资源简介

(共74张PPT)
第2课时　质谱仪与回旋加速器
核心素 养目标 1.理解质谱仪和回旋加速器的工作原理。
2.知道洛伦兹力在现代科技中的应用
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一　质谱仪
1. 质谱仪：测定带电粒子 的仪器，如图所示。
比荷　
2. 工作原理：离子源产生的带电粒子经狭缝S1与S2之间的电场加
速后，进入S2、S3之间的速度选择器（匀强电场E与匀强磁场B1
垂直），通过S3之后在偏转磁场B2中运动半周，最后打到照相
底片上。
3. 速度选择器：带电粒子在其中做直线运动才能通过狭缝S3，有qvB1
＝ ，所以v＝。
4. 偏转：带电粒子在偏转磁场中做匀速圆周运动，有 ＝
m。
5. 结论：＝。
6. 应用：可以检测化学物质或核物质中的同位素和不同成分。
qE　
qvB2　
知识点二　回旋加速器
1. 构造：两个 形盒间接上 电源，放在与盒面
的匀强磁场中，如图（a）所示。
D　
交流　
垂直　
2. 原理：带电粒子在两个D形盒之间的缝隙被电场加速，进入到D形
盒内做匀速圆周运动，每经过半个圆周，两个D形盒间 反
向，粒子被不断加速，运动轨迹逐渐趋于D形盒边缘，达到预期速
率后，用特殊装置把带电粒子引出。
3. 条件：高频交流电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期相
同。粒子每经过两盒缝隙时都被加速，其轨道半径就大一些，但粒
子做匀速圆周运动的周期 。
4. 最大速率：由qvmB＝m可得vm＝BR，即给定的带电粒子在回
旋加速器中所能达到的最大速度取决于B、R，与加速电压无关。
电场　
不变　
【情景思辨】
根据质谱仪和回旋加速器的构造和原理判断下列说法的正误。
（1）利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，
应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R。 （　√　）
（2）利用质谱仪可以测得带电粒子的比荷。 （　√　）
（3）回旋加速器工作时，电场必须是周期性变化的。 （　√　）
（4）回旋加速器中，磁场的作用是改变粒子速度的方向，便于多次
加速。 （　√　）
（5）回旋加速器能把粒子加速到光速。 （　×　）
√
√
√
√
×
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一　质谱仪
　质谱仪的构造如图所示，则：
（1）S1、S2间电场的作用是加速带电粒子，若粒子进入S1、S2间电场
时初速度为零，则其离开电场时的速度可由qU＝mv2①求得。
（2）粒子在磁场B2中偏转，做匀速圆周运动，由qvB2＝，得R＝
②。
（3）粒子射到底片上的位置（条纹）到狭缝S3的距离L＝2R③。
由①②③得L＝ ，电荷量相同时，半径将随质量的变化
而变化。
【典例1】　质谱仪是一种测定带电粒子的质量及分析同位素的重
要工具，它的构造原理如图所示，离子源S产生的各种不同正离子
束（速度可看成为零），经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁
场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1
的距离为x。
（1）若离子质量为m、电荷量为q、加速电压为U、磁感应强度大小
为B，求x的大小。
答案： 　
解析： 离子在电场中被加速时，由动能定理得
qU＝mv2
进入磁场时洛伦兹力提供向心力，则
qvB＝，
又x＝2r，
由以上三式得x＝ 。
（2）氢的三种同位素H、H、H从离子源S出发，到达照相底片的
位置距入口处S1的距离之比xH∶xD∶xT为多少？
答案： 1∶∶
解析：氢的三种同位素的质量数分别为1、2、3，由（1）结
果知，xH∶xD∶xT＝∶∶＝1∶∶。
规律方法
　　分析质谱仪问题，实质上就是分析带电粒子在电场（或相互垂直
的电磁场）中的直线运动和在匀强磁场中的匀速圆周运动的组合。分
析时要根据带电粒子在不同场区的运动规律列出对应的方程，然后由
题目要求得出正确的结论。
1. （多选）如图所示为某种质谱仪的工作原理示意图。此质谱仪由以
下几部分构成：粒子源N；P、Q间的加速电场；静电分析器；磁感
应强度为B的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外；胶片M。若静电
分析器通道中心线半径为R，通道内有均匀辐射电场，在中心线处
的电场强度大小为E；由粒子源发出一质量为m、电荷量为q的正粒
子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后，垂直电场强度
方向进入静电分析器，在静电分析器中，粒子沿中心线做匀速圆周
运动，而后由S点沿着既垂直于静电分析器的左边界，又垂直于磁
场的方向射入磁场中，最终打到胶片上的某点。下列说法正确的是
（　　）
C. 若一质量为4m、电荷量为q的正粒子加速后进入静
电分析器，粒子不能从S点射出
D. 若一群粒子经过上述过程打在胶片上同一点，则
这些粒子具有相同的比荷
解析： 　粒子在加速电场中加速，根据动能定理，有qU＝mv2
①，粒子在静电分析器中的偏转过程，根据牛顿第二定律，有qE
＝m②，粒子在磁场中的偏转过程，根据牛顿第二定律，有qvB＝m③。由①②解得U＝ER④，故A正确；由②③解得r＝ ⑤，故B错误；由④式可知，只要满足R＝，所有粒子都可以在静电分析器的弧形电场区通过，故C错误；由⑤式可知，打到胶片上同一点的粒子的比荷一定相等，故D正确。
2. 现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所
示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加
速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口
处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从
同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和
质子的质量比约为（　　）
A. 11 B. 12
C. 121 D. 144
解析： 　根据动能定理可得qU＝mv2 ，正离子进入磁场时速度v
＝ ，正离子在匀强磁场中做圆周运动的向心力由受到的洛伦
兹力提供，qvB＝ ，解得m＝，所以此离子和质子的质量
比约为144，故A、B、C错误，D正确。
要点二　回旋加速器
【探究】
观察带电粒子经回旋加速器加速的运动示意图。思考：
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期有什么特点？
提示：带电粒子做圆周运动的周期T＝。对一个特定的带电粒子，
在固定不变的匀强磁场中，其周期是一个定值。
【归纳】
1. 交变电压的周期
为了保证带电粒子每次经过狭缝时都被加速，须在狭缝两侧加上跟
带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压，即交变电压的周期
等于带电粒子在磁场中运动的周期。
2. 带电粒子的最终能量：由R＝知，当带电粒子的运动半径最大
时，其速度也最大，若D形盒半径为R'，则带电粒子的最终动能Ekm
＝。可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁
感应强度B和D形盒的半径R'。
3. 粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝
（U是加速电压的大小），一个周期加速两次。
4. 粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁
场中运动的时间为t2＝T＝（n是粒子被加速次数），总时间为
t＝t1＋t2，因为t1 t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2。
【典例2】　用来加速带电粒子的回旋加速器的结构示意图如图甲所
示，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置
