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第四章 指数函数与对数函数--指数函数的图象和性质 重点题型梳理 专题练（二） 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册
一： 利用指数函数的单调性比较大小
若，则（ ）
A． B． C． D．
2. 已知，，，则（ ）.
A． B． C． D．
3.（多选题） 若，则下列选项中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4.（多选题） 下列大小关系正确的是（）
A． B． C． D．
二：利用指数函数的单调性解不等式
已知，则使成立的实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3. 若“，”为假命题，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
三：指数函数图象与性质的应用
已知函数恒过定点，则函数不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2. 已知函数（，且）与函数（，且）的图象如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
3. 在下图中，二次函数与指数函数的图像只可能是（ ）
A． B．
C． D．
4. 若把函数的图象平移，可以使图象上的点变换成点，则函数的图象经此平移变换后所得的图象大致形状为（ ）
A． B．
C． D．
四：指数函数性质的综合应用
已知函数，则（ ）
A．在上单调递增且值域为
B．在上单调递减且值域为
C．在上单调递增且值域为
D．在上单调递减且值域为
2. 指数函数图象经过点，那么这个指数函数可能经过（ ）
A． B． C． D．
3. 若实数a，b，c满足，则下列不等关系中不可能成立的是（ ）
A． B． C． D．
4. 已知函数，则（ ）
A．在上单调递增且值域为
B．在上单调递减且值域为
C．在上单调递增且值域为
D．在上单调递减且值域为
五：指数函数的判定与求值
下列函数：①；②；③；④．其中为指数函数的个数是（ ）
A． B．
C． D．
2. 下列函数中，是指数函数的是
A． B．
C． D．
3. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ）
A． B．3 C． D．2
4. 下列函数中，是指数函数的个数是（ ）
①；②；③；④.
A．1 B．2 C．3 D．0
六：指数函数图象过定点问题
函数 的图象恒过定点（ ）
A． B． C． D．
2. 幂函数在上单调递增，则的图象过定点（ ）
A． B． C． D．
3. 已知函数恒过定点，则函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4. 函数的图象必经过定点（ ）
A． B． C． D．
七：根据指数函数的值域或最值求参数（定义域）
已知函数的值域为．若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2. 已知函数（且），若函数的值域为，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3. 已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
答案
一： 利用指数函数的单调性比较大小
因为，，
所以，因为，，
所以，所以.
故选：D.
，即；
，即；
，即.
所以有.
故选：B.
对A，当时，是减函数，所以，故A错误；
对B，当时，函数在上单调递增，故，故B正确；
对C，当时，，则是增函数，故，故C错误；
对D，当时，是减函数，，D正确．
故选：BD.
A：函数在上单调递增，故，选项A错误；
B：函数在上单调递增，故，选项B正确；
C：函数在上单调递减，故，选项C错误；
D：∵，∴，选项D正确．
故选：BD．
二：利用指数函数的单调性解不等式
因为,所以是单调递增函数，
又因为，所以,
所以,
所以x的取值范围为.
故选：A.
设，当时，，
故由题意可得关于的不等式在区间上恒成立，
设，由二次函数的性质可知在区间上单调递减，
故，得，
故选：D
由题意得该命题的否定为真命题，
即“，”为真命题，
即，
令，因为，则，
则存在，使得成立，
令，令，则（负舍），
则根据对勾函数的性质知在上单调递减，在上单调递增，
且，，则，则.
故选：C.
由题意，命题“”是假命题，
等价于其否定“”是真命题，
令，则对恒成立，
即，需满足，
而，，当且仅当，即时取等号.
所以，即.
故选：A.
三：指数函数图象与性质的应用
由已知条件得当时，，则函数恒过点，
即，此时，
由于由向下平移2个单位得到，且过点，
由此可知不过第二象限.
故选：B
由图得，，所以.
因为函数（，且）的图象与函数（，且）的图象关于轴对称，如图所示，
由图可知：，则.
故选：A.
因为为指数函数，所以，且，
所以，
因为二次函数的对称轴为直线，所以排除BD，
由指数函数的图象可知，所以，
所以二次函数图象顶点的横坐标在内，所以C错误，
故选：A
由题意可知图象上的点变换成点，
意味着函数的图象向右平移一个单位且向下平移2个单位，
此时对应的函数解析式为，
若，则时，且单调递减，时，且单调递增，
对比选项可知D选项符合题意.
故选：D.
四：指数函数性质的综合应用
令，
则视为由和构成的复合函数，
由二次函数性质得在上单调递减，在上单调递增，
由指数函数性质得在上单调递增，
由复合函数性质得在上单调递减，
而，故，故B正确.
故选：B
2.（ ∵，∴，，
若设指数函数，（且），则易知：，
所以当时，；当时，；
故只有才可能是该指数函数经过的点．
故选：C．
3. 由已知得，易知，
设直线l：，作出，，直线l图象，
如图：当时，，，
当时，，，
所以不可能成立，
故选:
4. 令，
则视为由和构成的复合函数，
由二次函数性质得在上单调递减，在上单调递增，
由指数函数性质得在上单调递增，
由复合函数性质得在上单调递减，
而，故，故B正确.
故选：B
五：指数函数的判定与求值
指数函数解析式为且，
对于①②④，、和不符合指数函数解析式特征，①②④错误；
对于③，符合指数函数解析式特征，③正确.
故选：B.
A．函数的底数是自变量，指数是常数2，故不是指数函数；
B．函数的底数是常数3，指数是，而不是自变量，故不是指数函数；
C．函数中的系数是3，不是1，故不是指数函数；
D．函数符合指数函数的定义，即是指数函数．
故选D.
因为是定义在上的奇函数，所以．
因为当时，，所以．
因为，所以．
故选：C
解：①中底数－8<0，所以不是指数函数；
②中指数不是自变量，而是的函数，所以不是指数函数；
③中底数，只有规定且时，才是指数函数；
④中前的系数是2，而不是1，所以不是指数函数.
故选：D.
六：指数函数图象过定点问题
对于函数（），令，即.
当时，.
所以函数（）的图象恒过定点.
故选：D.
因为幂函数在上单调递增，
所以，解得，
所以，
令得，
所以，
所以的图象过定点.
故选：D.
函数恒过定点，
，解得，，
在上为递增的奇函数，其图象经过第一第三象限及坐标原点，
的图象不经过第四象限．
故选：D．
根据指数函数恒过定点，
则恒过定点，令，，
所以函数的图象必经过定点，
故选：D.
七：根据指数函数的值域或最值求参数（定义域）
由，可知有解，且无最大值，
即有解，且无最大值，
当时，有解，无最大值，符合题意；
当时，，则有解，
当时，有最大值，则有最大值，不符合题意；
当时，有解需满足，解得，
此时无最大值，无最大值，满足题意．
综上，实数的取值范围是．
故选：A．
当时，则，
且，所以，
若函数的值域为，可知当时，则的值域包含，
若，则在内单调递减，
可得，不合题意；
若，则在内单调递增，
可得，则，解得；
综上所述：实数a的取值范围是.
故选：B.
当时，单调递减，，且最小值为，
当时，当时，单调递增，不符题意，
又注意到是上的减函数，
故只能抛物线的开口向下即，其对称轴为，
则由题意有，解得．
故选：A.
时，，又的值域为，
则时，的值域包含，
又函数在上单调递增，所以，解得.
故选：D
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