费=6x+500×=6x+200
【分析】本题考查结合实际问题，列代数式。（1）理清题意，根据采购费=制版费+单价×数量，可得代数式；（2）把x=200代入（1）中甲乙的代数式，计算，比较可得答案。
23．（2023七上·西山期中）给出定义如下：我们称使等式的成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为．
如：，所以数对，都是“相伴有理数对”．
（1）数对，中，是“相伴有理数对”的是　 　；
（2）若是“相伴有理数对”，则x的值是　 　；
（3）若是“相伴有理数对”，求
【答案】（1）
（2）
（3）解：
，
∵，
∴原式．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；定义新运算；列一元一次方程；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【解答】（1）根据“相伴有理数对”得-2-=-，-2×+1=，-≠，则数对不是“相伴有理数对”；
根据“相伴有理数对”得--（-3）=，-×（-3）+1=，=，则数对 是“相伴有理数对”；
（2）∵是“相伴有理数对”
∴ x+1-5=5（x+1）+1
解得x=
【分析】本题考查新运算、有理数的混合运算、列一元一次方程并求解和代数式的化简求值，明确新运算的定义，列出算式是解题关键。
（1）根据“相伴有理数对”的定义，对所给数对分别计算，即可；（2）根据根据“相伴有理数对”的定义，列出关于x的一元一次方程，求解即可；（3）先化简 ，再根据是“相伴有理数对”得 a-b=ab+1，用整体代入的方法，代入化简结果，求值即可。
24．（2023七上·西山期中）已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且满足．
（1）求点A、B两点对应的有理数是　 　、　 　；
（2）若点C到点A的距离正好是6，求点C所表示的数应该是　 　；
（3）若点P所表示的数为8，
①现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，经过多少秒时
②现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向右运动，若运动的时间为t秒，求m的值．
【答案】（1）－1；3
（2）－7或7
（3）解：①当运动时间为t秒时，点P所表示的数为，根据题意得：，
即或，
解得：或．
答：经过秒或，P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍；
②当运动时间为t秒时，点P所表示的数为，
∴，，
∴．
又∵的值不随时间t的变化而改变，
∴，
解得：，
∴m的值为2．
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；数轴上两点之间的距离；有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【解答】（1）∵ a，b满足．
∴ a+1=0，b-3=0
则a=-1，b=3
则数轴上点A对应的数为-1，点B对应的数为3
（2）若点C在A左侧，设点C对应的数为x，则-1-x=6，解得x=-7；若点C在A右侧，设点C对应的数为x，则x-（-1）=6，解得x=5；则点C表示的数是-7或5；
【分析】本题考查有理数的加减混合运算的简单应用、绝对值，偶次幂的非负性、数轴上两点之间的距离及动点运动问题，熟悉非负性的意义，数轴上两点之间的距离及动点运动的分类讨论是解题关键。（1）根据绝对值，偶次幂的非负性可得a，b的值；（2）分C在A的左侧和右侧，结合数轴上两点间的距离公式可得C表示的数；（3） ① 表示出点P表示的数8-2t，根据题意PA=2PB可得关于t的等式，求解可得t； ② 表示出点P表示的数8+2t，表示出PA，PB长，可得2PA-mPB=，令4-2m=0，可得t值。
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