于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的
动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示。忽略带电粒子在电场中的加速
时间，则下列判断正确的是（　　）
A. 在Ek-t图像中应有t4－t3＜t3－t2＜t2－t1
B. 加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大
C. 粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大
D. 要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积
解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无
关，因此，在Ek-t图像中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，故A错误；粒子获
得的最大动能与加速电压无关，故B错误；由粒子做圆周运动的半径R
＝＝，可知Ek＝，即粒子获得的最大动能决定于D形盒
的半径，当轨道半径R与D形盒半径R'相等时就不能继续加速，故C错
误，D正确。
1. （多选）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与
高频交流电源相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期
性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒
处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出
时的动能，重力不计，下列说法中正确的是（　　）
A. 增加交流电的电压 B. 增大磁感应强度
C. 改变磁场方向 D. 增大加速器的半径
解析： 　根据qBv＝m得v＝，则带电粒子射出时的动能为
Ek＝mv2＝，那么动能与磁感应强度的大小和D形盒的半径
有关，增大磁感应强度B或半径R，均能增大带电粒子射出时的动
能，B、D正确。
2. （多选）如图所示的是医用回旋加速器的示意图，其核心部分是两
个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相
连。现分别加速氘核（H）和氦核（He）。下列说法中正确的
是（　　）
B. 它们在D形盒内运动的周期相等
D. 仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能
解析： 　根据qvB＝m得v＝。两粒子的比荷 相等，所以
最大速度相等，故A错误；带电粒子在磁场中运动的周期T＝，
两粒子的比荷 相等，所以周期相等，故B正确；最大动能Ek＝
mv2＝ ，则氦核（He）的最大动能较大，故C正确；由C选
项可知，粒子的最大动能与电源的频率无关，故D错误。
要点三　洛伦兹力与现代科技
洛伦兹力与现代科技的应用实例分析
装置 原理图 规律
速度 选择器
磁流体 发电机
装置 原理图 规律
电磁 流量计
霍尔 元件
【典例3】　（多选）利用霍尔效应制作的霍尔元件广泛应用于测量
和自动控制等领域。霍尔元件的工作原理示意图如图所示，磁感应强
度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两
侧面会形成电势差UCD，下列说法正确的是（　　）
A. 电势差UCD仅与材料有关
B. 若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差UCD
＜0
C. 仅增大磁感应强度时，电势差UCD变大
D. 在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平
解析：根据C、D间存在电势差，C、D之间就存在电场，电子在电场
力和洛伦兹力作用下处于平衡，设霍尔元件的长、宽、高分别为a、
b、c，则有q＝qvB，I＝nqvS＝nqvbc，则UCD＝，n由材料决
定，故UCD与材料有关，还与厚度c、磁场B及电流I有关，选项A错
误，C正确；若霍尔元件的载流子是自由电子，由左手定则可知，电
子向C侧面偏转，则电势差UCD＜0，选项B正确；在测定地球赤道上
方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直，选项D错误。
特别提醒
　　霍尔元件、速度选择器、磁流体发电机和电磁流量计具有相同的
特点，即在稳定状态时，电荷所受的洛伦兹力与电场力等大反向。
1. （多选）目前世界上一种新型发电机叫磁流体发电机，它的发电原
理如图所示，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带
正电和负电的粒子，从整体来说呈中性）沿图中所示方向喷射入磁
场，磁场中有两块金属板P、Q，这时金属板上就聚集了电荷。下
列说法正确的是（　　）
A. P板带正电
B. 有电流从b经用电器流向a
C. 金属板P、Q间的电场方向向上
D. 等离子体发生偏转的原因是粒子所受洛伦兹力大
于所受电场力
解析： 　根据左手定则知，带正电的粒子向上偏转，带负电的
粒子向下偏转，则P板带正电，Q板带负电，故A正确；因为Q板带
负电，P板带正电，所以电流从a经用电器流向b，故B错误；因为P
板带正电，Q板带负电，所以金属板间的电场方向向下，故C错
误；等离子体发生偏转的原因是粒子所受洛伦兹力大于所受电场
力，故D正确。
2. 为了测量某化肥厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安
装了如图所示的流量计。该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别
为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下表面方向加磁感应强度
为B的匀强磁场，在前后两个内侧面固定有金属板作为电极，污水
充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压
U。若用Q表示污水流量（单位时间内排出的污水体积），下列说
法正确的是（　　）
A. 若污水中正离子较多，则前内侧面比后内侧面电势高
B. 前内侧面的电势一定低于后内侧面的电势，与哪种
离子多无关
C. 污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大
D. 污水流量Q与电压U成正比，与a、b有关
解析： 　由左手定则可判断：若流动的是正离子，则正离子向里
偏，前内侧面电势低于后内侧面电势；若流动的是负离子，则负离
子向外偏，仍然是前内侧面电势低于后内侧面的电势，故A错误，
B正确。污水稳定流动时，对任一离子，有qvB＝qE＝，所以U＝
Bbv，电势差与离子浓度无关，故C错误。流量Q＝Sv＝bc·＝，
可以看出流量与a、b均无关，故D错误。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 关于如图所示的回旋加速器，下列说法正确的是（　　）
A. 带电粒子在D形盒磁场中加速
B. 可以加速中子（不带电）
C. 带电粒子的出射最大动能与D形盒半径无关
D. 两D形盒间交变电压的周期等于粒子转动的周期
解析： 　由回旋加速器原理可知，带电粒子在狭缝处被交变电场
加速，在D形盒磁场中偏转，A错误；中子不带电，不会受到电场
的作用，故不能用来加速中子，B错误；设D形盒半径为R，带电粒
子离开D形盒的速度为v，由向心力公式可得qvB＝m，带电粒子
的动能Ek＝mv2＝，故带电粒子的出射最大动能与D形盒半
径有关，C错误；忽略带电粒子在狭缝处的运动时间，粒子的运动
周期T＝与粒子运动速度无关，每运动半周被加速一次，故两D
形盒间交变电压的周期等于粒子转动的周期，D正确。
2. （多选）如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加
速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强
电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录
