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济南燕山中学九年级月考数学试题
一、选择题
1. 反比例函数y=﹣中常数k为（　　）
A. ﹣3 B. 2 C. ﹣ D. ﹣
2. 下列说法中错误的是（ ）．
A. 所有等边三角形都相似 B. 和同一个三角形相似两个三角形也相似
C. 所有菱形都相似 D. 所有的正方形都相似
3. 如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 现有分别画有等边三角形、正方形、平行四边形、等腰梯形的四张相同的卡片，从中任选两张，选出的卡片上的图形恰好同为中心对称图形的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
C. 抛一枚硬币，出现正面的概率
D. 任意写一个整数，它能被2整除概率
6. 反比例函数与一次函数（k为常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
7. 若点（，），（，），（，），都是反比例函数图像上的点，并且，则下列各式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图所示是反比例函数和一次函数的图象，则下列结论正确的是（ ）
A. 反比例函数的解析式是 B. 一次函数的解析式为
C. 当时，最大值为1 D. 若，则
9. 一个几何体的主视图与俯视图如图所示（其中俯视图为边长为4的正三角形），则该几何体的左视图的面积为（ ）
A. 12 B. 24 C. D.
10. 在中，以如图所示方式内置两个大小相同的正方形，使得顶点、分别在边、上，顶点、均在边上，点、、在一条直线上，点、、在一条直线上，若，，则小正方形的边长的长为（ ）
A. 10 B. C. D.
11. 如图，在中，，，点D为边上一点，将沿折叠，点B恰好落在边上的点E处．若，则为（ ）
A. B. 1 C. D.
12. 如图，中，，，双曲线经过两点（在的左侧），轴于，轴于，连接交于．下列结论正确的个数是（ ）
；；；．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
13. 在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有60个，除颜色外都相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球、黑球的频率稳定在和，请你估计布袋中白球的个数是________．
14. 已知，则 值为________．
15. 在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，在第一象限内把按相似比放大，则点B的对应点的坐标是______．
16. 如图①是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，杠杆绕着支点转动，另一端会向上撬起，石头就被撬动了．在图②中，杠杆的D端被向上撬起的距离，动力臂与阻力臂满足（与相交于点O），要把这块石头撬起，至少要将杠杆的C点向下压_____．
17. 如图，平行四边形的顶点A在反比例函数的图象上，点在轴上，点B，C在轴上，与轴交于点，连接．若，，则的值为__________．
18. 如图，在边长为2的正方形中，点为的中点，将沿翻折得，点落在四边形内．点为线段上的动点，过点作交于点，则的最小值为______．
三、解答题
19. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，AD＝BD．
（1）求证：△ABC∽△BDC．
（2）若∠C＝90°，BC＝2，求AB的长．
20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）请在平面直角坐标系中画出关于轴对称的．
（2）以点为位似中心，将放大为原来倍，得到，请在平面直角坐标系中画出．
（3）①点的坐标为 ．②求的面积．
21. 某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度米，米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高的影长米，米．
如图，已知，，，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高的长度．
22. 张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表（注：B组10人的步数分别为6943、6800、6700、6745、6700、6531、6500、6320、6300、6215），根据信息解答下列问题：
组别 步数分组 频率
0.1
0.5
合计
1
（1）填空：_______，_______，并补全条形统计图；
（2）这20名朋友一天行走步数中位数是________；
（3）张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率．
23. 综合与实践
问题背景
数学小组发现国旗上五角星五个角都是顶角为的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究．
探究发现
如图1，在中，，．
（1）操作发现：将折叠，使边落在边上，点的对应点是点，折痕交于点，连接，，则_______，设，，那么______（用含的式子表示）；
（2）进一步探究发现：，这个比值被称为黄金比．在（1）的条件下试证明：；
拓展应用：
当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．例如，图1中的是黄金三角形．如图2，在菱形中，，．求这个菱形较长对角线的长．
24. 如图，已知，是一次函数的图像与反比例函数的图像的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围；
（3）求的面积；
（4）在x轴上是否存在一点P，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25. （1）已知为等边三角形，点是线段上的动点，连接．
①如图，，，连接，延长交于点E.则和的数量关系是______，和所夹的钝角______；
②如图，点是上任意一点，点在点的左侧，作，，连接，当点运动到的中点时，求的值和的度数；
（2）如图，已知为等腰直角三角形，，，点，分别是线段，的中点，连接，点是线段上任意一点，点在点的左侧，作，，连接，，当取最小值时，直接写出的长．
济南燕山中学九年级月考数学试题
一、选择题
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
【11题答案】
【答案】B
【12题答案】
【答案】D
二、填空题
【13题答案】
【答案】24个
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】####1.6
三、解答题
【19题答案】
【答案】（1）见解析；
（2）4．
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）①；②
【21题答案】
【答案】99米
【22题答案】
【答案】（1）0.3，0.1，图见解析
（2）
（3）
【23题答案】
【答案】（1）（2）证明见解析，拓展应用：
【24题答案】
【答案】（1），
（2）或
（3）
（4）存在，P点坐标为，，，
【25题答案】
【答案】（）；；（），；（）．

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