粒子位置的胶片A1A2，平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。
下列表述正确的是（　　）
B. 速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C. 质谱仪是一种可测定带电粒子比荷的仪器
D. 粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越大
解析： 　在速度选择器中，带电粒子受到的电场力和洛伦兹
力平衡，有qE＝qvB，解得v＝，故A错误；根据带电粒子在磁场
中的偏转方向，及左手定则知，该粒子带正电，则在速度选择器中
电场力水平向右，则洛伦兹力水平向左，根据左手定则知，磁场方
向垂直纸面向外，故B正确；进入偏转磁场后，有qvB0＝m，解
得＝，可知质谱仪是可以测定带电粒子比荷的仪器，故C正
确；由表达式＝可知，越靠近狭缝P，r越小，比荷越大，故D
正确。
3. （多选）如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R，用来加速质量
为m、电荷量为q的质子，质子每次经过电场区时，都恰好在电压
为U时被加速，且电场可视为匀强电场，使质子由静止加速到能量
为E后，由A孔射出。下列说法正确的是（　　）
A. D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U
越高，质子的能量E将越大
B. 磁感应强度B不变，若加速电压U不变，D形盒半
径R越大，质子的能量E将越大
C. D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高，质子在加速器中的运动时间将越长
D. D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高，质子在加速器中的运动时间将越短
解析： 　由qvB＝m得v＝，则最大动能Ekmax＝mv2＝
，可知最大动能与D形盒的半径、磁感应强度以及带电粒子
的电荷量和质量有关，与加速电压无关，故A错误，B正确；由动
能定理得W＝ΔEk＝qU，可知加速电压越大，每次获得的动能越
大，而最终的最大动能与加速电压无关，是一定的，故加速电压越
大，加速次数越少，加速时间越短，故C错误，D正确。
4. （多选）如图所示，P1、P2两极板间存在方向互相垂直的匀强电场
和匀强磁场。从O点以不同速率沿OS0（OS0与电、磁场垂直）方向
进入P1、P2两板间的多个氘核和氚核，若能从S0垂直于MN边界进
入匀强磁场B2中，则分别打在照相底片上的C、D两点。已知氘
核、氚核的电荷量相同，质量之比为2∶3。设打在照相底片上的氘
核、氚核从O点入射的速率分别为v1、v2，在B2磁场中的轨道半径
分别为R1、R2，则（　　）
A. v1∶v2＝3∶2 B. R1∶R2＝2∶3
C. C、D间的距离为R1 D. C、D间的距离为R2
解析： 　氘核、氚核在P1、P2两极板间受电场力和洛伦兹力，
方向相反，若能从S0离开并进入B2磁场，则qvB1＝qE，解得v＝
，氘核、氚核的速度大小相等。进入B2磁场做匀速圆周运动，由
牛顿第二定律可得qvB2＝m，解得R＝，代入数值可求得氘
核、氚核两粒子的轨道半径比为R1∶R2＝2∶3，故A错误，B正
确；由几何关系可知C、D间的距离为x＝2R2－2R1＝R1，故C正
确，D错误。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
题组一　质谱仪
1. （多选）质谱仪的原理如图所示，虚线AD上方区域处在垂直纸面
向外的匀强磁场中，C、D处有一荧光屏。同位素离子源产生a、b
两种电荷量相同的离子，无初速度进入加速电场，经同一电压加速
后，垂直进入磁场，a离子恰好打在荧光屏C点，b离子恰好打在D
点。离子重力不计。则（　　）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A. a离子质量比b的大
B. a离子质量比b的小
C. a离子在磁场中的运动时间比b的短
D. a、b两离子在磁场中的运动时间相等
解析： 　设离子进入磁场的速度为v，在电场中有qU＝mv2，在
磁场中Bqv＝m，联立解得R＝＝ ，由图知，离子b在磁
场中运动的轨道半径较大，a、b为同位素，电荷量相同，所以离子
b的质量大于离子a的质量，A错误，B正确；在磁场运动的时间均
为半个周期，即t＝＝，由于离子b的质量大于离子a的质量，故
离子b在磁场中运动的时间较长，C正确，D错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2. （2024·四川雅安高二月考）质谱仪可以检测和分离不同的同位
素，某质谱仪的原理图如图所示，速度选择器中匀强电场的电场强
度大小为E，匀强磁场的磁感应强度大小为B1，偏转磁场（匀强磁
场）的磁感应强度大小为B2。一电荷量为q的粒子在加速电场中由
静止加速后进入速度选择器，恰好能从速度选择器进入偏转磁场做
半径为R的匀速圆周运动。粒子重力不计，空气阻力不计。该粒子
的质量为（　　）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
解析： 　在速度选择器中做匀速直线运动的粒子能进入偏转磁
场，由平衡条件得qvB1＝qE，粒子速度v＝，粒子在磁场中做匀
速圆周运动，由牛顿第二定律得qvB2＝m，解得m＝，A正
确，B、C、D错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3. 质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场。如图所示为质
谱仪的原理图，设想有一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子
（不计重力），经电压为U的加速电场加速后垂直进入磁感应强度
为B的偏转磁场中，带电粒子打到底片上的P点，设OP＝x，则下列
能正确反映x与U之间的函数关系的是（　　）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
解析： 　带电粒子先经加速电场加速，有qU＝mv2；进入磁场后
偏转，有x＝2R＝；两式联立得x＝，可知x∝，选项B
正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
题组二　回旋加速器
4. （多选）1932年劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器
由两个铜质D形盒构成，盒间留有缝隙，加高频电源，中间形成交
变的电场，D形盒装在真空容器里，整个装置放在与盒面垂直的匀
强磁场B中。若用回旋加速器加速质子，不考虑相对论效应，下列
说法正确的是（　　）
A. 质子动能增大是由于洛伦兹力做功
B. 质子动能增大是由于电场力做功
C. 质子速度增大，在D形盒内运动的周期变大
D. 质子速度增大，在D形盒内运动的周期不变
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
解析： 　洛伦兹力始终与速度垂直，即洛伦兹力对粒子不做
功，而电场力对粒子做功，即质子动能增大是由于电场力做功，故
选项A错误，B正确；Bqv＝m，又T＝，整理可以得到：T＝
，即周期与速度无关，故选项C错误，D正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
5. 一种改进后的回旋加速器如图所示，其中盒缝间的加速电场电场强
度恒定，且被限制在A、C板间。带电粒子从P0处以速度v0沿电场线
方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆
周运动。对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（　　）
A. 带电粒子每运动一周被加速两次
B. 带电粒子每运动一周P1P2＝P2P3
C. 加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关
D. 加速电场方向需要做周期性的变化
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
解析： 由题图可以看出，带电粒子每运动一周被加速一次，A
错误；由R＝和Uq＝m－m可知，带电粒子每运动一
周，电场力做功都相同，动能增量都相同，但速度的增量不相同，
故粒子做圆周运动的半径增加量不相同，B错误；由v＝可知，
加速粒子的最大速度与D形盒的半径R有关，C正确；加速电场方向
不需要变化，故D错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
题组三　洛伦兹力与现代科技
6. （多选）电磁流量计是用来测量管内导电介质流量的感应式仪表。
电磁流量计的示意简图如图所示，匀强磁场方向垂直于纸面向里，
磁感应强度大小为B；当管中的导电液体流过时，测得管壁上a、b
两点间的电压为U，单位时间（1 s）内流过管道横截面的液体体积
为流量（m3），已知管道直径为d，则（　　）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
解析： 　a、b两点间的电势差达到稳定的条件为q＝qvB，则v
＝，故A正确，B错误；导电液体的流量即单位时间通过某一横
截面的液体体积，故Q＝＝＝v，将v＝代入可得Q
＝，故C错误，D正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
7. （2024·四川自贡高二期中）霍尔元件的测量原理图如图所示，有
一个沿z轴正方向均匀变化的匀强磁场，磁感应强度B＝B0＋kz
（B0、k均为常数）。将霍尔元件固定在物体上，保持通过霍尔元
件的电流I不变（方向如图所示），当物体沿z轴正方向平移时，由
于位置不同，霍尔元件在y轴方向的上、下表面的电势差U也不
同。则（　　）
A. 磁感应强度B越大，上、下表面的电势差U越小
C. 若图中霍尔元件是电子导电，则上表面电势高
D. 电流越大，上、下表面的电势差U越小
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
解析： 　设霍尔元件在沿x方向、z方向、y方向的长、宽、高分别
为a、b、c，有q＝qvB，电流的微观表达式为I＝nqvS＝nqvbc，所
以U＝，B越大，上、下表面的电势差U越大，电流越大，上、
下表面的电势差U越大，故A、D错误；根据磁感应强度B＝B0＋
kz，知k越大，B随z的变化越大，结合U＝知，k越大，U随z的变
化越大，即传感器灵敏度越高，故B错误；若霍尔元件中移动
的是自由电子，根据左手定则，电子向下表面偏转，所以上表面电
势高，故C正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
8. （2024·四川遂宁高二期中）磁流体发电的原理如图所示，将一束
速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁
场中，在间距为d的两平行金属板a、b间产生电动势。将其上下极
板与阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器相连，间距为L的电容
器极板间有一带电微粒处于静止状态，不计其他电阻，重力加速度
为g。下列说法正确的是（　　）
A. 平行金属板上极板比下极板电势高
B. 磁流体发电机的电动势为BLv
C. 电容器所带电荷量为CBLv
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
解析： 　等离子体垂直于磁场方向喷入平行金属板a、b间，由左
手定则可以判断正电荷会聚集到下极板，负电荷聚集到上极板，故
平行金属板上极板比下极板电势低，故A错误；稳定时qvB＝q，
可得磁流体发电机的电动势为E＝Bdv，故B错误；可得电容器所带
电荷量为Q＝CBdv，故C错误；由于带电微粒处于静止状态，由平
衡条件可得mg＝q，可得微粒的比荷＝，故D正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
9. （多选）回旋加速器在科学研究中得到了广泛
应用，其工作原理如图所示。D1和D2是两个中
空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁
场中，它们接在电压为U、周期为T的交流电源
上。位于D1圆心处的粒子源A能不断产生α粒子
（初速度可以忽略），它们在两盒之间被电场加速。当α粒子被加速到最大动能Ek后，再将它们引出。忽略α粒子在电场中的运动时间，则下列说法正确的是（　）
B. 若只增大交变电压U，则α粒子在回旋加速器中运行的时间会变短
C. 若不改变交流电压的周期，仍可用此装置加速氘核
D. 若是增大交变电压U，则α粒子的最大动能Ek会变大
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
解析： 　根据洛伦兹力提供粒子做匀速圆周运动向心力，则
有qvB＝m，且nqU＝mv2，解得R＝ ，所以质子第n次被
加速前、后的轨道半径之比为∶，故A正确；若只增大交
变电压U，则质子在回旋加速器中加速次数会减小，导致运行时间
变短，故B正确；交流电压的周期与粒子在磁场中运动的周期相
同，即T＝，因α粒子He）与氘核H）的比荷相同，故两
者在磁场中运动的周期相同，故不用改变交流电压的周期，也能加
速氘核，故C正确；根据洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，则有qvB＝m，且Ek＝mv2，解得Ek＝，与加速电压无关，故D错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10. 一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为＋q、质量不同的离
子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零。这些离子经加
速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强
磁场，最后打在底片上。已知放置底片的区域MN＝L，且OM＝
L。某次测量发现MN中左侧区域MQ损坏，检测不到离子，但右
侧区域QN仍能正常检测到离子。在适当调节加速电压后，原本
打在MQ区域的离子即可在QN区域检测到。
（1）求原本打在MN中点P的离子的质量m；
答案： 　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
解析： 离子在电场中加速，有qU0＝mv2，
在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m，
解得R＝ ，
代入R＝L，解得m＝。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
（2）为使原本打在P点的离子能打在QN区域，求加速电压U的调
节范围。
答案： ≤U≤
解析： 由（1）知，加速电压为U0，R＝L时，有L＝；
加速电压为U，半径为R'时，有R'＝ ，
联立解得U＝。离子打在Q点时，R'＝L，U＝，
离子打在N点时，R'＝L，U＝，
所以所求电压的范围为≤U≤。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
谢谢观看!第2课时　质谱仪与回旋加速器
题组一　质谱仪
1.（多选）质谱仪的原理如图所示，虚线AD上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，C、D处有一荧光屏。同位素离子源产生a、b两种电荷量相同的离子，无初速度进入加速电场，经同一电压加速后，垂直进入磁场，a离子恰好打在荧光屏C点，b离子恰好打在D点。离子重力不计。则（　　）
A.a离子质量比b的大
B.a离子质量比b的小
C.a离子在磁场中的运动时间比b的短
D.a、b两离子在磁场中的运动时间相等
2.（2024·四川雅安高二月考）质谱仪可以检测和分离不同的同位素，某质谱仪的原理图如图所示，速度选择器中匀强电场的电场强度大小为E，匀强磁场的磁感应强度大小为B1，偏转磁场（匀强磁场）的磁感应强度大小为B2。一电荷量为q的粒子在加速电场中由静止加速后进入速度选择器，恰好能从速度选择器进入偏转磁场做半径为R的匀速圆周运动。粒子重力不计，空气阻力不计。该粒子的质量为（　　）
A. B.
C. D.
3.质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场。如图所示为质谱仪的原理图，设想有一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子（不计重力），经电压为U的加速电场加速后垂直进入磁感应强度为B的偏转磁场中，带电粒子打到底片上的P点，设OP＝x，则下列能正确反映x与U之间的函数关系的是（　　）
题组二　回旋加速器
4.（多选）1932年劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器由两个铜质D形盒构成，盒间留有缝隙，加高频电源，中间形成交变的电场，D形盒装在真空容器里，整个装置放在与盒面垂直的匀强磁场B中。若用回旋加速器加速质子，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（　　）
A.质子动能增大是由于洛伦兹力做功
B.质子动能增大是由于电场力做功
C.质子速度增大，在D形盒内运动的周期变大
D.质子速度增大，在D形盒内运动的周期不变
5.一种改进后的回旋加速器如图所示，其中盒缝间的加速电场电场强度恒定，且被限制在A、C板间。带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动。对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（　　）
A.带电粒子每运动一周被加速两次
B.带电粒子每运动一周P1P2＝P2P3
C.加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关
D.加速电场方向需要做周期性的变化
题组三　洛伦兹力与现代科技
6.（多选）电磁流量计是用来测量管内导电介质流量的感应式仪表。电磁流量计的示意简图如图所示，匀强磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B；当管中的导电液体流过时，测得管壁上a、b两点间的电压为U，单位时间（1 s）内流过管道横截面的液体体积为流量（m3），已知管道直径为d，则（　　）
A.管中的导电液体流速为 B.管中的导电液体流速为
C.管中的导电液体流量为 D.管中的导电液体流量为
7.（2024·四川自贡高二期中）霍尔元件的测量原理图如图所示，有一个沿z轴正方向均匀变化的匀强磁场，磁感应强度B＝B0＋kz（B0、k均为常数）。将霍尔元件固定在物体上，保持通过霍尔元件的电流I不变（方向如图所示），当物体沿z轴正方向平移时，由于位置不同，霍尔元件在y轴方向的上、下表面的电势差U也不同。则（　　）
A.磁感应强度B越大，上、下表面的电势差U越小
B.k越小，传感器灵敏度越高
C.若图中霍尔元件是电子导电，则上表面电势高
D.电流越大，上、下表面的电势差U越小
8.（2024·四川遂宁高二期中）磁流体发电的原理如图所示，将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在间距为d的两平行金属板a、b间产生电动势。将其上下极板与阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器相连，间距为L的电容器极板间有一带电微粒处于静止状态，不计其他电阻，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A.平行金属板上极板比下极板电势高
B.磁流体发电机的电动势为BLv
C.电容器所带电荷量为CBLv
D.微粒的比荷＝
9.（多选）回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其工作原理如图所示。D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压为U、周期为T的交流电源上。位于D1圆心处的粒子源A能不断产生α粒子（初速度可以忽略），它们在两盒之间被电场加速。当α粒子被加速到最大动能Ek后，再将它们引出。忽略α粒子在电场中的运动时间，则下列说法正确的是（　　）
A.α粒子第n次被加速前、后的轨道半径比为∶
B.若只增大交变电压U，则α粒子在回旋加速器中运行的时间会变短
C.若不改变交流电压的周期，仍可用此装置加速氘核
D.若是增大交变电压U，则α粒子的最大动能Ek会变大
10.一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为＋q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零。这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上。已知放置底片的区域MN＝L，且OM＝L。某次测量发现MN中左侧区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧区域QN仍能正常检测到离子。在适当调节加速电压后，原本打在MQ区域的离子即可在QN区域检测到。
（1）求原本打在MN中点P的离子的质量m；
（2）为使原本打在P点的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围。
第2课时　质谱仪与回旋加速器
1.BC　设离子进入磁场的速度为v，在电场中有qU＝mv2，在磁场中Bqv＝m，联立解得R＝＝ ，由图知，离子b在磁场中运动的轨道半径较大，a、b为同位素，电荷量相同，所以离子b的质量大于离子a的质量，A错误，B正确；在磁场运动的时间均为半个周期，即t＝＝，由于离子b的质量大于离子a的质量，故离子b在磁场中运动的时间较长，C正确，D错误。
2.A　在速度选择器中做匀速直线运动的粒子能进入偏转磁场，由平衡条件得qvB1＝qE，粒子速度v＝，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得qvB2＝m，解得m＝，A正确，B、C、D错误。
3.B　带电粒子先经加速电场加速，有qU＝mv2；进入磁场后偏转，有x＝2R＝；两式联立得x＝，可知x∝，选项B正确。
4.BD　洛伦兹力始终与速度垂直，即洛伦兹力对粒子不做功，而电场力对粒子做功，即质子动能增大是由于电场力做功，故选项A错误，B正确；Bqv＝m，又T＝，整理可以得到：T＝，即周期与速度无关，故选项C错误，D正确。
5.C　由题图可以看出，带电粒子每运动一周被加速一次，A错误；由R＝和Uq＝m－m可知，带电粒子每运动一周，电场力做功都相同，动能增量都相同，但速度的增量不相同，故粒子做圆周运动的半径增加量不相同，B错误；由v＝可知，加速粒子的最大速度与D形盒的半径R有关，C正确；加速电场方向不需要变化，故D错误。
6.AD　a、b两点间的电势差达到稳定的条件为q＝qvB，则v＝，故A正确，B错误；导电液体的流量即单位时间通过某一横截面的液体体积，故Q＝＝＝v，将v＝代入可得Q＝，故C错误，D正确。
7.C　设霍尔元件在沿x方向、z方向、y方向的长、宽、高分别为a、b、c，有q＝qvB，电流的微观表达式为I＝nqvS＝nqvbc，所以U＝，B越大，上、下表面的电势差U越大，电流越大，上、下表面的电势差U越大，故A、D错误；根据磁感应强度B＝B0＋kz，知k越大，B随z的变化越大，结合U＝知，k越大，U随z的变化越大，即传感器灵敏度越高，故B错误；若霍尔元件中移动的是自由电子，根据左手定则，电子向下表面偏转，所以上表面电势高，故C正确。
8.D　等离子体垂直于磁场方向喷入平行金属板a、b间，由左手定则可以判断正电荷会聚集到下极板，负电荷聚集到上极板，故平行金属板上极板比下极板电势低，故A错误；稳定时qvB＝q，可得磁流体发电机的电动势为E＝Bdv，故B错误；可得电容器所带电荷量为Q＝CBdv，故C错误；由于带电微粒处于静止状态，由平衡条件可得mg＝q，可得微粒的比荷＝，故D正确。
9.ABC　根据洛伦兹力提供粒子做匀速圆周运动向心力，则有qvB＝m，且nqU＝mv2，解得R＝ ，所以质子第n次被加速前、后的轨道半径之比为∶，故A正确；若只增大交变电压U，则质子在回旋加速器中加速次数会减小，导致运行时间变短，故B正确；交流电压的周期与粒子在磁场中运动的周期相同，即T＝，因α粒子He）与氘核H）的比荷相同，故两者在磁场中运动的周期相同，故不用改变交流电压的周期，也能加速氘核，故C正确；根据洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，则有qvB＝m，且Ek＝mv2，解得Ek＝，与加速电压无关，故D错误。
10.（1）　（2）≤U≤
解析：（1）离子在电场中加速，有qU0＝mv2，
在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m，
解得R＝ ，
代入R＝L，解得m＝。
（2）由（1）知，加速电压为U0，R＝L时，有L＝；
加速电压为U，半径为R'时，有R'＝ ，
联立解得U＝。
离子打在Q点时，R'＝L，U＝，
离子打在N点时，R'＝L，U＝，
所以所求电压的范围为≤U≤。
4 / 4第2课时　质谱仪与回旋加速器
核心素 养目标 1.理解质谱仪和回旋加速器的工作原理。 2.知道洛伦兹力在现代科技中的应用
知识点一　质谱仪
1.质谱仪：测定带电粒子　　　　的仪器，如图所示。
2.工作原理：离子源产生的带电粒子经狭缝S1与S2之间的电场加速后，进入S2、S3之间的速度选择器（匀强电场E与匀强磁场B1垂直），通过S3之后在偏转磁场B2中运动半周，最后打到照相底片上。
3.速度选择器：带电粒子在其中做直线运动才能通过狭缝S3，有qvB1＝　　　　，所以v＝。
4.偏转：带电粒子在偏转磁场中做匀速圆周运动，有　　　　＝m。
5.结论：＝。
6.应用：可以检测化学物质或核物质中的同位素和不同成分。
知识点二　回旋加速器
1.构造：两个　 　　形盒间接上　 　　电源，放在与盒面　 　　的匀强磁场中，如图（a）所示。
2.原理：带电粒子在两个D形盒之间的缝隙被电场加速，进入到D形盒内做匀速圆周运动，每经过半个圆周，两个D形盒间　　　　反向，粒子被不断加速，运动轨迹逐渐趋于D形盒边缘，达到预期速率后，用特殊装置把带电粒子引出。
3.条件：高频交流电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期相同。粒子每经过两盒缝隙时都被加速，其轨道半径就大一些，但粒子做匀速圆周运动的周期　　　　。
4.最大速率：由qvmB＝m可得vm＝BR，即给定的带电粒子在回旋加速器中所能达到的最大速度取决于B、R，与加速电压无关。
【情景思辨】
根据质谱仪和回旋加速器的构造和原理判断下列说法的正误。
（1）利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R。 （　　）
（2）利用质谱仪可以测得带电粒子的比荷。 （　　）
（3）回旋加速器工作时，电场必须是周期性变化的。（　　）
（4）回旋加速器中，磁场的作用是改变粒子速度的方向，便于多次加速。（　　）
（5）回旋加速器能把粒子加速到光速。（　　）
要点一　质谱仪
　质谱仪的构造如图所示，则：
（1）S1、S2间电场的作用是加速带电粒子，若粒子进入S1、S2间电场时初速度为零，则其离开电场时的速度可由qU＝mv2①求得。
（2）粒子在磁场B2中偏转，做匀速圆周运动，由qvB2＝，得R＝②。
（3）粒子射到底片上的位置（条纹）到狭缝S3的距离L＝2R③。
由①②③得L＝ ，电荷量相同时，半径将随质量的变化而变化。
【典例1】　质谱仪是一种测定带电粒子的质量及分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源S产生的各种不同正离子束（速度可看成为零），经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x。
（1）若离子质量为m、电荷量为q、加速电压为U、磁感应强度大小为B，求x的大小。
（2）氢的三种同位素H、H、H从离子源S出发，到达照相底片的位置距入口处S1的距离之比xH∶xD∶xT为多少？
尝试解答
规律方法
　　分析质谱仪问题，实质上就是分析带电粒子在电场（或相互垂直的电磁场）中的直线运动和在匀强磁场中的匀速圆周运动的组合。分析时要根据带电粒子在不同场区的运动规律列出对应的方程，然后由题目要求得出正确的结论。
1.（多选）如图所示为某种质谱仪的工作原理示意图。此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N；P、Q间的加速电场；静电分析器；磁感应强度为B的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外；胶片M。若静电分析器通道中心线半径为R，通道内有均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E；由粒子源发出一质量为m、电荷量为q的正粒子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后，垂直电场强度方向进入静电分析器，在静电分析器中，粒子沿中心线做匀速圆周运动，而后由S点沿着既垂直于静电分析器的左边界，又垂直于磁场的方向射入磁场中，最终打到胶片上的某点。下列说法正确的是（　　）
A.P、Q间加速电压为ER
B.粒子在磁场中运动的半径为
C.若一质量为4m、电荷量为q的正粒子加速后进入静电分析器，粒子不能从S点射出
D.若一群粒子经过上述过程打在胶片上同一点，则这些粒子具有相同的比荷
2.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为（　　）
A.11　　　　　　　　 B.12
C.121 D.144
要点二　回旋加速器
【探究】
观察带电粒子经回旋加速器加速的运动示意图。思考：
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期有什么特点？
【归纳】
1.交变电压的周期
为了保证带电粒子每次经过狭缝时都被加速，须在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压，即交变电压的周期等于带电粒子在磁场中运动的周期。
2.带电粒子的最终能量：由R＝知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R'，则带电粒子的最终动能Ekm＝。可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R'。
3.粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝（U是加速电压的大小），一个周期加速两次。
4.粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝T＝（n是粒子被加速次数），总时间为t＝t1＋t2，因为t1 t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2。
【典例2】　用来加速带电粒子的回旋加速器的结构示意图如图甲所示，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示。忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是（　　）
A.在Ek-t图像中应有t4－t3＜t3－t2＜t2－t1
B.加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大
C.粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大
D.要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.（多选）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，重力不计，下列说法中正确的是（　　）
A.增加交流电的电压 B.增大磁感应强度
C.改变磁场方向 D.增大加速器的半径
2.（多选）如图所示的是医用回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。现分别加速氘核（H）和氦核（He）。下列说法中正确的是（　　）
A.氘核（H）的最大速度较大
B.它们在D形盒内运动的周期相等
C.氦核（He）的最大动能较大
D.仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能
要点三　洛伦兹力与现代科技
洛伦兹力与现代科技的应用实例分析
装置 原理图 规律
速度 选择器 若qv0B＝qE，即v0＝，粒子做匀速直线运动
磁流体 发电机 等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电荷，两极电压为U时稳定，q＝qv0B，U＝v0Bd
电磁 流量计 由qvB＝q得v＝，所以流量Q＝vS＝
霍尔 元件 当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差UH＝K
【典例3】　（多选）利用霍尔效应制作的霍尔元件广泛应用于测量和自动控制等领域。霍尔元件的工作原理示意图如图所示，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差UCD，下列说法正确的是（　　）
A.电势差UCD仅与材料有关
B.若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差UCD＜0
C.仅增大磁感应强度时，电势差UCD变大
D.在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
特别提醒
　　霍尔元件、速度选择器、磁流体发电机和电磁流量计具有相同的特点，即在稳定状态时，电荷所受的洛伦兹力与电场力等大反向。
1.（多选）目前世界上一种新型发电机叫磁流体发电机，它的发电原理如图所示，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的粒子，从整体来说呈中性）沿图中所示方向喷射入磁场，磁场中有两块金属板P、Q，这时金属板上就聚集了电荷。下列说法正确的是（　　）
A.P板带正电
B.有电流从b经用电器流向a
C.金属板P、Q间的电场方向向上
D.等离子体发生偏转的原因是粒子所受洛伦兹力大于所受电场力
2.为了测量某化肥厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计。该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下表面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个内侧面固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U。若用Q表示污水流量（单位时间内排出的污水体积），下列说法正确的是（　　）
A.若污水中正离子较多，则前内侧面比后内侧面电势高
B.前内侧面的电势一定低于后内侧面的电势，与哪种离子多无关
C.污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大
D.污水流量Q与电压U成正比，与a、b有关
1.关于如图所示的回旋加速器，下列说法正确的是（　　）
A.带电粒子在D形盒磁场中加速
B.可以加速中子（不带电）
C.带电粒子的出射最大动能与D形盒半径无关
D.两D形盒间交变电压的周期等于粒子转动的周期
2.（多选）如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2，平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是（　　）
A.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C.质谱仪是一种可测定带电粒子比荷的仪器
D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越大
3.（多选）如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R，用来加速质量为m、电荷量为q的质子，质子每次经过电场区时，都恰好在电压为U时被加速，且电场可视为匀强电场，使质子由静止加速到能量为E后，由A孔射出。下列说法正确的是（　　）
A.D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高，质子的能量E将越大
B.磁感应强度B不变，若加速电压U不变，D形盒半径R越大，质子的能量E将越大
C.D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高，质子在加速器中的运动时间将越长
D.D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高，质子在加速器中的运动时间将越短
4.（多选）如图所示，P1、P2两极板间存在方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场。从O点以不同速率沿OS0（OS0与电、磁场垂直）方向进入P1、P2两板间的多个氘核和氚核，
若能从S0垂直于MN边界进入匀强磁场B2中，则分别打在照相底片上的C、D两点。已知氘核、氚核的电荷量相同，质量之比为2∶3。设打在照相底片上的氘核、氚核从O点入射的速率分别为v1、v2，在B2磁场中的轨道半径分别为R1、R2，则（　　）
A.v1∶v2＝3∶2 B.R1∶R2＝2∶3
C.C、D间的距离为R1 D.C、D间的距离为R2
第2课时　质谱仪与回旋加速器
【基础知识·准落实】
知识点一
1.比荷　3.qE　4.qvB2
知识点二
1.D　交流　垂直　2.电场　3.不变
情景思辨
（1）√　（2）√　（3）√　（4）√　（5）×
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【典例1】　（1） 　（2）1∶∶
解析：（1）离子在电场中被加速时，由动能定理得
qU＝mv2
进入磁场时洛伦兹力提供向心力，则qvB＝，
又x＝2r，
由以上三式得x＝ 。
（2）氢的三种同位素的质量数分别为1、2、3，由（1）结果知，
xH∶xD∶xT＝∶∶＝1∶∶。
素养训练
1.AD　粒子在加速电场中加速，根据动能定理，有qU＝mv2①，粒子在静电分析器中的偏转过程，根据牛顿第二定律，有qE＝m②，粒子在磁场中的偏转过程，根据牛顿第二定律，有qvB＝m③。由①②解得U＝ER④，故A正确；由②③解得r＝ ⑤，故B错误；由④式可知，只要满足R＝，所有粒子都可以在静电分析器的弧形电场区通过，故C错误；由⑤式可知，打到胶片上同一点的粒子的比荷一定相等，故D正确。
2.D　根据动能定理可得qU＝mv2 ，正离子进入磁场时速度v＝ ，正离子在匀强磁场中做圆周运动的向心力由受到的洛伦兹力提供，qvB＝ ，解得m＝，所以此离子和质子的质量比约为144，故A、B、C错误，D正确。
要点二
知识精研
【探究】　提示：带电粒子做圆周运动的周期T＝。对一个特定的带电粒子，在固定不变的匀强磁场中，其周期是一个定值。
【典例2】　D　带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在Ek-t图像中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，故A错误；粒子获得的最大动能与加速电压无关，故B错误；由粒子做圆周运动的半径R＝＝，可知Ek＝，即粒子获得的最大动能决定于D形盒的半径，当轨道半径R与D形盒半径R'相等时就不能继续加速，故C错误，D正确。
素养训练
1.BD　根据qBv＝m得v＝，则带电粒子射出时的动能为Ek＝mv2＝，那么动能与磁感应强度的大小和D形盒的半径有关，增大磁感应强度B或半径R，均能增大带电粒子射出时的动能，B、D正确。
2.BC　根据qvB＝m得v＝。两粒子的比荷 相等，所以最大速度相等，故A错误；带电粒子在磁场中运动的周期T＝，两粒子的比荷 相等，所以周期相等，故B正确；最大动能Ek＝mv2＝ ，则氦核（He）的最大动能较大，故C正确；由C选项可知，粒子的最大动能与电源的频率无关，故D错误。
要点三
知识精研
【典例3】　BC　根据C、D间存在电势差，C、D之间就存在电场，电子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，设霍尔元件的长、宽、高分别为a、b、c，则有q＝qvB，I＝nqvS＝nqvbc，则UCD＝，n由材料决定，故UCD与材料有关，还与厚度c、磁场B及电流I有关，选项A错误，C正确；若霍尔元件的载流子是自由电子，由左手定则可知，电子向C侧面偏转，则电势差UCD＜0，选项B正确；在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直，选项D错误。
素养训练
1.AD　根据左手定则知，带正电的粒子向上偏转，带负电的粒子向下偏转，则P板带正电，Q板带负电，故A正确；因为Q板带负电，P板带正电，所以电流从a经用电器流向b，故B错误；因为P板带正电，Q板带负电，所以金属板间的电场方向向下，故C错误；等离子体发生偏转的原因是粒子所受洛伦兹力大于所受电场力，故D正确。
2.B　由左手定则可判断：若流动的是正离子，则正离子向里偏，前内侧面电势低于后内侧面电势；若流动的是负离子，则负离子向外偏，仍然是前内侧面电势低于后内侧面的电势，故A错误，B正确。污水稳定流动时，对任一离子，有qvB＝qE＝，所以U＝Bbv，电势差与离子浓度无关，故C错误。流量Q＝Sv＝bc·＝，可以看出流量与a、b均无关，故D错误。
【教学效果·勤检测】
1.D　由回旋加速器原理可知，带电粒子在狭缝处被交变电场加速，在D形盒磁场中偏转，A错误；中子不带电，不会受到电场的作用，故不能用来加速中子，B错误；设D形盒半径为R，带电粒子离开D形盒的速度为v，由向心力公式可得qvB＝m，带电粒子的动能Ek＝mv2＝，故带电粒子的出射最大动能与D形盒半径有关，C错误；忽略带电粒子在狭缝处的运动时间，粒子的运动周期T＝与粒子运动速度无关，每运动半周被加速一次，故两D形盒间交变电压的周期等于粒子转动的周期，D正确。
2.BCD　在速度选择器中，带电粒子受到的电场力和洛伦兹力平衡，有qE＝qvB，解得v＝，故A错误；根据带电粒子在磁场中的偏转方向，及左手定则知，该粒子带正电，则在速度选择器中电场力水平向右，则洛伦兹力水平向左，根据左手定则知，磁场方向垂直纸面向外，故B正确；进入偏转磁场后，有qvB0＝m，解得＝，可知质谱仪是可以测定带电粒子比荷的仪器，故C正确；由表达式＝可知，越靠近狭缝P，r越小，比荷越大，故D正确。
3.BD　由qvB＝m得v＝，则最大动能Ekmax＝mv2＝，可知最大动能与D形盒的半径、磁感应强度以及带电粒子的电荷量和质量有关，与加速电压无关，故A错误，B正确；由动能定理得W＝ΔEk＝qU，可知加速电压越大，每次获得的动能越大，而最终的最大动能与加速电压无关，是一定的，故加速电压越大，加速次数越少，加速时间越短，故C错误，D正确。
4.BC　氘核、氚核在P1、P2两极板间受电场力和洛伦兹力，方向相反，若能从S0离开并进入B2磁场，则qvB1＝qE，解得v＝，氘核、氚核的速度大小相等。进入B2磁场做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得qvB2＝m，解得R＝，代入数值可求得氘核、氚核两粒子的轨道半径比为R1∶R2＝2∶3，故A错误，B正确；由几何关系可知C、D间的距离为x＝2R2－2R1＝R1，故C正确，D错误。
8 / 8

展开更多......

收起↑